部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结全面整理

(名师选题)部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结全
面整理
单选题
1、若天和核心舱运行在距地球表面高度为h 的圆形轨道上，其运行周期为T ，已知引力常量为G ，地球的半径为R ，则地球的质量为（ ） A ．
GT 2
4π2（R+ℎ）
3
B ．
GT
2π（R+ℎ）
3
C ．
4π2（R+ℎ）
3
GT 2
D ．
2π（R+ℎ）
3
GT
答案：C
天和核心舱绕地球运动时，有
Gm 地m
（R+ℎ）
2
=m 2πT
2
（R+h ）
故地球的质量为
m 地
=4π2（R +ℎ）3
GT 2
故选C 。

2、2021年4月29日11时23分，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功。

已知地球的质量为M 、半径为R ，“天和”核心舱的质量为m ，引力常量为G ，“天和”核心舱围绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，“天和”核心舱（ ） A ．向心加速度为G m
r 2B ．动能为G
Mm 2r
C ．速度一定大于7.9km/s
D ．不再受到重力作用 答案：B AB ．由
GMm r 2=m v 2
r
=ma 解得
v =√GM r 、a =GM r 2
E k =12mv 2=G Mm
2r
A 错误，
B 正确；
C ．第一宇宙速度为7.9km/s ，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“天和”核心舱在轨运行速度一定小于7.9km/s ，选项C 错误；
D ．“天和”核心舱围绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，重力提供向心力，仍然受到重力的作用，选项D 错误。

故选B 。

3、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。

为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。

若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）
A ．
3π
GT 2sin 3
θ
2
B ．
3π
GT 2sin 3θ
C ．
3πsin 3θGT 2
D ．
3πsin 3θ2
GT 2
答案：A
设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
G Mm r 2=m 4π2T
2r 解得天体的质量为
M =4π2r 3GT 2
根据球密度公式
ρ=
M 4
3πR
3
得
ρ=
3π
GT2
⋅(
r
R
)3=
3π
GT2sin3
θ
2
故A正确，BCD错误。

故选A。

4、2019年11月28日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将高分十二号卫星发射升空。

已知卫星在距地面高h处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，由此可知（）
A．地球质量为gR
G
B．卫星运动周期T=2π√(R+ℎ)3
gR2
C．卫星的加速度a=g
D．卫星在轨运行的速度v=√g(R+ℎ)2
R
答案：B
A．在地球表面，万有引力等于重力，有
G Mm
R2
=mg
解得
M=gR2 G
故A错误；
B．根据卫星所受万有引力提供向心力，可得
G
Mm
（R+ℎ）2
=m
4π2
T2
(R+ℎ)
解得
T =2π√(R +ℎ)3
gR 2
故B 正确； C ．由
G
Mm
（R +ℎ）
2
=ma
联立解得
a =gR 2
(R +ℎ)2
故C 错误； D ．由
G Mm
（R +ℎ）
2=m v 2
R +ℎ 联立解得
v =√gR 2
R +ℎ
故D 错误。

故选B 。

5、2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号发射升空，飞行2 000多秒后成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。

接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备，首先进入椭圆轨道Ⅰ，其次进入圆轨道Ⅱ，最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ，已知火星的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）
A ．天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度
C．天问一号探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
D．已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径，可以推知火星的密度
答案：D
A．探测器在轨道Ⅰ上O点需要减速变轨至轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故A 错误；
B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上运动时
rQ<rO
探测器运动的加速度由万有引力提供，有
GMm
r2
=ma
则
a=GM r2
所以可知卫星在Q点的加速度大，故B错误；
C．根据开普勒第三定律r3
T2
=k及rⅢ<rⅡ<rⅠ可知
TⅢ<TⅡ<TⅠ
故C错误；
D．由万有引力提供向心力有
GMm
r2
=mω2r 火星密度
ρ=M
V
=
M
4
3πR
3
联立可求出火星密度，故D正确。

故选D。

6、在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法正确的是（）
A ．甲的运行周期一定比乙的长
B ．甲距地面的高度一定比乙的高
C ．甲的向心力一定比乙的小
D ．甲的向心加速度一定比乙的大 答案：D
B ．根据万有引力提供向心力可得
GMm r 2=m v 2
r
解得
v =√GM r ∝√1r
由于甲的运行速率大，所以甲碎片的轨道半径小，则甲距地面的高度一定比乙的低，B 错误； A ．根据万有引力提供向心力可得
GMm r 2=m 4π2T
2r 解得
T =√4π2r 3GM
∝√r 3
由于甲碎片的轨道半径小，所以甲的运行周期一定比乙的小，A 错误； C ．由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，C 错误； D ．根据牛顿第二定律可得
GMm
r 2
=ma 解得
a =
GM r 2∝1
r
2 由于甲碎片的轨道半径小，可知甲的向心加速度比乙的大，D 正确。

