江苏省徐州市丰县华山中学2019年高二数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市丰县华山中学2019年高二数学理模拟试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列{}中，已知，,则等于 ( )
(A)40 (B)42 (C)43 (D)45
参考答案：
B
2. 已知椭圆的离心率e=，则m的值为( )
A.3
B.3或
C. D．或
参考答案：
B
略
3. 已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为
（）
A. 2x-y-3=0
B.2x-y-1=0
C. x+2y-4=0
D.x+2y-1=0
参考答案：
C
4. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】循环结构．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件
k＜8，退出循环，输出s的值为．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
s=0，k=0
满足条件k＜8，k=2，s=
满足条件k＜8，k=4，s=+
满足条件k＜8，k=6，s=++
满足条件k＜8，k=8，s=+++=
不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
5. 某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n＝1,2,3,…,10）电脑都会
自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
6. 对于直角坐标系内任意两点P1()、P2() , 定义运算“”如下：
P1P2=()()=若点M是与坐标原点O相异的点，且M(1,1)=N，则∠MON的大小为（）.
A． 90o B． 60o C．45o
D． 30o
参考答案：
C
7. 已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是
（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．
【分析】根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后
根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一
进行比照，即可得到答案．
【解答】解：∵ab=1
g（x）=﹣log b x=log a x
则函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）互为反函数
故函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x 对称
故选B．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．
8. 已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在
参考答案：
B
【考点】轨迹方程．
【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可．
【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，
因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题．
9. 荐函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，+∞）
参考答案：
D
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞，而g（x）=﹣在
（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：f′（x）=+2ax，
若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，
则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，
故a＞，
而g（x）=﹣在（，2）递增，
g（x）＞g（）=﹣2，
故a＞﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题．
10. 若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）
A．1 B．0或32 C．32 D．log25
参考答案：
D
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．
【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x ﹣1），
由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，
解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）
则x=log25
故选D．
【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_______（填上所有正确的序号）。

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使。

参考答案：
①②④
12. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X 表示抽到的二等品件数，则DX= ．
参考答案：
1.96
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．
【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．
【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，
p=0.02，n=100，
则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．
故答案为：1.96．
13. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为
1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.
估计这次数学竞赛成绩的平均数 .
参考答案：
略
14. 复数的值是________．
参考答案：
-1
15. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．
参考答案：
【考点】向量的三角形法则．
【分析】画出图形，用、、表示、，从而求出．
【解答】解：画出图形，如图：
∵，，，点M在OA上，
且OM=2MA，N为BC的中点，
∴==，
=（+）=+，
∴=﹣=+﹣；
故答案为：．
16. 复数的共轭复数是_________。

参考答案：
略
17. 曲线在点处的切线方程
为．（化成“直线的一般式方程”）
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
证：作⊥，⊥（为垂足）
则．设PG∩＝k，因共圆，
．
故∥⊥是的中点．（因△为等腰三角形），
为平行四边形，（因 P、E、K、F为四边形各边中
点）．．（对角线互相平分）
19. （本题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为，向量，，且，为锐角。

（1）求角的大小；
（2）设，求的面积的最大值。

参考答案：
20. （2010辽宁理数）（本小题满分14分）
已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）设.若对任意，，求的取值范围。

参考答案：
（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. .
当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；
当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；
当-1＜＜0时，令=0，解得.
则当时，＞0；时，＜0.
故在单调增加，在单调减少.
（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而
，
等价于
，①
令，则
①等价于在（0，+∞）单调减少，即
.
从而
故a的取值范围为（-∞，-2].
21. 已知椭圆:的离心率为,且过点.直线
交椭圆于,(不与点重合)两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
参考答案：
(1), ,,,
(2)设 , ,由…6分
,
①②
,
设为点到直线BD:的距离,
当且仅当时等号成立
∴当时,的面积最大,最大值为
略
22. (本小题满分12分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；
（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．
参考答案：
（1）因为各组的频率和等于1，
故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3
直方图如图所示
（2）依题意，60及以上的分数所在的
第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%．
（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，
该生是优秀学生的概率是。