(暑假一日一练)八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段习题(新版)新人教版

11.1 与三角形有关的线段
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共15小题）
1．（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 2．（2018•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11
3．（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）
4．（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
5．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
6．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A
．B
．C
．D
．
8．（2018•遵义一模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）
A．AB=2BF B．∠
ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE
9．（2018•南安市二模）长度分别为x，3，5的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．9
10．（2018•杭州二模）四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）
A．组成的三角形中周长最小为9
B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19
D．组成的三角形中周长最大为16
11．（2017•上思县校级模拟）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
12．（2017•裕华区校级模拟）如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）
A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高
13．（2017•邕宁区校级模拟）如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．11＜L＜13 D．10＜L＜16
14．（2017•龙华区二模）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）
A
．B
．C
．D
．
15．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）
A．24 B．26 C．32 D．36
二．填空题（共11小题）
16．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．17．（2017•来宾）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．
18．（2016•金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．
19．（2017秋•门头沟区期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二
颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．
如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．
20．（2017秋•房山区期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．
21．（2017秋•合浦县期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．
22．（2017秋•襄城区期末）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．
23．（2017秋•怀柔区期末）如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．
24．（2017秋•鼓楼区期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．
25．（2017秋•西城区校级期末）我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为．
26．（2017秋•昌平区期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．
三．解答题（共2小题）
27．（2017春•尧都区期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
28．（2016秋•西青区期末）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
2．解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，
故选：C．
3．解：三角形具有稳定性．
故选：A．
4．解：由题意可得，
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，
故选：B．
5．解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）
=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．
故选：D．
6．解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
7．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
8．解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠
ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选：C．
9．解：根据三角形的三边关系，得：2＜x＜8．
∴x的值可以是3，
故选：B．
10．解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7
①若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；
②若三边为3、4、x时，4﹣3＜x＜4+3，即3＜x＜7
由于x为正整数，当x为4或5或6，
其周长最小为4+3+4=11，周长最大为3+4+6=13；
③若三边为3、6、x时，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜7，
由于x为正整数，则x为4或5或6，
其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+6=15；
④若三边为4、6、x时，6﹣4＜x＜6+4，即3＜x＜7
由于x为正整数，则x为4或5或6，
其周长最小为4+6+4=14，周长最大为4+6+6=16；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，
故选：D．
11．解：∵c的范围是：2＜c＜8，
∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，
因而由a、b、c为边可组成5个三角形．
故选：B．
12．解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；
B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；
C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；
D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．
故选：C．
13．解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于2，而小于8．
则周长L的取值范围是大于10，而小于16．
故选：D．14．解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，
∴x的取值范围是1＜x＜3，
故选：A．
15．解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；
①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；
②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；
③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．
故选：C．
二．填空题（共11小题）
16．解：根据三角形的三边关系，得
第三边＞4，而＜6．
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
17．解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，
能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；
故答案为2．
18．解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BD，
∴
=，
∴
=，
∴AE=，
故答案为．
（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．
在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，
BN=，
FN=AN+AF=
+2=，
∴
BF=
=，同理得到
AC=DF=，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠MBC=∠MCB=60°，
∴∠M=60°，
∴CM=BC=BM，
∵∠M+∠MAF=180°，
∴AF∥DM，∵AF=CM，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF=AM=3，
∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，
∴∠MBD=90°，
∴
BD=
=2，同理
AE=2，
∵＜3＜2，
∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，
∴所用三根钢条总长度的最小值
3，
故答案为
3．
19．解：这样做的原因是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
20．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
21．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；
故答案为：2（b﹣c）
22．解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，
解得：1＜x＜6．
故答案为：1＜x＜6．
23．解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为：AD
24．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．
25．解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短
26．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
三．解答题（共2小题）
27．解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
28．解：（1）
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）= [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）] =（n+1）（n+2）．
故答案为（n+1）（n+2）．。