关于奶制品消费影响因素的分析

设自变量为X ，因变量Y 具有条件分布 FY/X(y)，则 y 的第τ个分位点定义为，τ∈（0，1）。

y的分位数回归是在τ分位数下的绝对离差和最小，即：
公式中y 为因变量样本值的向量，X 为自变量样本值的向量，参数向量用β
τ表示。

第τ个条件分位点回归模型为：，称为第τ回归分位数的参数，它随着τ的变化而不同。

由解析几何原理，τ的几何含义是代表在回归平面及以上的数据占全体因变量数据的百分比。

例如，如果τ=0.90，则1- τ=0.1，模型得到的是90% 的条件分位数，其中数据的90% 分布在模型所形成的平面的表面及以上，还有10% 分布在它的平面以下。

（二）奶制品消费影响因素的分位数回归分析
本文对城镇居民奶制品消费的影响因素进行研究，用分位数估计来研究不同收入水平Kzpsr 和消费水平Xfzc 对奶制品消费Nz pzc 的影响。

分位数回归模型为：
其中，β为模型系数，μ为误差项，计算分位数的τ取值分别为0.1 、0.25、0.4、0.5、0.6、0.75、0.9。

同时，运用传统最小二乘O L S 回归进行估计，并对两种方法的估计效果进行比较。

1 .家庭可支配收入对奶制品消费影响的分位数回归。

由于奶制品消费呈右
偏态分布，存在重尾和离群值。

因此，
用分位数回归模型分析家庭可支配收入对奶制品消费支出的影响。

本文采用统
计软件 R 软件2.8.0 版的quantreg 过程进行模型参数估计，结果如下：
从分位数回归模型的结果可以得出（图略），家庭可支配收入对奶制品消费的影响在τ取值为0.1、0.25、0.4、
关于奶制品消费
影响因素的分析
文/ 王贵荣陈彤王建军
个标准差，说明极大值是非常极端的异
常值。

综合分析，选择分位数回归模
型进行因素分析。

数据来源与样本描述统计分析
本文研究数据取自国家统计局新疆
调查总队2008 年城镇住户抽样调查资
料，采用住宅框选取调查户样本，采
用分层随机抽样的方法确定调查城市和
县城，各调查城市和县城的调查户数根
据城镇人口比例分配确定，采用分层、
二（多）阶段、与城镇人口比例大小
成比例（有放回不等概率抽样P P S 方
法）的随机等距方法选取调查住户，共
选取调查样本1646 户。

本文主要研究家庭收入和消费水平
对奶制品消费的影响，选取家庭总收入
和家庭可支配收入两个收入变量以及消
费性支出、食品支出和奶及奶制品支出
三个支出变量，变量定义及描述统计分
析如下：
由表2 分析得出，家庭总收入和家
庭可支配收入的中位数远小于平均数，
说明收入分布呈右偏态分布，用平均值
分析方法受极大值的影响较大。

消费性
支出占家庭可支配收入的比重，中位数
为68.3%，平均数为76.7%，说明在右
偏态分布中用平均数分析高估了消费性
支出占家庭可支配收入的比重。

恩格尔
系数的中位数分析法为39.9%，平均数
分析法为 36.4%，因此用平均数方法高
估了居民生活水平 3.5 个百分点。

奶及
奶制品支出占食品支出的比例，中位数
为3.8% ，平均数为 4.5% ，用平均数方
法也存在高估现象。

从离群值的分布来
看，一般数据大于 3 个标准差即可判断
为异常值，变量家庭总收入、家庭可
支配收入、消费性支出、食品支出及
奶及奶制品支出的最大值分别比平均数
大6.86、7.61、10.60、7.06 和10.24
模型构建和实证分析
（一）分位数回归模型介绍
分位数回归用多个分位数函数来估
计整个模型，是对以古典条件均值模型
为基础的最小二乘法的拓展，其中中位
数回归（τ =0.5 分位点）是分位数回
归的特殊情况。

分位数回归是通过对不
同的分位数进行回归，不同的分位点
(τ)对应着不同的回归系数，由此可以
更准确地反映被解释变量条件分布的位
置、刻度和形状等特征，尤其是反映
那些显著偏离回归直线的极端值或尾部
特征的情况。

其次，最小二乘法与分
位数回归的回归系数在解释含义上有所
不同，最小二乘法估计式是自变量对因
变量的平均边际效果，而分位数回归估
计式则是自变量对因变量的某个特定分
位数的边际效果。

因此，分位数回归
越来越多的用于分析被解释变量在不同
水平下受解释变量影响作用的差异和变
动。

54 中国统计·CHINA ST ATI STI CS
表1 变量定义
表2 变量的描述统计分析
表3 变量的相关系数分析
注：** 表示相关系数在1%水平下显著(双尾2-tailed)。

表4家庭可支配收入对奶制品消费的分位数回归检验
表5 不同分位数下奶及奶制品消费弹性系数
支配收入和低消费性支出家庭的奶制品
消费弹性较大，高可支配收入和高消费
性支出家庭的奶制品消费弹性较小。

