精编2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．为了得到函数3
2
1x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点（ ）
A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2005北京文) 2．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ） A ．0＜a ＜b ＜1 B ．1＜a ＜b C ．0＜b ＜a ＜1 D ．1＜b ＜a （1996上海
3）
3．设a=3log 2，b=ln2，c=12
5-
，则（ ）
A ．a<b<c
B ．b<c<a
C ．c<a<b
D ．c<b<a
（2003）
4．函数22)(3
-+=x x f x
在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
5．设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解
集为（ ）
A ．(10)(1)-+∞，，
B ．(1)(01)-∞-，，
C ．(1)(1)-∞-+∞，，
D ．(10)(01)-，，(2008全国1理)
D ．由奇函数
()f x 可知
()()2()
0f x f x f x x x
--=<，而(1)
0f =，则
(1)(1)f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又
()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
6．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++=
【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知
(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,
所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以
12341248x x x x +++=-+=-
7．若函数21
()54
x f x x ax +=++
8．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . (,3)-∞-∪(7,)+∞ 9．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 ．
10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x
x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________
11．一个幂函数()y f x =的图像过点)，另一个幂函数()y g x =的图像过点(8,2)
--， ⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.
11. ⑴3
4()f x x =，13
()g x x =；⑵()y f x =无奇偶性；()y g x =是奇函数.
12．函数()l n 25f x x x =+-的零点一定位于区间（相邻两个整数为端点）是 ． 5．(2，3)
13．函数y =的定义域为(,0]-∞,则a 的取值范围是 . 14．求函数3
22
--=x x a y 的单调减区间.
15．若集合{|3,},{|41,}x
x
M y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )
A.M
B.N
C.∅
D.有限集
16．如果(0,0,1,1)x
x
a b a b a b >>>≠≠对一切0x <都成立,则,a b 的大小关系是 .
17．20.3
203log 0.32、
、、的大小顺序是_________________（用“<”号连接） 18．已知函数2
2
lg[(1)(1)1]y a x a x =-+++的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

19．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过
___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.
20．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．
21．设函数
|
|1)(x x x f +-
=)(R x ∈，区间
[])(,b a b a M <=，集合
{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有 ▲ 对．（0）
22．方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．
23．幂函数2
221
()(1)m m f x m m x --=--在区间(0,)+∞上是增函数，则实数m 的取值集合
为
24．函数2
289,[0,3]y x x x =---∈的值域是_______ 25．不等式2
2-x >1的解集为_____________
26．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，且满足()f x ＝64的x 的值是 ▲ .
27．求值：
︒︒+︒+︒80cos 20sin 380cos 20sin 22
28．设函数()(01x
x
a f x a a
=>+，且1)a ≠，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11[()][()]22
f x f x -+--的值域是___▲___ ．
29．任取x 1,x 2∈[a,b]且x 1≠x 2，若)]()([2
1
)2(
2121x f x f x x f +>+，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______
A. B. C. D.
30．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 ． 31．函数2(21)log (68)x y x x -=-+的定义域为 .
32．幂函数()f x
的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ．
33．幂函数m
m
x x f 42
)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．
34．函数f (x )=(12)2
x x -的值域是 ★ ．
35．函数13x
y =的值域为 ． 关键字：指数函数；复合函数
36．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3
π=
x 对称，且
12
π
为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ▲ ．
三、解答题
37． (本小题满分16分)
如图,有一块四边形ABCD 绿化区域,其中90A C ∠=∠=
,BA BC ==1AD CD ==,现准备经过BC 上一点P 和AD 上一点Q 铺设水管PQ ,且PQ 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分,设CP x =,DQ y =.
⑴求x 、y 的关系式; ⑵求水管PQ 的长的最小值.
x x
38．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
39．设函数1
()(2)ln 2f x a x ax x
=-+
+ （1）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；
40．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝1
8 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）． 求：（1）y 关于x 的函数表达式；（2）总利润的最大值．
41．已知函数x
x x f 21
)(2-=
（1）试判断)(x f 的奇偶性；
（2）试判断)(x f 的单调性；
（3）若当0>m , 2
0π
θ≤
≤时，恒有
0)22()sin 4(cos 2<--++m f m f θθ，求
m 的取值范围.
42．为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，折扣按下表累计计算．
例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300－1000）元，优惠额300×10%=30，实际付款1270元．
（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？
（Ⅱ）设某人购物总金额为x 元，实际应付款y 元，求y 关于x 的函数解析式．（本题满分16分）
43．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.
(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；
(2)求
()f x 的最小值；
(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
44．方程x x f =)(的根称为)(x f 的不动点，若函数)
2()(+=
x a x
x f 有唯一不动点，且
10001=x ，)1(1
1n
n x f x =
+，求2005x 的值. 45．已知函数.2)(,1)(2+=-=x x g x x f 若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a 的取值范围.
46．已知函数]1)1()1lg[()(22+-+-=x a x a x f .
)1(若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值
范围.
47．已知5)(2
3
-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记ABC ∆的三内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等差数列时，不等式[]
)4
332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f 恒成立．
（1）求实数k 的取值范围；（2）求角B 的取值范围；（3）求实数m 的取值范围． (1)由5)(2
3
-+-=x x kx x f 知123)(2
+-='x kx x f ， )(x f 在R 上单调递增，∴0)(>'x f 恒成立，∴03>k 且0<∆，即0>k 且0124<-k ，∴3
1
>
k ； 当0=∆，即31=k 时，
22)1(123)(-=+-='x x kx x f ，∴1<x 时0)(>'x f ，1>x 时，0)(>'x f ，即当
3
1=
k 时，能使)(x f 在R 上单调递增，∴31
≥k ．
(2) c b a ,,成等差数列，∴2c a b +=
，由余弦定理：cosB=ac
b
c a 22
2
2
-+=ac
c a c a 2)2(
2
22+-+ =
21222322)(4322=-≥-+ac ac ac ac ac c a ，∴3
0π≤<B ， (3) )(x f 在R 上单调递增，且[
]
)4
33
2()cos(sin 2
+<+++m f C A B m f ， 所以4
332)cos(sin 2+
<+++m C A B m ，即433)cos(sin 22++--<-C A B m m
而=++=++-=++--429cos cos 433cos sin 433)cos(sin 222B B B B C A B 87)2
1
(cos 2≥++B ，
故82<-m m ，即9)1(2
<-m ，313<-<-m ，即40<≤m ，即160<≤m ．
48．已知()n f x x = (n >1)，1000()()n n
g x nx x x x -=-+（x 0为已知正实数）．
(I ）当x >0时，求证：()()f x g x ≥；
(II ）当n > 1，正实数x 1≠x 2时，求证：
1212()22
n n n x x x x
++> ；
(III ） 当m > n > 0，正实数x 1≠x 2时，求证：11
1212
()()22
m m n n m n x x x x ++>．
49．如图所示，一条直角走廊宽为2米。

现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形
ABEF ，它的宽为1米。

直线EF 分别交直线AC 、BC 于M 、N ，过墙角D 作DP ⊥AC 于P ，DQ ⊥BC 于Q ；
⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠θ=CAB ，试求平板面的长l (用θ表示)； ⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?
50．求方程03323=-+x x 的一个实数解.
A B
P。