2016_2017学年高中物理专题1.5速度变化快慢的描述_加速度讲基础版含解析

第一章 运动的描述
1.5 速度变化快慢的描述―加速度
※知识点一、加速度
1．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

用a 表示。

2．定义式：a ＝v t
∆∆。

3．单位：在国际单位制中为米每二次方秒，符号是m/s 2或m·s －2。

4．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量。

★速度v 、速度变化量Δv 和加速度a 的比较
特别提醒：
(1)公式Δv ＝v 2－v 1中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算计算Δv 。

(2)公式v ＝Δx Δt 、a ＝Δv Δt
是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。

★“速度大、速度变化大、速度变化快”三种不同的情况
(1)速度大：表示物体运动得快，位置变化快，速度大，速度的变化不一定大．如飞机在高空匀速飞行时，速度v 很大，而速度的变化却为零．
(2)速度变化大：表示速度的变化(Δv ＝v －v 0)大，与发生这一变化所需的时间Δt 无关．
(3)速度变化快：表示相同时间内速度变化大，速度变化快．速度变化的快慢不仅与速度变化量的大小有关，还与发生这样变化所用时间的长短有关．
★应用定义式a ＝Δv Δt
求解加速度 (1)公式中Δv ＝v 2－v 1，是矢量式．
①在单一方向的直线运动中，如果是加速运动，则Δv 的方向与运动方向相同；如果是减速运动，则Δv 的方向与运动方向相反．
②在有折返的直线运动中，若v 2与v 1方向相反，则Δv ＝|v 2|＋|v 1|，方向与v 2方向相同．
(2)a 始终与Δv 的方向相同．
【典型例题】
【例题1】一质点自原点开始在x 轴正方向上运动，初速度v 0＞0，加速度a ＞0.a 值不断减小直至为零时，质点的( )
A ．速度不断减小，位移不断减小
B ．速度不断减小，位移继续增大
C ．速度不断增大，a ＝0时速度达到最大，位移不断增大
D ．速度不断减小，a ＝0时位移达到最大值
【答案】 C
规律总结
对速度和加速度的理解，常有以下易错点：
1．认为速度越大，加速度越大，速度为零时没有加速度．
2．认为速度变化越大，加速度越大，而忘记考虑时间．
3．忽略速度是矢量，认为速度大小不变就没有加速度．
4．误认为加速度与速度同样变化．
【例题2】某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s 内速度从5 m/s 增加到25 m/s.如果遇到紧急情况刹车，2 s 内速度减为零．求这两个过程中加速度的大小和方向．
【答案】2 m/s 2，方向与初速度方向相同 12.5 m/s 2
，方向与初速度方向相反
【解析】以初速度的方向为正方向，有v 0＝5 m/s ，v ＝25 m/s ，t ＝10 s ，则
a ＝v －v 0t ＝25－510
m/s 2＝2 m/s 2 得到a 为正值，表示其方向与规定的正方向相同．
对于刹车阶段：v ＝25 m/s ，v ′＝0，t ′＝2 s ，则
a ′＝v ′－v t ′＝0－252
m/s 2＝－12.5 m/s 2 得到a ′为负值，表示其方向与初速度方向相反．
特别提醒
正方向的规定是任意的，但考虑到分析问题的方便性，我们一般规定初速度的方向为正方向，在应用公式计算加速度时，各个物理量应根据规定的正方向加上相应的正、负号进行运算．
【针对训练】下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度.
(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？
(2)用什么物理量可以描述速度变化的快慢？
(2)可以用加速度描述速度变化的快慢．
※知识点二、加速度方向与速度方向的关系
1．在直线运动中，速度变化量Δv ＝v －v 0的方向可能与初速度v 0相同，也可能相反．
2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．
(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反． 特别提醒：加速度的方向总是与速度变化方向相同！所以,在直线运动中，加速度的方向可能与初速度v 0
相同，也可能相反。

★思考问题
1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？
【提示】物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．2．物体A的加速度为2 m/s2.物体B的加速度为－3 m/s2，则物体A的加速度大于物体B的加速度，这种说法对吗？
【提示】不对．比较矢量的大小时看绝对值，正、负只表示方向，所以B的加速度大于A的加速度．3．速度和加速度的正负的含义是什么？
【提示】因为速度和加速度都是矢量，其正负号仅表示方向，不表示大小．
4．只要a>0，速度就增大；只要a<0，速度就减小，这样理解对吗？
【提示】不对．物体速度增大还是减小是由速度与加速度的方向决定的，只要二者同向，速度就增大，只要反向，速度就会减小．
规律总结
加速度与速度的方向决定物体是加速还是减速：物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
对加速度大小和方向的进一步理解
【典型例题】
【例题3】若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )
A．汽车的速度在减小
B．汽车的速度先增大后减小
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
【答案】 D
规律总结
判断速度变化规律的方法
1．判断物体速度的大小变化，不必去管加速度的大小，也不用去管加速度大小的变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；加速度与速度的方向相反，物体一定做减速直线运动．
2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小，不用去管加速度的方向或速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小则表明物体的速度变化较慢．
【针对训练】关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A ．加速度方向为负时，速度一定减小
B ．速度变化得越快，加速度就越大
C ．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【答案】B 【解析】加速度方向为负，不代表加速度的方向和速度方向相反，A 错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，故速度变化得越快加速度越大，B 正确；加速度方向保持不变，物体有可能先做减速运动，再做反向的加速运动，C 错误；加速度变小，表示速度变化越来越慢，并不表示速度变小，D 错误．
※知识点三、从v-t 图象看加速度
1．v －t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律．
2．在v －t 图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．
3．匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值Δv Δt
就是加速度的大小。

★思考问题
1．在v －t 图象上有一条在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？
【提示】 在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．
2．在v －t 图象中，图线的倾斜程度的不同反映的运动有何不同？
【提示】 图线的倾斜程度即斜率，表示物体运动的加速度，倾斜程度不同说明物体运动的加速度不同．
3．从速度—时间(v －t )图象可以得到的信息
【提示】 (1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．
(2)根据a ＝Δv Δt
计算出加速度的大小． (3)物体是加速运动，还是减速运动．
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．
(5)物体在某一段时间内的位移．
【典型例题】
【例题4】(多选)某物体沿直线运动，其v －t 图象如图示，则下列说法中正确的是( )
A ．前3 s 内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
B ．第5 s 内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
C ．第6 s 内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
D ．第6 s 内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
【答案】 ABC
规律总结
从v －t 图象看加速度
1．物体的v －t 图象是直线时：物体的加速度的大小和方向都保持不变，斜率的大小就是加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．
2．物体的v －t 图象是曲线时：物体的加速度时刻变化，物体在某时刻的加速度等于这一时刻曲线的切线的斜率．
【针对训练】在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图所示是一名同学某次从蹦床跳起后的vt 图象，已知t 2＝2t 1，结合你的体会和经历，分析下列问题：
(1)他的速度大小是如何变化的？
(2)在哪段时间是上升的，在哪段时间是下降的？
(3)从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？
(4)他在t2时刻回到蹦床上了吗？
【解析】(1)在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零，在t1～t2时间内速度由零反向增大到v0.
(2)速度由初速度v0减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为0～t1；速度由零增大到v0的过程是下降过程，所对应的时间为t1～t2.
(3)从图象中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选上升过程的速度方向为正方向．
(4)由于上升过程与下降过程是对称的，故t2时刻刚好回到蹦床上.。