正比例函数第二版

19.2.1 正比例函数
一、教学目标
知识与技能：
1、认识正比例函数的意义．
2、掌握正比例函数解析式特点．
3、理解正比例函数图象性质及特点．
4、能利用所学知识解决相关实际问题．
过程与方法：师生互动，讲练结合
情感态度价值观：回用运动的观点观察事物，分析事物
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特点．
2、掌握正比例函数图象的性质特点．
3、能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．
二、教学过程
1、提出问题，创设情境
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通两声跳下水。

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通三声跳下水。

问：青蛙嘴巴的总数、眼睛的总数、腿的总数与青蛙总数有什么关系。

（引导学生发现，总结规律）
2、讲授新知
（学生：y=x 、S=2x 、Q=4x ）
我们观察这些关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式。

一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．
（问：其中需要注意什么？）
3、练习巩固
例：判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
例：列式表示下列问题中y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm ，周长为ycm.
（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元．
（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为xcm ，体积为ycm3.
4、讲授新知
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找四个函数图象的相同点与不同点，考虑四个函数的变化规律．
x y x
y 31221==、、 x y x y 445.13-=-=、、
活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学
生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
探究这四个函数图象有什么共同特征，又有什么区别？
（两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：k＞0 ，函数图象第一、三象限，图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；k＜0，函数图象第二、四象限，图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小）
根据正比例函数的特征，你认为怎样画正比例函数图像最简单？
（两点作图法：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.）
5、巩固新知
例：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： y=-3x
6、课堂小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
7、课后反思：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。