电路第一章习题

I
解：取未知电流及回路绕行方向如图 所示，有： 2 IR1+IR2+US1-U1=0 解得：I=2A
1
则U12=-US2+IR2+US1=1V
1-22 如图1-71所示电路，试求电流I和a点的电位Va。 解：(a) 10Ω的电阻不构成回路，所以流过该电阻的电流为0. 对回路1应用KVL，有10+3I+10+4I+I-10+2I=0 →I=-1A → Va =10+(-1)*4+(-1)*1=5V (b) 对回路2应用KVL，有2I+10+2I=0 →I=-2.5A →Va =10+(-2.5)*2+10=15V

2 1

解：电路转换如图所示。 (1) 开关断开时，有 3000I+6000I+3000I-12-12=0→I=0.002A 则Va =3000I-12=3000*0.002-12=-6V (2) 开关闭合时，有 6000I+3000I-12=0→I=(1/750)A Va =3000I-12=-8V
I1 R1 430Ω + 10V -
+
U1
I2
R2 100Ω
+
U2 + 6V RL 100Ω
IL
+ UL
+ 10V -
150Ω + 2V -
+ 6V -
+ 10V 3Ω
20Ω 5Ω 5Ω I I1 1A 2A I1 I
20Ω
3Ω
20Ω
1A
- 4V + - +
10V
解
1A
+ 10V
10V
+ 10V
I3R3-US+I3R1=0→I3=0.024A

1-17 图1-68所示电路，试求电流I和电压Uab。
解：对闭合回路取顺时针绕行 方向，应用KVL定律可得： 30I+50I-20-100=0 解得：I=1.5A
则Uab＝-30-30I+100=25V

1-18 图1-69所示电路，已经U1＝10V，US1=2V，US2=5V， R1=R2=R3=2Ω，试求开路电压U12。
+
I3 I(1)
1A I3 I I
1 - U+
1A
1A I1
I1
1A
1A
1
I1 3A
1A a
+
10V
I
I1 U(1)
+ +
U1
+ U1
+ U1-
- +
ISC
+U(1)-
b
-
U(1)
+
U(1) Req
9. 电位分析 确定电路中各点的电位时必须选定参考点。若 参考点不同，则各点的电位值就不同。在一个电 路中只能选一个参考点。电路中任意两点间的电 压值不随参考点而变化，即与参考点无关。
从1s到3s间，通过导体横截面的电荷量从 100C均匀增加到600C，问电流有多大？ 解：
1-1
dq 600 100 i 250 A dt 3 1
1-7
已知电源的外特性曲线如图1-58所示，试 求该电源的电路模型。
(1)若该伏安特性曲线为实际电压源的 伏安特性曲线，则：U=US-IRS 由图可知： 20=US-0×RS 解得：US=20V， 10=US-2×RS RS=5Ω
则该电源模型如图(1)所示。 (2)若该伏安特性曲线为实际电流源的 伏安特性曲线，则：I=IS-GSU I 由图可知： 0=IS-20×GS + 4=IS-0×GS 5Ω 解得：IS=4A，GS=0.2S + U 20V →RS=5Ω 2A 则该电源模型如图(2)所示。
1-14
I1
图1-65所示电路，试求开路电压Uab。
解：取未知电流及回路绕行方 向如图所示，则有：
2I1+8I1-10=0→I1=1A
则Uab=-2I1+10-2-2×1=4V
解：Uab=-2×1+10-6-15=-13V
1-16 图1-67所示电路，已知US＝48V，R1=2kΩ,R2=6kΩ,试求在 下列三种情况下的U2和I2、I3。 （1）R3=3kΩ;（2）R3=∞（即R3处于开路）； （3）R3=0（即R3处于短路）。
小结：
1.实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或 理想电路元件组合的电路模型来表示。
2.电流、电压均有实际方向和参考方向之分，后者原 则上可任意规定。同一支路二者参考方向有关联参考 方向和非关联参考方向之分，一般无源元件取前者， 有源元件取后者。 3.判断元件吸收还是发出功率，应先根据其电压、 电流参考方向是否关联来正确地表达功率运算式， 然后由算出的结果进行判断。
1-11
1-12
图1-63所示电路，试求各含源支路的未 知量。
解：
(a) 8=16+U→U=-8V (b) U=2*10+10=30V (c) 40=5*2+U→U=30V (d) 20=10I+(-6)→I=2.6A
1-13
图1-64所示电路，试求电压U和电流I。
I1 I1 I1
解：(a) 假设5Ω所在支路的电流为I1，方向如图所示， 则根据KCL定律，有：I+I1=2； 对回路绕行方向如图所示，有：5I1-10=0； 联立解得：I＝0A (b) 假设支路电流及回路绕 行方向如图所示，则有： I1+1=3，U-10I1+10=0； 联立解得：U=10V (c) 假设支路电流及回路绕行 方向如图所示，则有： 6+I+I1=0，5I1-10-5I=0 联立解得：I=-4A
2 3
1-6 图1-57所示电路，试求电压U或电流I，并计算各元件发 出或吸收的功率。 解：(a) 假设电路电流方向如图所示。则 I=U/R=100/(20+30)=2A; U=IR3=2*30=60V； P1=-U1I=-100*2=-200W; P2=I2R2=80W P3=I2R3=120W (b) 电流源两端电压由它所连接的外部电路的电压决定，因 此U=IR=10V。 P1=-UI=-10W，P2=I2R=10W。 (c) I=1A→P2=I2R=20W;P3=UI=10W; P1+P2+P3=0 →P1=-30W
+ U1 -
1 I
2
+ U2 -

