(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)(4)

一、选择题
1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）
A ．反比例函数2y 的解析式是28y x
=-
B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)
C ．当2x <-或02x <<时，12y y <
D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的
增大而增大
2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k
y x
=（k ≠0）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4- B ．()1,6--
C ．()6,1
D ．()2,3--
4．反比例函数y=kb
x
的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第
一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是
A ．2≤≤
B ．6≤≤10
C ．2≤≤6
D ．2≤≤
6．已知反比例函数ab
y x
=
,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）
A ．有两个正根
B ．有两个负根
C ．有一个正根一个负根
D ．没有实数根
7．函数y kx k =-+与k
y x
=
在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．
8．已知反比例函数y=21
k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，
3y 的大小关系是（ ）
A ．1y ＞2y ＞3y
B ．2y ＞1y ＞3y
C ．3y ＞1y ＞2y
D ．3y ＞2y ＞1y
9．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6
y x
=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．321y y y <<
D ．213y y y <<
10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2
y x
=
的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．k 2
D ．2k 2
11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc
y x
=
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
12．对于反比例函数5
y x
=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)-
B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大
C ．图像分布在第二、四象限
D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y
＝1
a x
与反比例函数y ＝6x
（x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6
x
（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．
（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个； （2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．
14．在直角坐标系中，已知A (0，4)、B (2，4)，C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分
∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝
k
x
交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则1
2
S S ＝_____．
15．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6
y x
=-
的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．
16．已知()2
2
1a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．
17．函数y ＝
||1
2
m m x --是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 18．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1
y x
=-
的图象上，则y 1，y 2的大
小关系是y 1_____y 2． 19．反比例函数16y x =
与2k
y x
=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =
与2k
y x
=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．
20．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24
y x
=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式4
0kx b x
+-≥的解集为______．
三、解答题
21．如图，直线AC 与函数()0k
y x x
=
<的图象相交于点()1,6A -，与x 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒，点D 是线段AC 上一点． （1）求k 的值；
（2）若DOC △与OAC 的面积比为2∶3，求点D 的坐标； （3）将OD 绕点O 逆时针旋转90°得到OD '，点D 恰好落在函数()0k
y x x
=<的图象上，求点D 的坐标．
22．一次函数y = x + b 和反比例函数2
y x
=（k≠0）交于点A （a ，1）和点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；
23．如图，一次函数1522y x =-
+的图象与反比例函数()0k
y k x
=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式
15
22
k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标． 24．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数()20m
y m x
=≠的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数
()2m
y m 0x =
≠的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当1y ＞2y 时，x 的取值范围；
（3）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标．
26．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x
轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC
y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边
形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可
分别进行判断求解，即可得出结论． 【详解】
解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），
∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x
=， ∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4）， ∴A ，B 选项错误；
∵正比例函数12y x =中，y 随x 的增大而增大， 反比例函数28
y x
=中，在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴D 选项错误；
∵当x ＜−2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2， ∴选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】
①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，k
y x =
过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，k
y x
=过第二、四象限，
观察图形可知，只有C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3-
∴k=2×（-3）=-6
∴只有A选项：-1.5×4=-6．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.
