上海莘城学校初中数学八年级下期中测试题(培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )
A ．y ＝6x
B ．y ＝4x ﹣2
C ．y ＝5x ﹣1
D ．y ＝4x+2
2．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．11y x
=
+ B ．y=﹣2x
C ．y=x 2+2
D ．y=kx+b （k 、b 是常数）
3．(0分)[ID ：9895]如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）
A ．
32
B ．3
C ．1
D ．
43
5．(0分)[ID ：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）
A ．3
B ．2
C ．20
D ．25
6．(0分)[ID：9882]有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )
A．27B．7
4
C．
7
2
D．4
7．(0分)[ID：9879]如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4
AO=米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）
A．5米B．6米C．3米D．7米
8．(0分)[ID：9849]若x < 0，则
2
x x
x
-
的结果是（）
A．0B．－2C．0或－2D．2
9．(0分)[ID：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）
A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm
10．(0分)[ID：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()
A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm
11．(0分)[ID：9916]如图，点E F G H
、、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：①若AC BD
=，则四边形EFGH为矩形；②若
AC BD
⊥，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD 互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 12．(0分)[ID：9841]下列运算正确的是（）
A．235
+=B．3
26 2
=
C．235
=D．
1
33
3
÷=
13．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1
h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝5
4
或t
＝15
4
.其中正确的结论有()
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④14．(0分)[ID：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )
A10B12C 1
2
D8
15．(0分)[ID：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7,24,25B．222
3,4,5
C．53
,1,
44
D．1.5,2,2.5
二、填空题
16．(0分)[ID：10029]某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．
17．(0分)[ID ：10013]如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB ，2EC =，
那么正方形ABCD 的面积为_．
18．(0分)[ID ：10012]已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．
19．(0分)[ID ：9995]已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．
20．(0分)[ID ：9988]如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．
21．(0分)[ID ：9973]1
23
x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 22．(0分)[ID ：9968]()
2
13-=_____________；
23．(0分)[ID ：9964]已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．
24．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒） 0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 落下的高度h （米）
50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯
51⨯
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 25．(0分)[ID ：9935]如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中
点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：10131]计算：
（1）|3-22|－1
1()3
-﹣0(20202)+ ；
（2）1
48312242
÷-
⨯+； （3） 2(53)(113)(113)-++- ；
（4）
13
2
x y ·
（-42
y
x ）÷162x y ．
27．(0分)[ID ：10103]ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．
（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；
（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标． 28．(0分)[ID ：10101]123
101010234
29．(0分)[ID ：10086]如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中画出
1一个边长为226的等腰三角形（各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重
合）．
30．(0分)[ID ：10035]“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
11．A
12．D
13．C
14．A
15．B
二、填空题
16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2
18．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6 cm8所以菱形的面积为故
19．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE= BCDF=ACEF=
20．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB
+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P
21．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范
22．【解析】
23．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
24．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20
25．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴A C⊥BDAB=
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
2．B
解析：B
【解析】
A、y=1
x
+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函
数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，
故选B．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．
【详解】
理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：
AB 2=12+22=5,AC 2=22+42=20,AD 2=12+32=10,BC 2=52=25,CD 2=12+32=10,BD 2=12+22=5， ∴AB 2+AC 2=BC 2,AD 2+CD 2=AC 2,BD 2+AB 2=AD 2，
∴△ABC 、△ADC 、△ABD 是直角三角形，共3个直角三角形， 故选C. 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则
'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程
2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==， ∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒， ∴ABC 为直角三角形，
∴5AC =
==，
根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，
∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ， ∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，
设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-， 在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ， 即2
2
2
2(4)x x +=-，
解得：32
x =
， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5．D
解析：D 【解析】
分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.
解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25
故选D.
点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知
△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．
【详解】
∵△CBE≌△DBE，
∴BD=BC=6，DE=CE，
在RT△ACB中，AC=8，BC=6，
∴2222
=68
AC BC
++．
∴AD=AB-BD=10-6=4．
根据翻折不变性得△EDA≌△EDB
∴EA=EB
∴在Rt△BCE中，设CE=x，
则BE=AE=8-x，
∴BE2=BC2+CE2，
∴（8-x）2=62+x2，
解得x=7
4
．
故选B．
【点睛】
此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BO xm
=，利用勾股定理依据AB和CD的长相等列方程，进而求出x的值，即可求出AB的长度．
【详解】
解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．
在Rt AOB 中，根据勾股定理得
222224AB AO OB x =+=+，
在Rt COD 中，根据勾股定理
22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，
22224(41)(1)x x ∴+=-++，
解得3x =， 22435AB ∴=+=，
答：梯子AB 的长为5m ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
∵x < 0，则2x =x x =-，
∴2
x x x
-=()22x x x x x x x x ---===. 故选D.
