辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题

辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019—2020学年高二数
学下学期第一次月考试题
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一
项是符合题目要求的.
1。

命题“0<∃x ，使0132≥+-x x ”的否定是（ ）
A ．0<∃x ，使0132<+-x x
B ．0≥∃x ,使0132<+-x x
C ．0<∀x ,使0132<+-x x
D ．0≥∀x ，使0132<+-x x
2．函数()21,1
1,1x x x f x x x
⎧-+<⎪
=⎨>⎪⎩的值域为（ ）
A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．()0,1
C ．3,14
⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．()0,∞+
3．已知实数c b a ,,满足0,<<<ac a b c ，那么下列选项中正确的是（ ）
A ． ac ab >
B 。

bc ac >
C 。

22cb ab > D. 22ac ca > 4．函数
的零点所在区间 A ．
B ．
C ．
D ．
5。

抛掷三枚质地均匀的硬币一次,在有一枚正面朝上的条件下,另外两枚也正面朝上的概 率是（ )
A. 18
B. 78 C 。

17 D 。

6
7
6．函数()3
()2ln ||f x x x x =+的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.已知0,0>>y x ，且12=+y x ，若m y
x 21
2>+恒成立，则实数m 的值取值范围
是（ ）
A ．8≤m
B ．8<m
C ．4≤m
D ．4<m 8。

若函数()y f x =的导函数()342'+-=x x x f ，则函数(1)y f x =+的单调递减
区间
A ．(,2)-∞ B. (,1)-∞ C 。

(1,3) D. (0,2) 9。

函数)0(,1)(2≠+-=a x ax x f ，若任意[)+∞∈,1,21x x 且 21x x ≠都有
1)
()(2
121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围（ ）
A 。

[1，+∞) B. (0，1］ C. [2,+∞) D 。

（0,+∞)
10.若21
()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)
上是减函数，则b 的取值范围是
A. [1,)-+∞
B. (1,)-+∞ C 。

(,1]-∞- D 。

(,1)-∞- 11．设函数()()1381log 222
1++
+=x x x f ，则不等式()2log log 2
1
2≥⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
+x f x f 的解集为（ ）
A 。

(]2,0
B 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C.[)+∞,2 D.[)+∞⋃⎪⎭
⎫
⎝⎛,221,0 12. 定义在R 上的函数()f x 满足:()'()1f x f x +>,(0)4f =，则不等式
()3x x e f x e >+ 的解集为（ ）
A. （0,+∞）
B. (－∞,0）∪(3,+ ∞）
C. (－∞，0)∪(0,+∞）
D 。

（3，+ ∞）
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。

13。

已知幂函数2
12
m x
)m m ()x (f --=为偶函数,则m 的值为 14．设随机变量ξ服从二项分布16,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
～ ，则()2≤ξp 等于__________
15.函数)(x f 对任意实数都满足)2
1()2
1(x f x f -=+，且方程()0=x f 有3个实数
根，则这3个实数根的和为_________. 16、已知函数()22ln a
f x x x
=
+，若0a >时,()2f x ≥恒成立,则实数a 的取值范围是_________。

三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、（10分） 函数y ＝log 2（｜x ＋1|－2）的定义域为M ，不等式x 2
－（2a ＋
3)x ＋a (a ＋3)＞0的解集为N ． (1)求M ,N ；
(2）已知“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．
18、(12分） 已知f （x ）＝错误! ，g （x )＝f (x ）－1．
（1）判断函数g (x )的奇偶性；
（2）求 ()()∑∑==+-10
1
10
1
i i i f i f 的值．（其中n n
i i x x x x +++=∑= 211
）
19、（12分）。

北京市政府为做好APEC 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为错误!，第二轮检测不合格的概率为错误!,两轮检测是否合格相互没有影响． (1）求该海产品不能销售的概率;
(2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元;如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利—80元）．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列．
20、(12分)．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈。

(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2）求函数()y f x =的极值.
21、（12分）。

已知函数()2()ln 23f x x ax =++.
（1）若()f x 是定义在R 上的偶函数,求a 的值及()f x 的值域； (2）若()f x 在区间[3,1]-上是减函数，求a 的取值范围.
22、（12分）。

