七年级数学下册 8.1 同底数幂的乘法学案(新版)苏科版(6)

8.1同底数幂的乘法
姓名 班级
一、学习目标：
1．能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；
2． 会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；
3． 通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

二、学习重点：
运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。

三、学习难点：
同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
四、学习过程
（一） 复习旧知
１．请说出a n 的意义？
２．计算：
（1）2×2×2×2= ； （2）10×10×10×…×10= ；
（3）a ×a ×a ×a ×a ×a= ；（4）a ×a ×a ×…×a （n 个a ）= ；
3
． 计算： （1）=⨯3222 ； （2）=⨯5355 ；
（3）=⨯721010 ； （4）=⨯32a a ；
（二）新知探究
对于任意的底数a,当ｍ，ｎ为正整数时，
m a · n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯ a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯
⨯
＝ a a
a a a 个___________⨯⨯⨯⨯=
归纳：
m a ·n a （ m 、n 为正整数）=
推广：m a · n a · p a （m 、n 、p 为正整数）=
（三）典型例题
例1计算：
（１）512)8()8(-⨯- （２）1·+n x x （ n 是正整数） （３）63·a a -
（４）43)(·)(y x y x ++ （5）m 3·27
例2：计算
(1) (－a) ·a 2·(－a)3 （2）(－a 2)·(－a 3) （3）(－a)2·(－a 3)
（4）－t ·(－t)3 －t 3 （5）(－y)2n ·(－y 3)
（6）(x －y)m ·(x －y)m+n (y －x) (m 、n 为正整数)
（三）课堂练习
1．计算
（1）105·106= （2）a 7·a 3= （3）x 5·x 5=
（4）b 5·b= （5）10×102×104= （6）x 5·x ·x 3=
（7）y 4·y 3·y 2·y 1=
２．填空
（1）a 3·a ( )=a 8 （2）a 4· ·a 2=a 10
（3）若a 3·a m =a 10则m= （4）若x ·x a ·x 4=x 2a+3则a=
（5）a 2n ·a ( )=a n+2·a ( )=a 2n+2=a ( ) ·a n+1
(四)拓展延伸
（1） 已知a m =2，a n
=3,求n m a +的值． （2）已知3x+1=81×9，求x ．
(3) 如果卫星绕地球运行的速度是3
109.7⨯ｍ／ｓ，求卫星运行１ｈ的路程.
（五）课堂小结
本节课你有什么收获？
8.1同底数幂的乘法作业 姓名 班级
1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；
（3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a
=⋅； （7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯； （9）42-=-a ； （10）32n n n =+．
2．填空：
（1）=⋅64
a a （2）=⋅5
b b （3）=⋅⋅p n m a a a
（4）=-⋅12m t
t （5）=⋅+q q n 1 （6）=-+⋅⋅112p p n n n （7）1042)()(a a a ==⋅⋅ 3．计算：
（1）43)()
(a a a --⋅⋅ （2）253)()(c c c c -⋅⋅-⋅
（3）25)()(p q q p -⋅- （4）)()()(s t t s t s n m m -⋅-⋅-+
（5）432m m m m
⋅+⋅ （6）1628⨯⨯m
（7）x x x
x n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）
４．已知7=m a ，32=n a ，求n m a +的值。

5．若x a ·x 4=x 2a ·x 2 ，求a 的值。

6．2x =16×32求x 的值
7．在银河系中，恒星“心宿二”的体积约是太阳的8102.2⨯倍，太阳的体积约是地球的6103.1⨯倍，那么“心宿二”的体积约是地球的多少倍？。