τ
=0.9 时，家庭可支配收入和消费性支出
每增加 1% ，对奶制品的消费分别增长
0.4367% 和0.6687%；τ =0.1 时，家庭
可支配收入和消费性支出每增加1% ，
对奶制品的消费分别增长0.9066% 和
1.0580%，表明低收入家庭的奶制品收
入弹性和消费弹性均明显高于高收入家
庭。

原因在于奶制品对于低收入家庭来
讲仍然是奢侈品，且奶制品的消费基数
小、水平低，远远没有饱和，未来消
费潜力很大。

而高收入家庭的奶制品消
费水平基本饱和，增长潜力有限，其
奶制品消费不会随着其收入水平和消费
水平的提高而不断增加。

此外，与最小二乘OL S 回归方法得
到的奶制品消费弹性系数相比，分位数
回归所计算出的不同分位点的奶制品消
费弹性系数更能准确反映城镇居民家庭
不同收入阶层的真实消费水平。

例如，
利用OL S 回归方法得出的城镇居民家庭
奶制品的收入弹性和消费支出弹性分别
为0.6953 和0.8360，与利用分位数回归
方法得出的弹性数据相比较，一方面低
估了低收入家庭的收入弹性和消费弹
性，另一方面也高估了高收入家庭的收
入弹性和消费弹性。

3 . 家庭可支配收入与消费性支出对
奶制品消费影响的分位数回归。

由于奶
制品消费受到家庭可支配收入和消费性
支出的共同影响，因此，利用分位数回
归模型分析不同分位点上家庭可支配收
入和消费性支出对奶制品消费的影响程
度，以便找出影响各类人群奶制品消费
的关键因素。

模型结果表明（参见表
3 ），首先，当分位数τ=0.1 时，模
型的截距检验不显著，说明这部分低收
入家庭的奶制品消费支出很小，个别家
庭甚至不消费奶制品。

其次，家庭消费
性支出与奶制品消费正相关，随着分位
数τ取值的增加，即消费性支出越多，
奶制品消费量越大。

第三，当分位数
τ=0.1、0.75 和0.9 时，低收入家庭和
较高收入家庭的奶制品消费主要由消费
性支出决定，家庭的可支配收入对奶制
品消费的影响均不显著；究其原因，对
于低收入家庭来说，奶制品不是家庭必
需品，微薄的可支配收入中用于购买奶
制品的数量非常有限，因此收入的提高
对奶制品消费不敏感；对于高收入家庭
而言，其奶制品消费占可支配收入的比
例极低，奶制品消费量不会随着收入的
增加而不断增加；当τ=0.25-0.6 时，
可支配收入与消费性支出对奶制品消费
的影响均显著，即中等收入家庭其奶制
品的消费是由可支配收入与消费性支出
两个因素共同决定。

主要结论
本文根据2008年新疆城镇住户抽样
调查的样本数据，利用分位数回归方法
进行建模，研究在条件分布的不同分位
点对奶制品消费的影响程度。

结果表
明：
第一，城镇居民家庭可支配收入和
消费性支出均呈右偏态分布，用OL S 回
归分析受极大值的影响较大，且导致恩
格尔系数的低估和居民生活水平的高估
倾向。

第二，家庭可支配收入、消费性支
出对奶制品消费都有显著的正向影响，
不同收入水平家庭的奶制品消费倾向和
弹性均不同；奶制品边际消费倾向随着
家庭收入水平的提高而增加，高收入家
庭的奶制品边际消费倾向明显高于低收
入家庭；奶制品的消费支出弹性大于收
入弹性，低收入家庭的奶制品收入弹性
和消费弹性均明显高于高收入家庭。

0.5、0.6、0.75、0.9的分位数回归中
均显著，且随着分位数τ取值的增加，
模型系数的大小依次递增。

表明处在条
件分布低端的低收入家庭的奶制品边际
消费倾向要明显小于处于条件分布高端
的高收入家庭；且处于条件分布低端的
低收入家庭的奶制品边际消费倾向低于
平均水平，处于条件分布高端的高收入
家庭的奶制品边际消费倾向高于平均水
平。

因此，利用最小二乘回归模型的
均值估计显然受到异常样本点的影响较
大，它高估了低收入家庭的奶制品边际
消费倾向，低估了高收入家庭的奶制品
边际消费倾向。

2 . 奶制品消费影响因素的弹性分
析。

弹性分析表示自变量的相对变化导
致因变量相对变化的比率，通常为自变
量变化 1% 引起因变量变化的百分比。

本文分别计算奶制品消费的收入弹性和
消费支出弹性，各分位点的弹性采用双
对数回归模型的系数。

模型结果表明（参见表2 ），弹性
随分位数τ取值的增加而增长，且奶制
品的消费支出弹性大于收入弹性，低可
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（作者单位：新疆农业大学经济与管理学院）
CHINA STA TI STI CS·中国统计55。