高中物理 课时跟踪检测(三)竖直方向的抛体运动 粤教版必修2

课时跟踪检测（三）竖直方向的抛体运动
1．(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是 ( ) A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C．落回抛出点时的速度与初速度相同
D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
解析：选AD 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误、D正确。

2．将物体以一定的速度竖直下抛，则图中能正确反映物体的速度随时间变化关系的是( )
解析：选C 竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度－时间图像上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度为g。

又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C。

3.一小火箭从地面竖直向上发射时的速度图像如图1所示，则小火箭上升到最高点的位置对应于图中的( )
图1
A．O点B．A点
C．B点 D．C点
解析：选D 因为速度方向始终未改变，故火箭越升越高，选D。

4．一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，设上升过程中，上升到最大高度的一半所用的时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，则( ) A．t1＞t2 B.t1＜t2
C．t1＝t2 D.无法比较
解析：选B 画出物体上升过程中速度与时间的变化关系图像，上升
到最大高度的一半所用时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为
t2，故t 1＜t 2。

5．(多选)以初速度v 0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为v 0
3时，
所用时间可能是( )
A.
v 0
3g B.2v 0
3g
C.v 0g
D.4v 0
3g
解析：选BD 由v t ＝v 0－gt 知，当v t 方向向上时，v t ＝v 03，解得t ＝2v 0
3g ；当v t 方向向
下时，v t ＝－v 03，解得t ＝4v 0
3g。

6．从30 m 高的楼顶处，以5 m/s 的初速度竖直下抛一个小球，取g ＝10 m/s 2
，求： (1)经多长时间小球落地？ (2)小球落地速度为多大？
解析：(1)由s ＝v 0t ＋12gt 2得30＝5t ＋12×10t 2
，
解得t 1＝－3 s(舍)或t 2＝2 s 。

(2)方法一 由v t ＝v 0＋gt
得v 1＝5 m/s ＋10×2 m/s＝25 m/s 。

方法二 由v t 2
－v 02
＝2gs 得v t ＝2gs ＋v 02
＝2×10×30＋52
m/s ＝25 m/s 。

答案：(1)2 s (2)25 m/s
7．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A ．大小相等，方向相同
B ．大小相等，方向不同
C ．大小不等，方向相同
D ．大小不等，方向不同
解析：选A 由于三种运动的加速度相同均为g ，则在相等时间Δt 内，物体的速度变化为Δv ＝g Δt ，故Δv 大小相等，方向均向下，A 正确。

8．(多选)在同一高度将质量相等的A 、B 两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是( )
A ．A 、
B 落地时位移相同
B ．在运动过程中，A 、B 的加速度相同
C ．A 、B 落地时速度相同
D ．在整个运动过程中，A 、B 的速度变化量相同
解析：选ABC 初末位置相同因而位移相同，在运动过程中加速度都是g ，A 、B 正确；由竖直上抛运动的对称性可知，A 球落回抛出点时速度与B 球抛出的速度相同，故A 、B 落地时的速度相同，C 正确；在整个运动过程中，A 、B 的末速度相同，但两者的初速度不同，所以A 、B 的速度变化量一定不同，D 错误。

9．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔为T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔为T b ，则a 、b 之间的距离为( )
A.18g (T a 2－T b 2)
B.14g (T a 2－T b 2
)
C.12
g (T a 2－T b 2) D.16
g (T a 2－T b 2
)
解析：选A 由上抛运动时间的对称性可知：物体从a 点到最高点的时间为T a
2
，物体从
b 点到最高点的时间为T b 2
，故a 、b 之间的距离为Δh ＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T a 22－12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T b 22＝1
8
g (T a 2－T b 2) 。

10．自地面将物体竖直上抛，初速度大小为20 m/s ，当它的位移为15 m 时，经历的时间和运动速度分别为(g 取10 m/s 2
，不计空气阻力，选取竖直向上为正方向)( )
A ．1 s, 10 m/s
B ．2 s, 15 m/s
C ．3 s, 10 m/s
D ．4 s, －15 m/s
解析：选A 先求出上升的总时间和最大高度分别为t 0＝v 0g ＝2010 s ＝2 s ，h m ＝v 022g ＝20
2
2×10
m ＝20 m ，所以位移为15 m 时应当有两种情况，即处于上升阶段或下降阶段。

根据公式h ＝
v 0t －1
2
gt 2，将h ＝15 m 代入即可求得t ＝1 s 或3 s ，又由v t ＝v 0－gt 可得v t ＝10 m/s 或－
10 m/s ，所以选项A 正确。

11．一气球以4 m/s 2
的加速度由静止从地面竖直上升，10 s 末从它上面掉出一重物，重物从气球上掉出后经多长时间落到地面？(不计空气阻力，取g ＝10 m/s)
解析：气球匀加速上升的位移
h ＝12at 2＝12
×4×102 m ＝200 m ，
10 s 末速度v 0＝at ＝40 m/s ，
重物从气球上掉出后做竖直上抛运动，落到地面过程有 －h ＝v 0t －12
gt 2
，
解得t 1≈－3.5 s(舍)或t 2≈11.5 s。

答案：11.5 s
12．在h 高处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时在A 正下方地面上以初速度v 0
竖直向上抛出另一小球B 。

求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件。

不计空气阻力作用。

解析：设相遇时间为t ，相遇处离地面距离为y ，两球相遇必在同一位置 所以y ＝v 0t －12gt 2＝h －12gt 2
，
即v 0t ＝h ，所以相遇时间为t ＝h
v 0
t 代入y 表达式中，有：
y ＝h －12gt 2＝h －12g ·h 2
v 02＝h ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－gh 2v 02
即为相遇点离地面的高度。

讨论：A 、B 能在空中相遇，则y ＞0，即h ⎝ ⎛
⎭⎪⎫
1－gh 2v 02＞0，所以1－gh 2v 02＞0，即v 0＞
gh
2
，
即为A 、B 在空中相遇的条件。

当在B 球的最高点相遇时，应有 12gt 2＋v 02
2g ＝h ，且t ＝v 0
g ，解得v 0＝gh 因而当
gh
2
＜v 0＜gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；
当v 0＝gh 时，恰在B 上升到最高点时，两球相遇； 当v 0＞gh 时，在B 球上升过程中两球相遇。

答案：见解析。