新课标下培养高中生数学问题解决能力的探究
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语 数外学 习
Ｎｏ ． ０ ６ ． ２ ０１ ３
Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３年第 ６期
新 课 标 下培 养 高 中 生 数 学 问题 解 决 能 力 的探 究
陈 飞
（ 如皋市 薛窑 中学 ， 江苏
南通 ２ ２ ６ ５ ４ １ ）
决 的思 维 程序 ， 是 问题解 决 的基本 模式 。 二、 分 析和 解 决数 学 问题 能 力的 内涵 （ 一） 识别 和分 析 问题 的能力 识 别 和分析 问题 的能力 指正 确理 解题 意 ， 善 于 发现 问题 中的
猜 测解 答方 向和 盲 目解 题 ， 一 定 要 做 到 确 切 了解 题 意 ， 特 别要 弄 清 题 目中关键 词语 的涵 义 ； 要 养成 及 时将 所 发现 的信 息尽 可 能用 示 意 图展示 出来 的好 习惯 ， 将 抽象 思维 转化 为具 体形象 思维 。 （ 二） 建构、 丰富学 生 “ 问题原 型 ” ， 并 促进 “ 问题原 型 ” 的迁移 在 具体 的教 学 过 程 中 ， 一方面 ， 在 对 新 的概 念 、 原 理 的 讲 授 时， 不 能简单 地将 概念 、 原理 直 接 交 给 学 生 ， 然 后做 大量 的习 题 ， 用 以理解 、 内化 刚 刚接触 的概 念 、 原理 ， 而应 该 花 更 多 的时 间在 概 念、 原理 的产生 过 程上 ， 尽 可能 地讲 清 楚形 成 的背景 ， 是 因为遇 到 什 么 困难 或解 决什 么问 题 ， 而 提 出某 个 概 念 或 原 理 ， 还要 让 学 生 了解概 念 、 原理 是 怎样 由假 说 通 过实 验验 证 加 以修 正 ， 再实 验 验 证 再加 以修正 ， 最 后才 形 成 教 材 中呈 现 出 的概 念 、 原 理 。另 一 方 面， 在 进行 习题 教学 时 ， 应选 择衍 生 和 再造 性 较强 的例 题 ， 也 就 是 通 常所指 的典 型例题 ， 保 证 为 学生 建 构 比较 完 备 充分 的“ 问题 原 型” 库， 具体 要兼顾 到 以下几点 ： Ｉ 、 既要 有 顺 推法 又要 有 逆推 法解 题思 路 ； ２ 、 解题 常用 的科学思 维方 法 都 应 经 常涉 及 到 ， 例如， 比较
摘 要： 在分析和解决数学问题教学过程 中， 树立培养学生分析和解决数学问题的能力的观念 ， 抓住教学的本质， 给以学生可持续 发展 的能 力 ， 将 培 养 学生 分析 和解 决数 学 问题 的能 力 落到 实处 ， 减 少教 学 的盲 目性 ， 掌握 了具体 的培 养分 析 和解 决数 学 问题 能 力 的途 径和方法， 增强教学的针对性 ， 使 学生分析和解决数学问题的能力在课 堂教学过程 中， 被潜移默化地培养起来。 关键 词 ： 新课 标 ； 高 中数 学 ； 解 决 问题 能 力
隐含 条件 ， 恰 当地选 择 已知 、 条件 ， 正 确分 析 问题 中可 能 用到 的定 理、 性质 、 规 律 的能力 。学 不好 数学 的学 生 常 常 由 于 这 一 能力 不 强， 找不 出问题 中 的隐蔽 条件 、 临 界条 件 ， 或不 善 于 甚至 不 习惯 于 去 分析数 学 过程 ， 在 具 体 问 题 面 前 不进 行 具 体 分 析 ， 而是 乱 套 乱 和鉴别、 分析和综合、 归纳和演绎 、 类 比和联想、 直觉等方法 ； ３ 、 让 墨 髻 用性 质 ， 凭空 想 当然解 题 ， 在解决 问题 的起始 阶段就 走 向 了歧 途 。 学生经常接触到数学问题鳃决的一些特殊方法， 例如， 隔离法、 整 妻 ￡ （ 二） “ 原型 ” 的衍 生 和再造 能力 体法、 守恒 法 、 反证 法 、 极 端假 说 法 、 虚 设法 、 等效法、 图解 法 、 极值 “ 原 型” 就是 形 成数 学概 念和 方法 时 的原始 材 料 ， 实 验 探 究 或 法 等 。