已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数．
(Ⅰ）求λ的最大值；
(Ⅱ)若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x 的方程
m ex x x f x
+-=2)
(ln 2的根的个数．
数学答案
一、选择题:CDABC CDDAC BA 二、填空题
13．2 14．
32
11 15．2
3
16．[)+∞,e
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答）
17．解：（10分）
（1）欲使表达式y＝log2(|x＋1|－2)有意义，必须|x＋1｜＞2，
由此得x＋1＜－2或x＋1＞2,因此M＝（－∞，－3）∪（1，＋∞）．
…………（3分）不等式不等式x2－（2a＋3）x＋a2＋3a＞0可化为(x－a) （x－a－3)＞0．因为a＋3＞a,因此N＝（－∞，a)∪（a＋3,＋∞）．
…………（5分）(2）因为“x∈M"是“x∈N"的充分不必要条件，所以M⊊ N．
…………（7分）由（－∞,－3）∪（1，＋∞) ⊊(－∞，a)∪（a＋3，＋∞）得错误!解得－3≤a≤－2
此时a＝－3与a＋3＝1不同时成立，因此实数a的取值范围为［－3,－2］．
…………(10分) 18．解：（12分）
（1)g （x)＝错误!，定义域为x∈R,当x∈R时，－x∈R．
…………（2分）因为g (－x）＝错误!＝错误!＝错误!＝－g （x），所以g (x）为奇函数．
…………（6分）
(2）由(1）得g （－i）﹢g （i）＝0，于是f （－i）﹢f （i）＝2．…………（8分）
所以()()()()[]∑∑∑∑=====+-=+-10
1
10
1
10
1
10
1
2i i i i i f i f i f i f ＝10×2＝20．
…………(12分)
19、解：（12分)
（1)设“该海产品不能销售"为事件A , 则P (A )＝1－错误!×错误!＝错误!。

所以，该海产品不能销售的概率为错误!. …………（4分）
（2)由已知，可知ξ的可能取值为－320，－200，－80，40，160。

…………(5分）
P (ξ＝－320)＝错误!4＝错误!，…………（6分)
P （ξ＝－200)＝C 错误!×错误!3×错误!＝错误!，…………（7分） P (ξ＝－80）＝C 2，4×错误!2×错误!2＝错误!，…………（8分) P （ξ＝40)＝C 3，4×错误!×错误!3＝错误!，…………（9分） P （ξ＝160)＝错误!4＝错误!。

…………（10分）
所以ξ的分布列为
20.（12分）
解：（1).函数()f x 的定义域为(0,),()1a f x x
'+∞=-, 当2a =时， 2()2ln ,()1(0)f x x x f x x x
'=-=->， ∴(1)1,(1)1f f '==- ∴()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)y x -=--，
即20x y +-= ……………4分 (2）。

由()1a x a f x x x
-=-
='，0x >可知：……………5分 ①当0a ≤时, ()0f x '>,
函数()f x (0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值；……………7分 ②当0a >时,由()0f x '=，解得x a =,
∵(0,)x a ∈时, ()0f x '<，(,)x a ∈+∞时， ()0f x '> ∴()f x 在x a =处取得极小值，
且极小值为()ln f a a a a =-，无极大值. ……………10分 综上:当0a ≤时,函数()f x 无极值.
当0a >时，函数()f x 在x a =处取得极小值ln a a a -,无极大值。

……………12分
21、（12分)解：(1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =-， 所以
()()
22ln 23ln 23x ax x ax ++=-+，故0a =,……………2分
此时,()2
()ln 23f x x =+，定义域为R ，符合题意。

令2
23t x =+,则3≥t ……………4分
所以3ln ln ≥t 故()f x 的值域为[ln3,)+∞.……………6分 （2)设2()23,()ln u x x ax g u u =++=。

因为()f x 在[3,1]-上是减函数,
所以2()23u x x ax =++在[3,1]-上是减函数， 且()0u x >在[3,1]-上恒成立，
故⎪⎩⎪⎨⎧>+==≥-0
5)1()(14min a x a μμ……………10分
解得54a -<≤-，即(5,4]a ∈--.……………12分 22、(12分）（Ⅰ)x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，
]1,1[)(-在x g 上单调递减,
0cos )('≤+=∴x x g λ
x cos -≤∴λ在［－1，1］上恒成立， 1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-………3分
（Ⅱ）由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g
∴只需2sin11t t λλ--<++，
()011sin 12>++++∴t t λ(其中1λ≤-)恒成立，…………5分
令2()(1)sin110(1)h t t λλλ=++++>≤-, 则2
10
1sin110
t t t +<⎧⎨
--+++>⎩，
2
1
sin10
t t t <-⎧∴⎨-+>⎩而2sin10t t -+>恒成立 1t ∴<- …………7分
又t=-1时，2sin11t t λλ--<++，
1-≤∴t …………8分
(Ⅲ)由
.2ln )(ln 2m ex x x
x
x f x +-== 令,2)(,ln )(221m ex x x f x x
x f +-==
,ln 1)(2
'1x
x
x f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数；
当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f
- 11 - [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数； 当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时
…………10分 而,)()(222e m e x x f -+-= ,1,122时即当e
e m e e m +>>-∴方程无解； 当e
e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当e e m e e m 1
,1
22+<<-时时,方程有两个根． …………12分。