高中数学选修2-3优质课件：2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)

3红1蓝
200元
二等奖
3红0蓝
50元
三等奖
2红1蓝
10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.
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当堂检测
12345
1.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，
出现二级品的概率为( C )
反思与感
解析答案
跟踪训练 1 袋中装有 3 个红球，2 个绿球，从中摸出 1 个球，记 X＝
0，摸出绿球， 1，摸出红球.
求随机变量 X 的分布列.
解 由 X＝10，，摸摸出出红绿球球.， 知随机变量 X 服从两点分布.
根据题意，得随机变量X的分布列为
X1 0
P
3 5
2 5
解析答案
题型二 超几何分布 例2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男 生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一 起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3人、女生中随机抽取3人组成代表队.
0.3
0.7
则X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.
答案
知识点二 超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品， 则P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM ，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，则称分布列
X
0
1
…
X
0
1
P
1－p
p
则称该分布列为两点 分布列.若随机变量X的分布列为 两点 分布列，则 称X服从 两点 分布，称p＝P(X＝1)为成功 概率.
答案
思考 只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明. 答案 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.例如：随机 变量X的分布列如下：
X
2
5
P
35350
C15＋C25＋C35
B.
C350
C.1－CC343550
D.C15C25＋ C350C25C145
解析 出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为CC343550，
故答案为 1－CC343550.
解析答案
12345
2.设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6
解析答案
易错点 忽视奖金为0的情况致误
例4 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸 奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个 蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的 个数，设一、二、三等奖如下：
奖级
摸出红、蓝球个数 获奖金额
一等奖
命中次数，则P(X＝1)＝___4_____. 解析 设不命中的概率为p， 则命中的概率为 3p，p＋3p＝1，p＝14. P(X＝1)是1次投篮中命中的概率， 即投篮命中率 P(X＝1)＝34.
5 14
1 21
解析答案
题型三 分布列的综合应用
例3 从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，已知每个 球被抽取的可能性相同.若抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为ξ， 求ξ的分布列.
反思与感
解析答案
跟踪训练由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试.若不 能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为ξ，试求ξ的 分布列，并求他至多试开3次的概率.
解析答案
12345
3.一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号
数至少有一个为奇数的概率是( D )
A.13
B.12
C.16
D.56
解析 号数至少有一个奇数有两种情况，
而其对立事件则全为偶数，其概率为CC2429＝16，
故答案为 1－16＝56.
解析答案
12345
4.某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的 3
第二章 §2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.2 离散型随机变量 的分布列(二)
学习 目标
1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用. 2.理解两点分布和超几何分布.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
知识点一 两点分布 若随机变量X的分布列为
自主学习
解析答案
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列.
解 ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝CC3935＝452，P(ξ＝1)＝CC25C39 14＝1201， P(ξ＝2)＝CC15C39 24＝154，P(ξ＝3)＝CC3439＝211. ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3
P
5 42
10 21
赛的男生人数，求X的分布列.
解 根据题意，知X的所有可能取值为1,2,3.
P(X＝1)＝CC13C46 33＝15，P(X＝2)＝CC23C46 23＝35，P(X＝3)＝CC33C46 13＝15.
所以X的分布列为
X1 2 3
P
1 5
3 5
1 5
反思与感
解析答案
跟踪训练2 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益 活动. (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； 解 所选 3 人中恰有一名男生的概率 P＝CC25C39 14＝1201.
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； 解 由题意知，参加集训的男生、女生各有6人. 代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的 概率为 CC3336CC3436＝1100. 因此，A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1－1100＝19090.
解析答案
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参
个红球的概率为( B )
48011C000610
68011C000410
48011C000620
68011C000420
解析 取出的红球个数服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布.
由超几何分布的概率公式， 知从中取出的 10 个球中恰有 6 个红球的概率为CC68011C000420.
m
P
C0MCnN－－0M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变
量X服从 超几何分布 .
答案
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题型探究
重点突破
题型一 两点分布 例1 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两 个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求 分布列.