分析讲 解 时 ， 更 多是怎 样 引导 学生 运 用 已经 掌 握 的原 型来 验证 的过 程 ， 以 及 为 了掌 握 数 学 技 能 、 方法时 ， 学 习 过 的 典 型 例 解决 目 前所面临的新的数学问题 ， 帮助学生分析新 的问题与 已 经 噬 以原有 的原 型为 基 础结 合 新 的问 题情 题。从本质上讲 ， 解决实际问题时， 我们首先都是在 “ 问题原型 ” 掌 握 的原 型之 间的异 同点 ， 的启 发下 ， 进 行思 考 和 展 开 思 路 的 ； 很 多看 似 新 的 题 型都 是 由 我 景 衍生 或 再造 出新 的“ 问题原 型 ” ， 随之 数学 问题便 鹪决 了。 们所 熟知 的 “ 问题原 型 ” 衍生、 再造 或重 组 而成 的 。因此 我 们 学 习 （ 三） 让学 生形成 直觉 判别 的 习惯 、 养成经 常总 结反馈 的 习惯 ＊ 时， 除 了记熟 公式 、 原 理和方 法 以外 ， 还应 该 熟 练 的掌 握 各 种类 型 在 教学 过程 中 ， 鼓 励 学 生凭 直 觉 大 胆 地 进 行 猜测 ， 先理 出大 的“ 问题 原型 ” 。分 析和解 决数 学 问题 能力强 的学 生 ， “ 问题原 型 ” 致 的总体 的思路 ， 再具 体着 手推 理 、 运算 ， 不 断 地纠 正 学生 这 样 的 子 掌握 一定 比较 丰 富 ， 且 稳 定 性 和可 辨 别性 较 强 ， 同时 “ 问题 原 型 ” 坏习 惯： 一拿到题目， 匆匆读完后就进行具体的运算， 只要方程能 教 的衍 生 、 再造 和重 组能 力 也一定 较强 。 算 出具 体 的数值 就 算 出 来再 说 。有 了这 种 坏 习惯 的学 生往 往 只 ． 古 （ 三） 选 择解 决 问题 的策 略和 对解题 过程 评价 反馈 的能 力 见 局部 不见 整体 ， 解题 时手 忙脚乱 ， 经 常忙 了很 长 时 问后 ， 才 发觉 选择 解决 问题 策 略的 能力包 括 ： 一个 方 面 是对 问题 的 方 向进 是 错 的 ， 由于考试 时 间有 限 ， 每道 题 目都 蜻蜒 点水 般 算 几个 简单 ｌ 行大 致推 测 ， 并把 将 要 采 取 的 手段 与 问题 的 求知 联 系 起 来 ， 对 解 的得数 ， 感觉每道题 目都会点 ， 就是 不能得分。使学生养成这样 ｌ 决 问题 的可行 性进 行判 断 的能 力 。这 方 面 的 能力 强 ， 从 一 开始 就 的习惯 ： 在理清思路后 ， 运用所学知识 、 原理、 方法列出数学学方 Ｉ 能从 客观 上 把握 问 题 的整 体 ， 高 瞻远 瞩 地 看 待 以后 的解 题 过 程 ， 程， 然后作出评价决断 ， 判断所列方程是否正确 ， 判断问题所包含 Ｉ 从而 可 以避 免走 弯 路 或 不 必要 的失 误 。选 择 解 决 问题 策 略 的 能 的数学情景是否都已经表达 出来了， 判断所列方程是否可解 ， 判 Ｉ 力的 另一方 面 是选择 合 适 的解题 方 法 的能 力 。方 法选 的合 适 ， 不 断是否还有补充方程， 最后， 才是具体运算 ， 得出 答案。 Ｉ 但使 问题 可 以解决 ， 而 且 能 使 问题 的解 决 过 程变 得 十 分 简 捷 ， 方 （ 四） 培养学生数理结合意识、 熟练使用常用的数学工具 、 迅 ｝ 法的选 择也 是极 具灵 活 性 的 。对 解题 过 程 的评 价 反馈 能力 是 指 ： 速估 算的 能 力 １ １ 、 根据 已经 解得 的部 分 结 论 ， 及 时 作 出 评估 和预 见 ， 判 断 前 面 选 分析和解决数学问题的过程实质上 ． 是运用所学的数学知识 １ 择 的解 题 策略是 否正 确 ， 判 断 已经 做 的 分析 解 答 是 否 正 确 ， 做出 和原理 ， 将 问题给出的数学情景 ， 抽象或简化成各种概念模型 和 ｌ 下一步怎么办的决定； ２ 、 在得出最终结论后 ， 对结论作 出评估 ， 是 过程模型， 用数学化的公式或方程表达出来， 最后运用数学知识 Ｉ 否大致 可信 ， 是 否和 实 际情况 大致 相符 ， 如果 不可 信 、 不 相符 ， 则 还 解得结果。