故选D 。

7、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。

根据以上数据，以下说法正确的是（）
A．火星与地球表面的重力加速度之比约为1∶10
B．火星与地球的公转周期之比约为2∶3
C．火星与地球的第一宇宙速度之比约为2∶√5
D．火星与地球受到太阳的引力之比约为2∶45
答案：D
A．在星球表面有
mg＝G Mm
R2
所以有
g1 g2＝M1R22
M2R12
＝4
10
＝2
5
选项A错误；
B．根据开普勒第三定律得
T1 T2＝√r13
r23
＝3√6
4
选项B错误；C．在星球表面有
G Mm R2＝m v2
R
所以有
v1 v2＝√M1R2
M2R1
＝
√5
选项C错误；
D．根据万有引力公式得
F1 F2＝M1r22
M2r12
＝2
45
选项D正确。

故选D。

8、2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。

探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别
是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。

关于探测器，下列说法正确的是（）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速
B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度
D．在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度
答案：A
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，A正确；
B．根据开普勒第三定律
r23 T22=
a33 T32
因轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，B错误；
C．根据v＝√GM
R
可知，在轨道Ⅱ上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误。

故选A。

多选题
9、关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F=G m1m2
计算
r2
知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
C．由F=G m1m2
r2
D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的且等于6.67×10−11N⋅m2/kg2
答案：CD
A．任意两个物体间都存在相互作用的引力，故A错误；
计算引力大小，故B错误；
B．对于质量分布均匀的球体，也可以根据F=G m1m2
r2
可知，两物体间的距离r减小时，他们之间的引力增大，故C正确；
C．由F=G m1m2
r2
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于6.67×10−11N⋅m2/kg2，故D正确。

故选CD。

10、如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距
离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。

已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（）
A．发射卫星b时速度要大于11.2km/s
B．若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a，使其在b的后下方加速
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速
D．卫星a和b下次相距最近还需经过t=
√
−ω
8R3
答案：BD
A．卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，故A错误；
BC．让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向
高轨道运行，所以a通过调节可以与c实现对接，而c不能与b实现对接，故B正确，C错误；
D．b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，a距离地球表面的高度为R，由万有引力提供向心力，有
GMm
(2R)2
=mωa2（2R）
所以卫星a的角速度
ωa=√GM
8R3
此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有
（ωa－ω）t＝2π
解得
t=
2π
√GM
8R3
−ω
故D正确。

故选BD。

11、2020年7月23日，我国把握了最佳发射时机，在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”。

为了便于计算可作如此简化：火星的公转周期大约是地球公转周期的2倍，地球和火星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。

则下列说法正确的是（）
A．地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运动的加速度
B．地球的公转半径约为火星公转半径的一半
C．火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足：7.9km/s<v<11.2km/s
D．下一次地球与火星相距最近还需等2年左右时间
答案：AD
A．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G Mm
r2
=ma
a =
GM r 2
由于
r 火>r 地
则
a 地>a 火
A 正确；
B ．万有引力提供向心力
G Mm r 2=m 4π2
T 2r 得
r =√GMT 2
4π23 由于火星的公转周期大约是地球公转周期的2倍，则有
r 地:r 火=1：√43
B 错误；
C ．第一宇宙速度是在地球表面运行的卫星做匀速圆周运动的速度，第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，“天问一号”脱离地球引力的束缚，仍受太阳引力的束缚，故在地球上的发射速度应大于第二宇宙速度11.2km/s ，C 错误；
D ．地球的公转周期为1年，火星的公转周期约是地球公转周期的2倍，两者的角速度之差为
Δω=
2π1-2π2=π 则地球再一次追上火星的用时为
t =
2πΔω=2ππ=2 地球再一次追上火星的用时为2年，D 正确。

故选AD 。

12、狭义相对论认为，在不同的参考系中，一切物理规律都是_______的（填“相同”或“不同”）；地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭长度要比火箭上的人观察到的_______一些（填“长”或“短”）。

答案：相同短
[1] 狭义相对论认为，在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的；
[2] 根据相对论“尺缩效应”可知，地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭长度要比火箭上的人观察到的短一些。

13、“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力
常量为G，则月球的密度ρ
月=________，月球表面的重力加速度g
月
=________（忽略月球自转的影响）
答案：3π
GT24π2R T2
[1]飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
GMm R2=m
4π2
T2
R
又
M=ρ
月4π
3
R3
联立解得
ρ月=
3πGT2
[2]忽略月球自转的影响，则有
GMm R2=mg
月
=m
4π2
T2
R
解得月球表面的重力加速度为
g 月=
4π2R
T2。