浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组
2.2二元一次方程组
【知识重点】
一、二元一次方程组概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
二、二元一次方程组必须满足三个条件
(1)两个一次方程；(2)两个方程共有两个未知数；(3)都是整式．
三、二元一次方程组的解
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.
【经典例题】
【例1】下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A ．{mn =2m +n =3
B ．{5m −2n =01m +n =3
C ．{m +n =03m +2a =16
D ．{m =8m 3−n 2=1
【例2】关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =m −1x −y =1
的解是{x =3y =■．其中y 的值被遮盖了，则m ，y 的值为（ ）
A ．m =9，y =2
B ．m =7，y =2
C ．m =11，y =4
D ．m =9，y =4
【例3】某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x 个工人生产车架，y 个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A ．{x +y =30040x =20y
B ．{x +y =30020x =40y
C ．{x +y =3004×20x =40y
D ．{x +y =30020x =4×40y
【基础训练】
1．下列方程是二元一次方程组的是（ ） A ．{x +y =03x −y =5 B ．{2x −y =1y =3z +1 C ．{xy =1x +2y =3 D ．{1x +1y =1x +y =1 2．下列方程组中，解是{x =1y =−1的是（）
A ．{x +y =0x +2y =−1
B ．{x −2y =2x +2y =−1
C ．{x −y =0x −2y =3
D ．{x +y =0x −y =−2 3．若{x =−2y =1是关于x ，y 的方程组{x −y =−32x +ay =2
的解，则a 的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．如果方程组{x +y =★2x +y =16
的解为{x =6y =■那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ） A ．3，10 B ．4，10 C ．10，4 D ．10，3
5．已知∠A 、∠B 互补，∠A 比∠B 小30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，
下列方程组中正确的是（ ）
A ．{x +y =180x =y −30
B ．{x +y =180x =y +30
C ．{x +y =90x =y +30
D ．{x +y =90x =y −30
6．已知关于x ，y 的方程组{ax +by =1，bx +ay =3的解是{x =1，y =3，
则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．小聪解方程组{2x +y =★2x −y =12
的解为{x =5y =★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，请你帮他找回，前后两个数分别是 、 .
8．在一本书上写着方程组 {x +py =0，x +y =1 的解是 {x =0.5，y =Δ，
其中 y 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 p = .
9．已知{x =−1，y =2
是关于x 、y 的二元一次方程2x +ay =6的一组解，求a 的平方根．
10．解关于x 、y 的方程组 {ax +by =93x −cy =−2 时，甲正确地解得方程组的解为 {x =2y =4 ，乙因为把c 抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 {x =4y =−1 ，求a 、b 、c 的值.
【培优训练】
11．若二元一次方程组 {ax +by =4bx +ay =5
的解为 {x =2y =1 ，则 的值是（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．1 12．已知关于x ，y 的方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是 {x =3y =4 ，则方程组 {3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2 的解是（ ）
A ．{x =1y =2
B ．{x =3y =4
C ．{x =5y =10
D ．{x =15y =20 13．写出一个解是 {x =1y =−2 的二元一次方程组：
. 14．已知{x =2y =−2是方程组{ax +by =4ax −by =6的解，则a 2−b 2的值是 ． 15．在解方程组{ax +5y =154x =by −2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解{x =2y =1，乙看错了方程组中的b ，而得到解为{x =5y =4，则a +b 的值为 ． 16．若关于x 、y 的方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2的解为{x =1y =2
，则方程组{a 1x −y =a 1+c 1a 2x −y =a 2+c 2的解是 ．
17．三个同学对问题“若方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是 {x =4y =10 ，求方程组 {4a 1x +5b 1y =9c 14a 2x +5b 2y =9c 2
的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
18．解方程组 {ax +by =6x +cy =4 时，甲同学因看错 a 符号，从而求得解为 {x =3y =2 ，乙因看漏 c ，从
而求得解为 {x =6y =−2 ，试求 a ， b ， c 的值．
19．学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程 x+32−1=x+a 6 ，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为 x =−3 ，乙同学在解方程组 {2x −3by =53x +2by =3
时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 {x =2y =3 ，试求 a +b 的值.
20．已知 {2x +3y =5k 3x +2y =2k +1
中的x ，y 满足4＜y ﹣x ＜5，求k 的取值范围．
【直击中考】
21．已知 {x =3y =−2 是方程组 {ax +by =2bx +ay =−3
的解，则 a +b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5
22．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）
A ．{x +y =7，3x +y =17.
B ．{x +y =9，3x +y =17.
C ．{x +y =7，x +3y =17.
D ．{x +y =9，x +3y =17. 23．若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =2A =0 的解为 {x =1y =1 ，则多项式A 可以是 (写出一个即可)。