在教学过程中， 培养学生 的这种意识非常重要 ， 很多 ｌ 须 重新 检查 或 审视前 面 的解 答过 程 ； ３ 、 解答 完后 ， 对 整个 解题 过 程 学生只知道背公式 、 方程 ， 解题时简单地套用公式， 有时候问题解 Ｉ 作出总结 ， 形成 “ 问题原 型” ， 以便 以后解 决数学 问题加 以借鉴 。 决 了， 也不知所以然， 这次能得 出答案 ， 过一段时间再遇到又不会 ｝ 三、 对 应 的教学 策 略 做了。 有了 数理结合 的意识 ， 分析 、 思考问题会 比较透彻 ， 容易抓 Ｊ （ 一） 读审 数学 问题 住问题的实质， 能够将解过 的问题进行 归类总结， 形成“ 问题原��
中 图分类 号 ： Ｇ ６ ３ ３
一Hale Waihona Puke 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） 一 ０ ６— ０ ０ ９ ５ — ０ １
、
分 析 和解 决数 学 问题 的基本 思路
面对 一个数 学 问题 ， 解答 者 总是 在他 们 已有 和能 够 达 到 的认 知状 态 中 ， 猜测 或搜 索 出一 些概 念 、 规律 和 方法 ， 尝 试 在 问题 的 目 标 和 条件 之间 寻找联 系。一 旦确 定某 一 或某 些 概 念 、 定 理 和性 质 可能建 立起 这 种 联 系 时 ， 便 将 其 探 索 应 用 于求 解 这 个 给 定 的 问 题， 从 而得 到一 个 结 果 。然 后 将 这 一结 果 反 馈 检 验 ， 若 结 果 是 肯 定的 ． 则 问题解 决 ： 若 结 果是 否定 的则 进 行矫 正 ， 即修 改 或重 新 猜 测， 这 种循 环 往 复 ， 利用“ 猜 测— —探 索— —结 论 ” 最 终 使 问 题 解
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Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３年第 ６期
新 课 标 下培 养 高 中 生 数 学 问题 解 决 能 力 的探 究
陈 飞
（ 如皋市 薛窑 中学 ， 江苏
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决 的思 维 程序 ， 是 问题解 决 的基本 模式 。 二、 分 析和 解 决数 学 问题 能 力的 内涵 （ 一） 识别 和分 析 问题 的能力 识 别 和分析 问题 的能力 指正 确理 解题 意 ， 善 于 发现 问题 中的
猜 测解 答方 向和 盲 目解 题 ， 一 定 要 做 到 确 切 了解 题 意 ， 特 别要 弄 清 题 目中关键 词语 的涵 义 ； 要 养成 及 时将 所 发现 的信 息尽 可 能用 示 意 图展示 出来 的好 习惯 ， 将 抽象 思维 转化 为具 体形象 思维 。 （ 二） 建构、 丰富学 生 “ 问题原 型 ” ， 并 促进 “ 问题原 型 ” 的迁移 在 具体 的教 学 过 程 中 ， 一方面 ， 在 对 新 的概 念 、 原 理 的 讲 授 时， 不 能简单 地将 概念 、 原理 直 接 交 给 学 生 ， 然 后做 大量 的习 题 ， 用 以理解 、 内化 刚 刚接触 的概 念 、 原理 ， 而应 该 花 更 多 的时 间在 概 念、 原理 的产生 过 程上 ， 尽 可能 地讲 清 楚形 成 的背景 ， 是 因为遇 到 什 么 困难 或解 决什 么问 题 ， 而 提 出某 个 概 念 或 原 理 ， 还要 让 学 生 了解概 念 、 原理 是 怎样 由假 说 通 过实 验验 证 加 以修 正 ， 再实 验 验 证 再加 以修正 ， 最 后才 形 成 教 材 中呈 现 出 的概 念 、 原 理 。另 一 方 面， 在 进行 习题 教学 时 ， 应选 择衍 生 和 再造 性 较强 的例 题 ， 也 就 是 通 常所指 的典 型例题 ， 保 证 为 学生 建 构 比较 完 备 充分 的“ 问题 原 型” 库， 具体 要兼顾 到 以下几点 ： Ｉ 、 既要 有 顺 推法 又要 有 逆推 法解 题思 路 ； ２ 、 解题 常用 的科学思 维方 法 都 应 经 常涉 及 到 ， 例如， 比较
