高中数学(苏教版 选修2-1)教师用书第3章 空间向量与立体几何 3.2.2

空间线面关系的判定
．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系，能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(重点)
．向量法证明空间平行与垂直．(重点、难点)
．向量法证明线面平行．(易错点)
[基础·初探]
教材整理向量法判定线面关系
阅读教材例以上的部分，完成下列问题．
设空间两条直线，的方向向量分别为，，两个平面α，α的法向量分别
为，，则有下表：
．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()若向量，为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直
线一定平行．( ) ()若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面
平行．( ) ()若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内所有直线的方向向
量的数量积为.( ) ()两个平面垂直，则其中一个平面内的直线的方向向量与另一个平面内的
直线的方向向量垂直．( )
【答案】()√()√()√()×．设直线的方向向量为＝(，－)，的方向向量为＝(－)，则直线与的位置关
系是．
【解析】∵·＝(，－)·(－)＝－＋＋＝，∴⊥，∴⊥.
【答案】垂直．若直线的方向向量为＝(－)，平面α的法向量为＝(，－，－)，则直线与
平面α的位置关系是．【解析】∵＝－，∴∥，又是平面α的法向量，所以⊥α.
【答案】垂直．已知不重合的平面α，β的法向量分别为＝，＝，则平面α与β的位置关系
是. 【导学号：】
【解析】∵＝－，∴∥，故α∥β.
【答案】平行
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]。