2019届高三数学上学期期末暨一模试卷.doc

2019届高三数学上学期期末暨一模试卷
普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成
分数如下表所示：
等级A+AB+BB-c+cc-D+DE
分数7067646158555249464340
上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得成绩，其他人的成绩至少是级及以上，平均分是64 分•这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为_____________ 人.
9•已知函数是以为周期的偶函数，当时，，令函数，则的反函数为______________________ .
10.已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是~
___________________________________________________________
•
11・已知，函数•若函数恰有2个零点，则的取值范围是
12•已知圆：，圆：•直线、分别过圆心、，且与圆相交于两点，与圆相交于两点•点是椭圆上任意一点，则的最小值为_________ ・
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有
且只有一个止确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表止确选项
的小方格涂黑.
13•设，则“”是的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（c）充要条件（D）既非充分也非必要条件
14•魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”・刘徽通过计算得知止方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为•若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为()
(A) (B) (c) (D)
15•对于函数，如果其图像上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”・已知函数：①；②，下列结论正确的是()
(A)①、②均不是“蝶型函数”
(B)①、②均是“蝶型函数”
(c)①是“蝶型函数②不是“蝶型函数”
(D)①不是“蝶型函数冬②是“蝶型函数”
16.已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为•若对任意的，都有，则的值不可能为()
(A) 2 (B) (c) (D)
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如
图，已知正方体的棱长为.
(1)正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
(2)若分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8 分）
已知函数其中
（1）解关于的不等式；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8 分）
我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多•某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应的圆心角•该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域
与陆地近似看作在同一平面内）•在圆弧的两端点分别建有监测站，与之间的直线距离为100海里.
（1）求海域的面积；
（2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点40海里，在点测得其距点海里•判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由.
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知椭圆的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，为中点，为坐标原点，连接并延长交椭圆于，，求的值；
(3)若原点到直线的距离为，，当时，求的面积的范围.
21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6 分，第3小题满分8分)
已知项数为项的有穷数列，若同时满足以下三个条件：
①(为正整数)；②或，其中；
③任取数列中的两项，剩下的项中一定存在两项，满足•则称数列为数列.
(1)若数列是首项为，公差为，项数为项的等差数列，判断数列是否是数列，并说明理由；
(2)当时，设数列中出现次，出现次，出现次，其中，求证：；
(3)当时，求数列中项数的最小值.。