古城中学九年级数学期中试题

第3题图
1
-1
y O
x
P
2012～2013学年度第一学期期中测试题
古城中学九年级数学
请同学们注意：
1.本次考试满分为120分。

，其中知识考查部分总分为116分，书写得分为4分.
2.书写部分的得分标准为：
⑴整张试卷书写认真，字迹清晰工整得1分；
⑵解答题的解题过程从该题所留的答题空的最左侧开始书写得1分； ⑶解答题的解题过程的书写遵循先上下、后左右的顺序的得1分；
⑷试卷解答过程中需要你画出的各种图形(包括作辅助线)使用铅笔得1分.
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ） A 、（1，2） B
、（-2，3） C 、（0，0） D 、（-3，-2） 2. 下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
A ．（2，1）
B ．（-1，1）
C ．（1，0）
D ．（-1，0） 3.如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）
A.(4,-2)
B. (2,-4)
C.(-4,2)
D. (3,-1)
4. 一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞2
B ．k ＜2
C ．k ＞3
D ．k ＜3
5. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
第4题图 A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 6．反比例函数y=-
2
x
的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 7.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( ) A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1
x
(x<0)
第7题图
8. △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
9. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）
10. 函数1(0)y x x =≥ , x
y 9
2=(0)x >的图象如图所示，则结论：
① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而
增大，2y 随着x 的增大而减小．其中结论正确个数有（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 11. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．
13 B ．1
2
C
．2 D ．3
12. .函数2y x =与函数1
y x
-=
在同一坐标系中的大致图像是（ ）
13. 如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（- 3，2）．若反比例函数
k
y x
=（x>0
）的图像经过点A ，则k 的值为（ ）
(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.
14. 点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．
y
y 1＝x
y 2＝
9
x
x
第10题图
A ．
B ．
C ．
D ．
13题图
若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）
（A ）12y y >． （B ）12y y <． （C ）12y y =． （D ）无法确定．
15. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）
A
1 B
C
5 D ．5
2
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 16. 点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________．
17. 在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。

18. 一次函数1
13
y x =-
+的图象与x 轴的交点坐标是___ __，与y 轴的交点坐标是_______ ． 19. 已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 20. 如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为 米 （结果保留根号）．
21. 如图，点A 在双曲线y ＝
x
k
的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.)
19．(本小题满分8分)
（1）计算：2sin30
第20题图
第18题图
A
B
C D
第19（2）
（2）如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠
B =30°，AD 是△AB
C 的角平分线，若AC 求线段A
D 的长．
20．(本小题满分6分)
一次函数y=kx+b 的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，•x 的值是多少？
21．(本小题满分6分)
已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数表达式；
⑵ 求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标；
⑶ 次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积
22．(本小题满分7分)
（2）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =的图像相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
23．(本小题满分8分) 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）
（2
）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造
是否可行？说明理由 ( 2.449=== ) A
C
B
24．(本小题满分9分)
如图，直线y=kx+6与x 轴分别交于E 、F 。

点E 坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）. （1）求k 的值；
（2）若点P （x,y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OPA 的面积s
与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA 的面积为27
8，并说明理由
25．(本小题满分9分)
如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=x
k （k>0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边△OAB 的边长为4.
（1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF 的边长.。