9．C
解析：C
【解析】
如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，3，
∴3cm ，
由勾股定理得：22AB AC -，
故选C ． 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝1
2
AC＝6cm，OB＝
1
2
BD＝8cm，
∴AB＝22
68
＝10（cm），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.
【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选A．
【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线
AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A、原式+
B=，故错误；
C、原式，故C错误；
D3
=，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．13．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
0 4300 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
100
100 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝5
4
，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝15
4
，
又当t＝5
6
时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝25
6
时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为5
4
或
15
4
或
5
6
或
25
6
时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
A是最简二次根式，本选项正确．
B=
C
2
=
A=不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；
B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；
C 、12+（
34）2=2516
=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
二、填空题
16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
解析：5
【解析】
【分析】
直接利用中位数定义求解．
【详解】
第50个数和第55个数都是5，
所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．
故答案为5．
【点睛】
考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 根据正方形的面积公式计算即可
【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab 斜边长为c 那么a2+b2 解析：3．
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出BC ，根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】
解：由勾股定理得，BC =
= ∴正方形ABCD 的面积23BC ==，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 18．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故
解析：224cm ．
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32
x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为
2168242
cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．
【点睛】
本题考查菱形的性质；勾股定理． 19．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF 分别是ABACBC 的中点∴DE=BCDF=ACEF=
解析：24
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到DE=
12BC ，DF=12AC ，EF=12
AB ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：根据题意，画出图形如图所示，
点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，
∴DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12
AB ， ∵原三角形的周长为48，
∴AB+AC+BC=48， 则新三角形的周长=DE+DF+EF=
12
×（AB+AC+BC ）=24（cm ） 故答案为：24cm ．
【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 20．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P 解析：10
【解析】
【分析】
已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值.
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形
∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°
∴22221310=++=DE CE CD ∴PB+PE 10
10
【点睛】
本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.
21．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范
解析：x≥2且x≠3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
由题意，得
20 {
30
x
x
-≥
-≠
，
解得x≥2且x≠3．
故答案为x≥2且x≠3．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
22．【解析】
1
【解析】
11
=-=23．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
解析：【解析】
【分析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：1
121696 2
⨯⨯=．
故答案为96．
【点睛】
本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．24．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20
解析：20
【解析】
【分析】
分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．
【详解】
解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，
当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．
所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．
25．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP 进而得到AB 长然后可算出菱形ABCD 的周长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BDAB=
解析：16
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，
∵点P 是AB 的中点，
∴AB=2OP ，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD 的周长是：4×
4=16， 故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
三、解答题
26．
（1）1--；（2）43）16-4）8x -
． 【解析】
【分析】
（1）先去绝对值、算负指数和零指数，然后再算减法；
（2）先将二次根式化为最简形式，然后再按照运算规则计算；
（3）先用乘法公式化简，然后合并同类项；
（4）先化为最简二次根式，然后再进行乘除运算．
【详解】
（1）原式=3-22-3-1=221-- （2）原式=243323264626462
÷-⨯+=-+=+ （3）原式=56591191665-++-=-
（4）原式=3x ·y ·（-4·y x x ）÷6x y =3x y ·4y x x -·6x y =8y x x
- 【点睛】
本题考查二次根式的计算，注意，我们通常先将二次根式化为最简形式，然后再进行后续计算．
27．
（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；
（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP+A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；
（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；
设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，
3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612
k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BA 2的解析式为y=5162x =-
- 当y=0时，51062
x --= 解得3
5
x =- ∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
【点睛】
本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 28．
【解析】
【分析】
本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变．
【详解】
原式123234⎛=+-= ⎝【点睛】
本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，．
29．
见解析
【解析】
【分析】
利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．
【详解】
如图所示，即为所求：
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及作图，熟练掌握等腰三角形的性质是关键． 30．
（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，
故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩
， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩
， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×
1.5=30， 20t=-60t+180，得t=
2.25，此时s=20×2.25=45，
故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94
h ，
①当爸爸在回家途中当
94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198
h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则
30460
e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得236t =
， 即小明离家
236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】
本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。