摘 要： 在分析和解决数学问题教学过程 中， 树立培养学生分析和解决数学问题的能力的观念 ， 抓住教学的本质， 给以学生可持续 发展 的能 力 ， 将 培 养 学生 分析 和解 决数 学 问题 的能 力 落到 实处 ， 减 少教 学 的盲 目性 ， 掌握 了具体 的培 养分 析 和解 决数 学 问题 能 力 的途 径和方法， 增强教学的针对性 ， 使 学生分析和解决数学问题的能力在课 堂教学过程 中， 被潜移默化地培养起来。 关键 词 ： 新课 标 ； 高 中数 学 ； 解 决 问题 能 力
隐含 条件 ， 恰 当地选 择 已知 、 条件 ， 正 确分 析 问题 中可 能 用到 的定 理、 性质 、 规 律 的能力 。学 不好 数学 的学 生 常 常 由 于 这 一 能力 不 强， 找不 出问题 中 的隐蔽 条件 、 临 界条 件 ， 或不 善 于 甚至 不 习惯 于 去 分析数 学 过程 ， 在 具 体 问 题 面 前 不进 行 具 体 分 析 ， 而是 乱 套 乱 和鉴别、 分析和综合、 归纳和演绎 、 类 比和联想、 直觉等方法 ； ３ 、 让 墨 髻 用性 质 ， 凭空 想 当然解 题 ， 在解决 问题 的起始 阶段就 走 向 了歧 途 。 学生经常接触到数学问题鳃决的一些特殊方法， 例如， 隔离法、 整 妻 ￡ （ 二） “ 原型 ” 的衍 生 和再造 能力 体法、 守恒 法 、 反证 法 、 极 端假 说 法 、 虚 设法 、 等效法、 图解 法 、 极值 “ 原 型” 就是 形 成数 学概 念和 方法 时 的原始 材 料 ， 实 验 探 究 或 法 等 。分析讲 解 时 ， 更 多是怎 样 引导 学生 运 用 已经 掌 握 的原 型来 验证 的过 程 ， 以 及 为 了掌 握 数 学 技 能 、 方法时 ， 学 习 过 的 典 型 例 解决 目 前所面临的新的数学问题 ， 帮助学生分析新 的问题与 已 经 噬 以原有 的原 型为 基 础结 合 新 的问 题情 题。从本质上讲 ， 解决实际问题时， 我们首先都是在 “ 问题原型 ” 掌 握 的原 型之 间的异 同点 ， 的启 发下 ， 进 行思 考 和 展 开 思 路 的 ； 很 多看 似 新 的 题 型都 是 由 我 景 衍生 或 再造 出新 的“ 问题原 型 ” ， 随之 数学 问题便 鹪决 了。 们所 熟知 的 “ 问题原 型 ” 衍生、 再造 或重 组 而成 的 。因此 我 们 学 习 （ 三） 让学 生形成 直觉 判别 的 习惯 、 养成经 常总 结反馈 的 习惯 ＊ 时， 除 了记熟 公式 、 原 理和方 法 以外 ， 还应 该 熟 练 的掌 握 各 种类 型 在 教学 过程 中 ， 鼓 励 学 生凭 直 觉 大 胆 地 进 行 猜测 ， 先理 出大 的“ 问题 原型 ” 。分 析和解 决数 学 问题 能力强 的学 生 ， “ 问题原 型 ” 致 的总体 的思路 ， 再具 体着 手推 理 、 运算 ， 不 断 地纠 正 学生 这 样 的 子 掌握 一定 比较 丰 富 ， 且 稳 定 性 和可 辨 别性 较 强 ， 同时 “ 问题 原 型 ” 坏习 惯： 一拿到题目， 匆匆读完后就进行具体的运算， 只要方程能 教 的衍 生 、 再造 和重 组能 力 也一定 较强 。 算 出具 体 的数值 就 算 出 来再 说 。有 了这 种 坏 习惯 的学 生往 往 只 ． 古 （ 三） 选 择解 决 问题 的策 略和 对解题 过程 评价 反馈 的能 力 见 局部 不见 整体 ， 解题 时手 忙脚乱 ， 经 常忙 了很 长 时 问后 ， 才 发觉 选择 解决 问题 策 略的 能力包 括 ： 一个 方 面 是对 问题 的 方 向进 是 错 的 ， 由于考试 时 间有 限 ， 每道 题 目都 蜻蜒 点水 般 算 几个 简单 ｌ 行大 致推 测 ， 并把 将 要 采 取 的 手段 与 问题 的 求知 联 系 起 来 ， 对 解 的得数 ， 感觉每道题 目都会点 ， 就是 不能得分。