2829数学高中学业水平测试课件专题十一第37讲数列的概念与简单表示法[可修改版ppt]

剖析：数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是 an＝
S1，n＝1，
当
Sn－Sn－1，n≥2.
n＝1
时，a1
若适合
Sn－Sn－1，则
n
＝1 的情况可并入 n≥2 时的通项 an；当 n＝1 时，a1 若不
适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．
3．由数列的递推关系求通项公式
【例 3】 (1)已知数列{an}满足 a1＝1，an＝n－n 1·an
a1＝35，则数列的第2 015项为_____． (2)设 an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的
值是( )
16 A. 3 C．4
13 B. 3 D．0
解析：(1)由已知可得，a2＝2×35－1＝15，a3＝2×15＝ 25，a4＝2×25＝45，a5＝2×45－1＝35，
∴{an}为周期数列且 T＝4，∴a2 015＝a3＝25. (2)∵an＝－3n－522＋34，由二次函数性质，得当 n
解：(1)数列中各项的符号可通过(－1)n 表示，从第 2 项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大 6，故 通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)数列变为891－110，891－1102，891－1103，…， 故 an＝891－110n.
(3)各项的分母分别为 21，22，23，24，…，易看出第 2， 3，4 项的分子分别比分母小 3.
－1(n≥2)，则 an＝________．
(2)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－ 1(n∈N*)，则 a5 等于( )
Байду номын сангаас
A．－16 B．16
C．31
D．32
n－1
n－2
解析：(1)∵an＝ n an－1 (n≥2)，∴an－1＝n－1an－
2，…，a2＝12a1.
以上(n－1)个式子相乘得 an＝a1·12·23·…·n－n 1＝an1＝n1. 当 n＝1 时也满足此等式，∴an＝n1.
＝2 或 3 时，an 最大，最大值为 0. 答案：(1)25 (2)D
剖析：(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法： ①用作差比较法，根据 an＋1－an 的符号判断数列{an} 是递增数列、递减数列或是常数列．
an＋1 ②用作商比较法，根据 an (an＞0 或 an＜0)与 1 的大 小关系进行判断．
的大小关系 递减数列 an＋1<an 其中 n∈N*
分类
常数列
an＋1＝an
有界数列 存在正数 M，使|an|≤M
按其他标准
从第 2 项起，有些项大于
分类 摆动数列 它的前一项，有些项小于
它的前一项的数列
3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解 析法． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
5．已知数列{an}的前 n 项和 Sn，则 an＝
S1（n＝1），
Sn－Sn－1（n≥2）.
1．由数列的前几项求数列的通项公式 【例1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一 个通项公式． (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，…； (3)12，14，－58，1136，－2392，6614，….
(2)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2 时，
an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1] ＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．
故数列的通项公式为an＝26， n－n＝ 5，1， n≥2. 答案：(1)C (2)an＝26， n－n＝ 5，1， n≥2.
③结合相应函数的图象直观判断． (2)解决数列周期性问题的方法． 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周 期，再根据周期性求值． (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值 的思想求解．
1．数列23，－45，67，－89，…的第 10 项是( ) A．－1167 B．－1189 C．－2201 D．－2223 解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通 项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分 母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝ (－1)n＋1·2n2＋n 1，故a10＝－2201. 答案：C
(2)当 n＝1 时，S1＝2a1－1，∴a1＝1.当 n≥2 时，Sn－ 1＝2an－1－1，∴an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.
∴{an}是等比数列且 a1＝1，q＝2，故 a5＝a1×q4＝24 ＝16.
答案：(1)n1 (2)B
剖析：已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常 用累加、累乘、构造法求解．
2－3 因此把第 1 项变为－ 2 ，
21－3 22－3 23－3 24－3 原数列化为－ 21 ， 22 ，－ 23 ， 24 ，…，
2n－3 故 an＝(－1)n 2n .
剖析：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观 察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自 特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特 征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归 纳、联想．
【例2】 (1)已知数列{an}满足an＋1＝
2an，0≤an≤12， 2an－1，12≤an＜1，
若a1＝67，则a8的值为(
)
6
3
5
1
A.7
B.7
C.7
D.7
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项 公式为________________．
解析：(1)因为an＋1＝22aann， －10，≤a12n≤＜a12n＜，1，所以a1＝ 67时，a2＝2a1－1＝57，a3＝2a2－1＝37，a4＝2a3＝67，由此 可以看出，{an}是周期数列，周期为3，所以a8＝57，故选 C.
当出现 an＝an－1＋m 时，构造等差数列；当出现 an ＝xan－1＋y 时，构造等比数列；当出现 an＝an－1＋f(n)时， 用累加法求解；当出现 an ＝f(n)时，用累乘法求解．
an－1
4．数列的性质
【例4】
(1)数列{an}满足an＋1＝22aann，－01≤，12a＜n≤a12n，＜1，
2829年数学高中学业 水平测试课件专题十 一第37讲数列的概念
与简单表示法
第37讲 数列的概念与简 单表示法
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每
一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类
分类原则 类型
满足条件
有穷数列
项数有限
按项数分类 无穷数列
项数无限
按项与项间 递增数列 an＋1>an