1-25 图1-74所示电路，以0为参考点，试求各点电位。 解：对c点应用KCL有：I=2+1=3A 对回路abcda应用KVL，有Uab+Ubc+Uc0+U0a=0,即 2*2+2*1+10+2*3-U1=0 →U1=22V 对回路cdfec应用KVL，有Ucd+Ud0+U0f+Ufe+Uec=0,即 10+2*3+1*2-U2+1*3=0 →U2=21V 所以：a点电位 Va =Ua0=22V b点电位 Vb =Uba+Ua0=-2*2+22=18V c点电位 Vc =Ucd+Ud0=10+2*3=16V d点电位 Vd =Ud0=2*3=6V e点电位 Ve =Uef+Uf0=21-2*1=19V f点电位 Vf =Uf0=-2*1=-2V

1-3 图1-54所示电路，试求各元件发出或吸收的功率。 解:(a)电压和电流为关联参考方向，所以 P=UI=1*10=10W>0，吸收功率。 (b)电压和电流为非关联参考方向，所以 P=-UI=-1*10=-10W<0，发出功率。 (c)电压和电流为关联参考方向，所以 P=UI=(-1)*10=-10W>0，发出功率。 (d)电压和电流为非关联参考方向，所以 P=-UI=-(-1)*10=10W>0，吸收功率。
4.元件 电阻是耗能元件；理想电压源和理想电流源是 产生能量的元件；受控源的电压或电流不是独
立的，而是受电路中某个电压或电流控制的。
5.欧姆定律 u=Ri
Hale Waihona Puke 6.电源特点▪理想电压源的电压恒定不变，电流随外电路 而变化。
▪理想电流源的电流恒定不变，电压随外电路
而变化。
▪实际电源的电路模型有两种：实际电压源和

1-5
图1-56所示电路，电阻元件上电压、电流 参考方向已给定，R=10Ω，试求U或I。 解：(a) 关联参考方向, U=IR=20V; (b) 关联参考方向,U=IR→I=-0.4A; (c) 关联参考方向,U=IR=-20V; (d) 关联参考方向,U=IR→I=0.4A;
I
2 1 3 1 2 1
1-2 图1-53是某电路的一部分，试分别以0、b 为参考点求各点电位。 解（1）以0为参考点，有 Vb =5V; Va = Uab + Ub0=10+5=15V; Vc = Ucb + Ub0 = -10+5=-5V; （2）以b为参考点，则Vb = 0V; Va = Uab =10V; Vc = Ucb =-10V; V0 = U0b =-5V;
实际电流源，它们分别为理想电压源和电阻串 联组成、理想电流源和电阻并联组成。
7.基尔霍夫定律 ▪ 基尔霍夫电流定律（KCL） Σi=0 ▪ 基尔霍夫电压定律（KVL） Σu=0
8. 电路的三种状态 电路有开路、短路和有载运行三种状态。有载 运行又有轻载、过载和额定工作三种状态。选用电 路元件时应重点注意其额定值，使电路工作在额定 工作状态。电路在工作时应防止发生短路故障。
I1
解：设未知电流及回路绕行方向如图 所示，(1) 当R3=3kΩ时，有：
I2R2-US+I1R1=0 I2=0.004A
I3R3-I2R2=0
I1=I2+I3
I3=0.008A
U2=I2R2=24V
(2) 当R3=∞时，有：I3=0，I2R2-US+I2R1=0
解得：I2=0.006A，U2=I2R2=36V (3) 当R3=0时，有：I2=0，U2=I2R2=0

1-4 图1-55所示电路，（1）元件A、B、C均吸收功率20W， 试求UA、IB、UC；（2）试求元件D的功率。 解:(1)元件A、B、C均吸收功率20W， 则PA=PB=PC=20W 对(a)：电压电流为关联参考方向。 P=UI→UA=20V； 对(b)：电压电流为非关联参考方向。 P=-UI→IB=-2A； 对(c)：电压电流为非关联参考方向。 P=-UI→UC=-20V； (2) 对(d)：电压电流为非关联参考方向。 P=-UI=-20W。
3kΩ + 12V 6kΩ
1-23 图1-72 所示电路，试求在开关断开和闭合两种 情况下a点的电位Va。
a
3kΩ
s
-
+
12V
I + U1 1 -
+ U2 2 c

1-24 图1-73所示电路，IS1＝6A，IS2=2A， R1=2Ω,R2=3Ω，以0点为参考点，试计算a、b两点 的电位。 解：对结点b应用KCL，有I=IS1+IS2=8A 对回路1应用KVL，有Uab+Ub0+U0a=0,即： 6*2+U2-U1＝0→U2-U1=12 对回路2应用KVL，有Ubc+Uc0+U0b=0,即： 8*3-U2=0→U2=24V →U1=12V 则Va = Ua0 =12V Vb = Ub0 =24V
图(1)
I
+ 5Ω U
图(2)
图1-61所示是某电路的一部分，试求电 路中的I和Uab。 解：对c点，有I1+1=I； c d 对d点，有I1+1=2 I 故：I=2A，I1=1A 所以Uab = Uac + Ucd + Udb = 5+1*10+(-1*3)=12V
1-10
1
图1-62所示是某电路的一部分，已经3Ω 上的电压为6V，试求电路中的I。 解：I1=U/R=6/3=2A； 对a点应用KCL，有 a I1 I+5=I1 所以：I=-3A