【详解】
∵y=kb
x
的图象经过第一、三象限，
∴kb＞0，
∴k，b同号，
选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；
选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项D图象过一、三象限，
则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；
故选D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
5．A
解析：A
【分析】
把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．
【详解】
把点A（1，2）代入
k
y
x
=得：k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，
则
25 61 k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：17k b =-⎧⎨=⎩
，
则函数的解析式是： y=﹣x+7， 根据题意，得：k
x
=﹣x+7， 即x 2﹣7x+k=0， △=49﹣4k≥0， 解得：k≤
494
． 则k 的范围是：2≤k≤494
． 故选A ．
考点：反比例函数综合题．
6．C
解析：C 【分析】
先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断． 【详解】
解：因为反比例函数ab
y x
=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <， 所以△440ab =->， 所以方程有两个实数根， 再根据120b
x x a
=
<， 故方程有一个正根和一个负根． 故选C ．
7．D
解析：D 【分析】
根据题意，分类讨论k ＞0和k ＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题． 【详解】 解：当k ＞0时，
函数y=-kx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数k
y x
=（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A 、选项C 错误， 当k ＜0时，
函数y=-kx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数k
y x
=
（k≠0）的图象在第二、四象限，
故选项B 错误，选项D 正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答．
8．A
解析：A
【分析】
先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】
解：∵k 2≥0，
∴k 2+1≥1，是正数，
∴反比例函数y ＝21k x
+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，
∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，
∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，
∴y 1＞y 2＞y 3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x
（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．
【详解】
解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =
的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，33
62y ==， 即：132y y y <<，
故选B ．
本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．
10．B
解析：B
【分析】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．
【详解】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--
⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x
=⋅-=⋅=， 故选B ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．
【详解】
解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0
由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0
由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0
∴bc<0，abc<0
∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据反比例函数的性质判断即可．
解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；
B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；
C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；
D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．
二、填空题
13．24＜a≤5或≤a ＜【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax 得出直线直线y ＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W 的整点个数便可；（2）直线y ＝ax 关于y ＝x 对称当区域W 内恰有8个整点则在直线y
解析：2 4＜a ≤5或15≤a ＜14 【分析】
（1）把A 点坐标代入y ＝ax ，得出直线直线y ＝ax 和1y x a
=
的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W 的整点个数便可； （2）直线y ＝ax ，1y x a
=
关于y ＝x 对称，当区域W 内恰有8个整点，则在直线y ＝x 上方与下方各有3个整点，进而求解．
【详解】
解：（1）如图，∵A （2，3），
∴3＝2a ，
∴a ＝32
，
∴直线OA：y＝3
2
x，
直线OB：y＝2
3 x，
∴当2
3x＝
6
x
时，
解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），
∴B（3，2），
∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；
（2）∵直线y＝ax，
1
y x
a
=关于y＝x对称，
∵y＝6
x
与y＝x66），
∴在W区域内有点（1，1），（2，2），
∴区域W内恰有8个整点，
∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，
∵（2，3），（3，2）在y＝6
x
上，
∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，
∴4＜a≤5；
当点（1，4）在
1
y x
a
=上时，a＝
1
4
，当点（1，5）在
1
y x
a
=上时，a＝
1
5
，
∴1
5
≤a＜
1
4
；
故答案为：4＜a≤5或1
5
≤a＜
1
4
．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．14．【分析】过点B作BH⊥OC于H构造出矩形利用矩形的性质进而求解出CDEF的坐标最终分别计算出S1S2即可求出结果【详解】如图过点B作BH⊥OC 于H∵A（04）B（24）∴OA＝4AB＝2AB∥OC∴
解析：23 60
【分析】
过点B作BH⊥OC于H，构造出矩形，利用矩形的性质，进而求解出C、D、E、F的坐标，最终分别计算出S1，S2，即可求出结果．
【详解】
如图，过点B作BH⊥OC于H．
∵A（0，4）、B（2，4），
∴OA＝4，AB＝2，AB∥OC，
∴∠ABO＝∠BOC，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC，
∴∠BOC＝∠OBC，
∴CB＝OC，设BC＝OC＝m，
∵BH⊥OC，AB∥OC，
∴∠AOH＝∠OHB＝∠ABH＝90°，
∴四边形ABHO是矩形，
∴BH＝OA＝4，AB＝OH＝2，
在Rt△BCH中，则有m2＝42+（m﹣2）2，
∴m＝5，
∴C（5，0），
∴直线B C的解析式为
420
33
=-+
y x，
∵反比例函数
k
y
x
=经过点B（2，4），
∴k＝8，
由
8
420
33
y
x
y x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
，解得
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
3
8
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴D （3，83）， ∴直线OD 的解析式为89y x =， ∵OE ＝EC ，
∴E （52
，0）， ∴直线BE 的解析式为y ＝﹣8x +20，
由82089y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得942x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴F （94
，2）， ∴S 1＝2×1﹣
12×1×43﹣12×1×14﹣12×34×23＝2324，S 2＝12×52×2＝52， ∴1223
23245602
S S ==， 故答案为：2360
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，能够熟练的做出辅助线，通过矩形的性质进行分析，是解决问题的关键．
15．【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大∴故答案为：【点睛】本题考查反比 解析：312y y y <<
【分析】
根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，即可求解．
解：反比例函数6y x =-
的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴312y y y <<，
故答案为：312y y y <<．
【点睛】
本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 16．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．
【详解】
解：∵()221a
y a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠
∴1a =±且1a ≠
∴1a =-．
故答案是：1-
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 17．﹣2【分析】由反比例函数的定义得x 的次数为1m －2≠0联立方程组即可解【详解】解：由题意得|m|﹣1＝1m ﹣2≠0解得m ＝﹣2故答案是：﹣2【点睛】此题考查反比例函数的定义解题关键在于掌握反比例函数
解析：﹣2
【分析】
由反比例函数的定义得x 的次数为1，m －2≠0联立方程组即可解.