使学生养成这样 ｌ 决 问题 的可行 性进 行判 断 的能 力 。这 方 面 的 能力 强 ， 从 一 开始 就 的习惯 ： 在理清思路后 ， 运用所学知识 、 原理、 方法列出数学学方 Ｉ 能从 客观 上 把握 问 题 的整 体 ， 高 瞻远 瞩 地 看 待 以后 的解 题 过 程 ， 程， 然后作出评价决断 ， 判断所列方程是否正确 ， 判断问题所包含 Ｉ 从而 可 以避 免走 弯 路 或 不 必要 的失 误 。选 择 解 决 问题 策 略 的 能 的数学情景是否都已经表达 出来了， 判断所列方程是否可解 ， 判 Ｉ 力的 另一方 面 是选择 合 适 的解题 方 法 的能 力 。方 法选 的合 适 ， 不 断是否还有补充方程， 最后， 才是具体运算 ， 得出 答案。 Ｉ 但使 问题 可 以解决 ， 而 且 能 使 问题 的解 决 过 程变 得 十 分 简 捷 ， 方 （ 四） 培养学生数理结合意识、 熟练使用常用的数学工具 、 迅 ｝ 法的选 择也 是极 具灵 活 性 的 。对 解题 过 程 的评 价 反馈 能力 是 指 ： 速估 算的 能 力 １ １ 、 根据 已经 解得 的部 分 结 论 ， 及 时 作 出 评估 和预 见 ， 判 断 前 面 选 分析和解决数学问题的过程实质上 ． 是运用所学的数学知识 １ 择 的解 题 策略是 否正 确 ， 判 断 已经 做 的 分析 解 答 是 否 正 确 ， 做出 和原理 ， 将 问题给出的数学情景 ， 抽象或简化成各种概念模型 和 ｌ 下一步怎么办的决定； ２ 、 在得出最终结论后 ， 对结论作 出评估 ， 是 过程模型， 用数学化的公式或方程表达出来， 最后运用数学知识 Ｉ 否大致 可信 ， 是 否和 实 际情况 大致 相符 ， 如果 不可 信 、 不 相符 ， 则 还 解得结果。在教学过程中， 培养学生 的这种意识非常重要 ， 很多 ｌ 须 重新 检查 或 审视前 面 的解 答过 程 ； ３ 、 解答 完后 ， 对 整个 解题 过 程 学生只知道背公式 、 方程 ， 解题时简单地套用公式， 有时候问题解 Ｉ 作出总结 ， 形成 “ 问题原 型” ， 以便 以后解 决数学 问题加 以借鉴 。 决 了， 也不知所以然， 这次能得 出答案 ， 过一段时间再遇到又不会 ｝ 三、 对 应 的教学 策 略 做了。 有了 数理结合 的意识 ， 分析 、 思考问题会 比较透彻 ， 容易抓 Ｊ （ 一） 读审 数学 问题 住问题的实质， 能够将解过 的问题进行 归类总结， 形成“ 问题原��
中 图分类 号 ： Ｇ ６ ３ ３
一Hale Waihona Puke 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） 一 ０ ６— ０ ０ ９ ５ — ０ １
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分 析 和解 决数 学 问题 的基本 思路
面对 一个数 学 问题 ， 解答 者 总是 在他 们 已有 和能 够 达 到 的认 知状 态 中 ， 猜测 或搜 索 出一 些概 念 、 规律 和 方法 ， 尝 试 在 问题 的 目 标 和 条件 之间 寻找联 系。一 旦确 定某 一 或某 些 概 念 、 定 理 和性 质 可能建 立起 这 种 联 系 时 ， 便 将 其 探 索 应 用 于求 解 这 个 给 定 的 问 题， 从 而得 到一 个 结 果 。然 后 将 这 一结 果 反 馈 检 验 ， 若 结 果 是 肯 定的 ． 则 问题解 决 ： 若 结 果是 否定 的则 进 行矫 正 ， 即修 改 或重 新 猜 测， 这 种循 环 往 复 ， 利用“ 猜 测— —探 索— —结 论 ” 最 终 使 问 题 解