三角形的内切圆_和内切圆半径有关的计算

三角形的内切圆 【2 】
——与内切圆半径有关的盘算
【进修目的】
1．懂得三角形内切圆的有关概念. 2．控制三角形的心坎的地位.数目特点.
3．会求三角形的内切圆半径,会运用心坎的相干性质解决盘算问题. 【准备常识】
1.内切圆的有关概念 _________________________叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的心坎,三角形的心坎是__________________________的交点.
2.内切圆的性质
（Ⅰ）心坎的性质：_____________________________的距离相
等.
（Ⅱ）设S 是△ABC 面积,a, b,c 是三角形三边长,r 为三角形内切圆半径,则三角形面积与其内切圆半径的关系为：S=______________
特别地,直角三角形三边长与内切圆半径关系为： r=______________
3.切线长定理
经由圆外一点的切线,这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.从圆外一点引圆的两条切线,__________________,________________________________.
F
D
O
B
b
c a
r
r
r
D
E F
I B
A
C
4.若何求一个三角形的面积
△ABC 中a,b,c 是三角形的三边长,2a b c p ++=
办法① 海伦公式()()()
S p p a p b p c =---办法②
【中考连接】
(天津中考)已知Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝6,BC ＝8. （Ⅰ）如图①,若半径为r 1的⊙O 1是Rt △ABC 的内切圆,求r 1;
（Ⅱ）如图②,若半径为r 2的两个等圆⊙O 1.⊙O 2外切,且⊙O 1与AC.AB 相切,⊙O 2与BC.AB 相切,求r 2;
（Ⅲ）如图③,当n 大于2的正整数时,若半径r n 的n 个等圆⊙O 1.⊙O 2.….⊙O n 依次外切,且⊙O 1与AC.BC 相切,⊙O n 与BC.AB 相切,⊙O 1.⊙O 2.⊙O 3.….⊙O n －1均与AB 边相切,求r n .
拓展路径1：
C
B
A
C
D
C
B
A C
B
A
拓展路径2：
C
B
A
C
B
A
C
B
A
小结：
类比,由特别到一般,等面积转化. 【实战练习训练】
【演习1】（2016四川省攀枝花市）如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D 为BC 边的中点,以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB.BC 均相切,则⊙O 的半径为．
【演习2】（2011年江苏省南通）如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x 轴上,并与直线y ＝
3
3
x 相切．设三个半圆的半径依次为r 1.r 2.r 3,则当r 1＝1时,r 3＝． 【演习3】（2016年福建龙岩第16题）如图1～4,在直角边分离为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增长一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分离记为S 1,S 2,S 3,…,S 10,则S 1+S 2+S 3+…+S 10=．
O O 1 O 2 O 3
x y
· ·
·
【演习4】（2014山东省济宁市部分）（2）懂得运用：如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥
DC ,AB =21,CD =11,AD =13,⊙O 1与⊙O 2分离为△ABD 与△BCD 的内切圆,设它们的半径分离为
r 1和r 2,求21r r 的值.
【参考答案】914
2
1=r r .
【演习5】（2016广西桂林第23题）已知随意率性三角形的三边长,若何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《器量论》一书中给出了盘算公式﹣﹣海伦公式
()()()S p p a p b p c =---（个中a,b,c 是三角形的三边长,
2a b c p ++=
,S 为三角形的面积）,并给出了证实
例如：在△ABC 中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以如许盘算：
∵a=3,b=4,c=5 ∴2a b c
p ++=
=6
∴
()()()S p p a p b p c =---=
=6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时代数学家秦九韶提出的秦九韶公式等办法解决． 如图,在△ABC 中,BC=5,AC=6,AB=9
（1）用海伦公式求△ABC 的面积;（2）求△ABC 的内切圆半径r ．
【演习6】（上海市普陀区中考二模）如图,Rt △ABC,∠ABC ＝90°,圆O 与圆M 外切,圆O 与线段AC.线段BC.线段AB 相切于点E.D.F,圆M 与线段AC.线段BC 都相切,个中AB ＝5,BC ＝12.求： （1）圆O 的半径r;
（2）
2tan
C ;（即DC O
D ） （3）
2sin
C ;（即OC O
D ）
（4）圆M 的半径M r .
图①
图②
图③。