【详解】
解：由题意，得|m|﹣1＝1、m ﹣2≠0．
解得m ＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点睛】
此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握反比例函数的定义.
18．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【详解】∵反比例函数中k ＝﹣1＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵点A （﹣4y1）B （﹣2y2）都在反比例函数的图象上且﹣2＞﹣4∴y1＜y2故答案
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数1y x
=-中，k ＝﹣1＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-
的图象上，且﹣2＞﹣4， ∴y 1＜y 2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
19．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了
解析：-2
【分析】
设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．
【详解】
解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为
6m ， ∵ AB ⊥x 轴，
∴点B 纵坐标为k m
， ∴AB =66k k m m m
--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =， ∴64k k m m
-=- ， ∴64k k -=- ，
∴2k =-．
故答案为：-2
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．
20．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数
值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值 解析：0x <，14x ≤≤
【分析】 将不等式变形为4kx b x
+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．
【详解】 解：由40kx b x
+-≥，则4kx b x +≥ 实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围，
根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤．
故答案为：0x <，14x ≤≤．
【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．
三、解答题
21．（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）
【分析】
（1）将点()1,6A -代入反比例函数解析式中即可求出k 的值；
（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，根据三角形的面积比可得23
DM AN =，再根据点A 的坐标即可求出DM ，然后证出ACN 和DCM 都是等腰直角三角形，即可求出OM ，从而求出结论；
（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G ，设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a ，然后用a 表示出OM ，利用AAS 证出
△G D O ≌△MOD ，即可用a 表示出点D 的坐标，将D 的坐标反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而求出点D 的坐标．
【详解】
解：（1）将点()1,6A -代入k y x
=中，得 61
k =- 解得k=-6；
（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N
∵DOC
△与OAC的面积比为2∶3
∴1
2
2
13
2
OC DM
OC AN
=
∴2
3
DM
AN
=
∵()1,6
A-
∴AN=6，ON=1
∴DM=4
∵45
ACO
∠=︒
∴ACN和DCM 都是等腰直角三角形
∴CN=AN=6，CM=DM=4
∴OM=CN－CM－ON=1
∴点D的坐标为（1，4）；
（3）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N ，过点D作D G ⊥x轴于G
设点D的纵坐标为a（a＞0），即DM=a
∵ACN和DCM都是等腰直角三角形
∴CN=AN=6，CM=DM=a
∴OM=CN－CM－ON=5－a
∴点D的坐标为（5－a，a）
∵∠D GO=∠OMD=∠D OD=90°
∴∠G D O＋∠D OG=90°，∠MOD＋∠D OG=90°，
∴∠G D O=∠MOD
由旋转的性质可得D O=OD
∴△G D O≌△MOD
∴G D=OM=5－a，OG=DM=a
∴D 的坐标为（-a ，5－a ）
由（1）知，反比例函数解析式为()06y x x
=-
< 将D 的坐标代入，得 56a a
-=-- 解得：122,3a a ==
∴点D 的坐标为（3，2）或（2，3）．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键． 22．（1）1y x =-；（2）
32． 【分析】
（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；
（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．
【详解】
（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x
=图象上的点， ∴2y 1a
=
=， ∴2a =， ∴A （2，1），
又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，
∴12b =+，解得，b 1=- ，
故一次函数解析式为：1y x =-；
（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩
，，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，， 则()B 1
2--，， 因为直线1y x =-与y 轴交点D
01)-(，，则1OD =， ∴1131211222
AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=
⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
23．（1）2y x =
；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0 【分析】 （1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出
12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式
1522k x x <-+的解集； （3）一次函数1522
y x =-+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．
【详解】
（1）∵反比例函数()0k y k x
=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴
1|k |12
=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x
=； （2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,
2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522
k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-
+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．
∵一次函数1522y x =-
+， 令0y =，则15022
x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值
最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
24．(1) y ＝﹣x ﹣2，;(2) x ＞2或﹣4＜x ＜0
【分析】
将点A （﹣4，2）代入2m y x
=
，求反比例函数解析式，再求得B 的坐标，将A 与B 两点坐标代入y 1＝kx +b ，即可求解；
（2）y 1＜y 2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可.
