函数的单调性

归纳总结形成结论
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数 或减函数，那么就说函数在这个区 间上是单调函数，区间D叫做函数的 单调区间，分为递增区间和递减区 间
课堂练习加深理解
练习1、如图是定义在区间[－5，5] 上的函数y=f(x)，根据图象说出函数 的单调区间，以及在每一单调区间 上，它是增函数还是减函数？
合作学习问题探究
问题1、画出一次函数 问题 、画出一次函数f(x)=x及二次 及二次 函数f(x)=x2的图像，说说随着 的增 的图像，说说随着x的增 函数 大，图像的升降情况 函数f(x)=x的图像自左向右是上升的， 的图像自左向右是上升的， 函数 的图像自左向右是上升的 函数f(x)=x2的图像在 轴左侧自左向 的图像在y轴左侧自左向 函数 右是下降的， 右是下降的，在y轴右侧自左向右是 轴右侧自左向右是 上升的
课堂练习加深理解
练习2、下列说法是否正确， 练习 、下列说法是否正确，请画图或 举例来说明理由 （1）如果对于区间上的任意 ，都有 ）如果对于区间上的任意x， f(x)>f(0),则函数 则函数f(x)在区间上是增函数 则函数 在区间上是增函数 （2）对于区间（a，b）的某三个值 1， ）对于区间（ ， ）的某三个值x x2，x3，当x1<x2<x3时， f(x1)<f(x2)<f(x3),则函数 则函数f(x)在（a，b） 在 ， ） 则函数 上是增函数
1） （1）指出这个函数的单调性 （2）是否可以说“函数在整个定义 ）是否可以说“ 域内是减函数？ 域内是减函数？”
归纳小结知识整合
1、函数的单调性的定义是怎样的？ 、函数的单调性的定义是怎样的？ 2、函数的单调性在图像上的表现是什么？ 、函数的单调性在图像上的表现是什么？ 3、函数的单调性在函数值上的变化规律是 、 什么？ 什么？ 4、函数的单调性是否为函数的整体性质？ 、函数的单调性是否为函数的整体性质？ 5、证明函数在某个区间上是增函数或是减 、 函数的证明依据是什么？ 函数的证明依据是什么？具体证明的步骤 有哪些？现在对定义中的“任意” 有哪些？现在对定义中的“任意” 能正确 理解吗？ 理解吗？ 6、判断某个函数在定义域的某个区间上是 、 否为增函数或是减函数， 否为增函数或是减函数，你有哪些判定方 法？
y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x
学生可能的答案是：第一个图中的函数图像， 学生可能的答案是：第一个图中的函数图像， 自左而右是上升的，同时图像关于原点对称； 自左而右是上升的，同时图像关于原点对称； 第二个图像，自左而右有时是上升的、 第二个图像，自左而右有时是上升的、有时 是下降的； 是下降的；第三个图像自左而右有时是上升 有时是下降的，同时图像关于y轴对称 的、有时是下降的，同时图像关于 轴对称
例P= 物理学中的玻意耳定律 为正常数）告诉我们， 为正常数）告诉我们，对于一定量 的气体，当其体积V减少时 压强P 减少时， 的气体，当其体积 减少时，压强 将增大。试用函数的单调性证明之。 将增大。试用函数的单调性证明之。
k （k V
课堂练习巩固提高
1 练习3、 练习 、画出反比例函数 f (x) = 的 x 图像
合作学习问题探究
问题2、观察表格说说二次函数 f(x)=x2随着x的增大函数值y的变化 规律是什么？是逐步增大还是逐步 减小？ 在y轴左侧随着自变量x的增大，函 数值y逐步增大；在y轴右侧随着自 变量x的增大，函数值y逐步减小
合作学习问题探究
问题3、对一般函数 而言， 问题 、对一般函数f(x)而言，函数 而言 在定义域的某个区间上图像自左而 右图像上升或下降， 右图像上升或下降，相应地函数值 的变化规律是什么？ 的变化规律是什么？ 图像上升时随着自变量的增大函数 值逐步增大； 值逐步增大；图像下降时随着自变 量的增大函数值逐步减小
二、设计思路： 设计思路：
1、以函数的单调性的概念为主线，贯穿 、以函数的单调性的概念为主线， 于整个教学过程中 2、加强“数”与“形”的结合，由直观 的结合， 、加强“ 到抽象、 到抽象、由特殊到一般的数学思维能力 的培养始终贯穿于单调性概念教学过程 中 3、在单调性概念的教学与研究中要体现 、 出单调性是函数的一个局部性质 4、函数的单调性的概念是研究具体函数 、 单调性的依据， 单调性的依据，同时广泛的应用于函数 的其他性质和其他数学分支中
合作学习问题探究
（2）对于函数 ）对于函数f(x)，当自变量 在定义 ，当自变量x在定义
域的某个区间上的任取两个值x 域的某个区间上的任取两个值 1，x2， 当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，则在这个 ， 区间上随着自变量x的增大 函数值f(x) 的增大， 区间上随着自变量 的增大，函数值 都在逐步增大， 都在逐步增大，则函数在这个区间上是 增函数
五、教学基本流程
单调性的直观感受 单调性的定性描述 单调性的定量刻画 单调性的具体应用
六、教学过程设计
创设情景引入新课 合作学习问题探究 归纳总结形成结论 课堂练习加深理解 例题讲解巩固知识 课堂练习巩固提高 归纳小结知识整合 课后作业巩固强化
创设情景引入新课
观察下列各个函数的图象， 观察下列各个函数的图象，说说它们分别有 哪些特征？ 哪些特征？
三、学情分析： 学情分析：
1、学生已有的知识储备情况 、 2、预计的学生在本节课学习中的难度 、 及对策
四、教学目标及分解
本节课的教学目标是： 本节课的教学目标是：让学生理解函数在某个区间上单调 的意义， 的意义，初步掌握用单调性的定义证明一些简单的函数在 某个区间上是增函数或者减函数的方法。 某个区间上是增函数或者减函数的方法。在教学中具体分 解为以下几个具体的子目标 1、能够以具体的例子说明函数在某个区间上是增函数还 、 是减函数； 是减函数； 2、能够举例，并通过图形说明函数在定义域的某个子集 、能够举例， 区间）上具有单调性， （区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调 从而说明函数的单调性是函数的局部性质； 性，从而说明函数的单调性是函数的局部性质； 3、对于一个具体的函数，能够用定义证明它在某个区间 、对于一个具体的函数， 上是增函数还是减函数， 上是增函数还是减函数，掌握证明单调性的方法与步骤
课后作业巩固提高
习题1.3 习题 A组1、2、3、4， 组 、 、 、 ， B组1 组
说明
1、本设计是对函数单调性的整体设 、 计，在教学中要根据学生的实际情况 进行删选 2、教材中关于单调性定义的表述 、 任意两个自变量”值得商榷， “任意两个自变量”值得商榷，改为 自变量的任意两个值”更为准确， “自变量的任意两个值”更为准确， 因为高中阶段研究的函数都是一元函 就不可能有两个自变量。 数，就不可能有两个自变量。
归纳总结形成结论
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D上的自 变量的任意两个值x1，x2，当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上 是增函数 如果对于定义域I内的某个区间D上的自 变量的任意两个值x1，x2，当x1<x2时， 都有f(x1)> f(x2)，那么就说f(x)在区间D 上是减函数
《函数的单调性》教学设计 函数的单调性》
兰大附中 杨志杰
《函数的单调性》教学设计 函数的单调性》
一、设计理念 二、设计思路 三、学情分析 四、教学目标及分解 五、教学基本流程 六、教学过程设计
一、设计理念： 设计理念：
1、重视数学概念、公式的发生、发展过程， 、重视数学概念、公式的发生、发展过程， 在概念的形成过程中培养学生发现问题、 在概念的形成过程中培养学生发现问题、研究 问题、解决问题的能力 问题、 2、重视学生的学习过程，在教学中注重培养 、重视学生的学习过程， 学生独立思考、相互交流、 学生独立思考、相互交流、合作探究的能力 3、重视诱思探究的教学理论在课堂教学中的 、 渗透，在课堂教学中要体现“教师为主导、 渗透，在课堂教学中要体现“教师为主导、学 生为主体” 教师启发诱导，学生自主探究， 生为主体”，教师启发诱导，学生自主探究， 激发学生的学习兴趣、培养学生良好的思维习 激发学生的学习兴趣、 惯和思维品质
合作学习问题探究
问题4、对于“随着自变量的增大， 问题 、对于“随着自变量的增大，函 数值逐步增大” 数值逐步增大”，你认为下列哪种描述 更为贴切？ 更为贴切？ （1）对于函数 ）对于函数f(x)，当自变量 在定义域 ，当自变量x在定义域 的某个区间上的取两个特殊的值x 的某个区间上的取两个特殊的值 1，x2， 当x1<x2时， f(x1)<f(x2)，则在这个区间 ， 上随着自变量x的增大 函数值f(x)都在 的增大， 上随着自变量 的增大，函数值 都在 逐步增大， 逐步增大，则函数在这个区间上是增函 数