【详解】 （1）将点A （﹣4，2）代入2m y x =
， ∴m ＝﹣8，
∴y ＝8
x -，
将B （n ，﹣4）代入y ＝
8x -，
∴n ＝2，
∴B （2，﹣4）， 将A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y 1＝kx +b ，
得到2442k b k b =-+⎧⎨
-=+⎩， ∴12k b =-⎧⎨=-⎩
， ∴y ＝﹣x ﹣2，
（2）由图象直接可得：x ＞2或﹣4＜x ＜0；
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25．（1）一次函数的解析式为12y x =+；反比例函数的解析式为215y x
=；（2）﹣5＜x
＜0或x ＞3．（3）P （0，2），【分析】
（1）用待定系数法求反比例函数的解析式：把点A 坐标代入反比例函数解析式中，求得m 的值，即可知反比例函数解析式，将点B 坐标代入，可解得a 的值及点B 的坐标，再将点B 的坐标代入一次函数解析式，解关于,k b 的二元一次方程组,即可求得一次函数的解析式;
（2）观察图象,结合一次函数与反比例函数图象的交点坐标可以解题;
（3）先求一次函数与两坐标轴的交点坐标, 此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，根据勾
股定理求得BC
【详解】
解：（1）把A （3，5）代入2(0),m y m x =
≠可得m ＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为215y x =
； 把点B （a ，﹣3）代入215y x
=
，可得a ＝﹣5， ∴B （﹣5，﹣3）． 把A （3，5），B （﹣5，﹣3）代入1y x b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩
， 解得12k b =⎧⎨=⎩
， ∴一次函数的解析式为12y x =+；
（2）当1y ＞2y 时，﹣5＜x ＜0或x ＞3．
（3）一次函数的解析式为12y x =+，令x ＝0，则y ＝2，
∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2），
此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，
令y ＝0，则x ＝﹣2，
∴C （﹣2，0），
∴
BC ==
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式、二元一次方程组的解法、一次函数与反比例函数图象的性质、一次函数图象与两坐标轴的交点坐标求法、线段差的最值、勾股定理等，知识点难度一般，是常见题型，掌握相关知识是解题关键.
26．（1）反比例函数的表达式为：6y x =
正比例函数的表达式为23
y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM
DM =，理由见解析 【分析】
（1）将A （3，2）分别代入y=
k x ，y=ax 中，得ak 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）有S △OMB =S △OAC =12
×|k|=3，可得S 矩形OBDC 为12；即OC•OB=12；进而可得mn 的值，
故可得BM 与DM 的大小；比较可得其大小关系．
【详解】
解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263
k a ==， ∴反比例函数的表达式为：6y x =
正比例函数的表达式为23
y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）BM
DM = 理由：∵132
OMB OAC S S k ==⨯= ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S
S =++=++=矩形四边形即·12OC OB = ∵3OC =∴4OB =
即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD =。