陕西数学中考副题

班级：________ 姓名：________ 得分：________
机密★启用前 试卷类型：A
2016年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、 选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算：(－3)×(－13
)＝
A.－1
B.1
C.－9
D.9
2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是
3.计算：(－2x 2y )3＝
A.－8x 6y 3
B.8x 6y 3
C.－6x 6y 3
D.6x 5y 3 4.如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝
A.50°
B.65°
C.75°
D.85°
(第4题图) (第6题图)
5.设点A (－3，a )，B (b ，1
2)在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为
A.－23
B.－32
C.－6
D.32
6.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则
AF
DE
的值为 A.35 B.34 C.12 D.23
7.已知两个一次函数y ＝3x ＋b 1和y ＝－3x ＋b 2. 若b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点.连接DE ，过点C
作CM ∥AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
(第8题图) (第9题图)
9.如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝
A.30°或60°
B.60°或150°
C.30°或150°
D.60°或120°
10.将抛物线M ：y ＝－1
3x 2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M ′.若抛物线
M ′与x 轴交于A 、B 两点，M ′的顶点记为C ，则∠ACB ＝
A.45°
B.60°
C.90°
D.120° 机密★启用前
2016年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
注意事项：
1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。

2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11.不等式－2x ＋1＞－5的最大整数解是________.
12.请从以下两个小题中任选一个．．．．
作答，若多选，则按第一题计分. A.如图，五边形ABCDE 的对角线共有________条.
B.用科学计算器计算：373cos81°23′≈________.(结果精确
到1)
(第12题A 图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y ＝x k 1和y ＝x
k
2的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB .若△AOB 的面积为6，则k 1－k 2＝________.
14.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 边的中点，F
是CD 边上的一点，且DF ＝1.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN ＋MF 的最小值为________.
三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)
计算： (－3)2＋|2－5|－20.
16.(本题满分5分)
化简：（9
3
722
2--+a a a
—34++a a ）÷3
3
-+a a . 17.(本题满分5分)
如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△ADE 与△ABC
相似.(作出符合题意的一个点即可，保留
作图痕迹，不写作法.)
(第17题图)
18.(本题满分5分)
2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一
个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.
(第18题图)
请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？
(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 19.(本题满分7分)
如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF ＝AE ，连接BE 、CF .
求证：BE ＝CF .
(第19题图)
20.(本题满分7分)
某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A 、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在
湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得BC ＝350米，点A 位于点C 的北偏西73°方向，点B 位于点C 的北偏东45°方向.
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长.(结果精确到1米) (参考数据：si n 73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，t an 73°≈3.2709，2≈1.414.)
(第20题图)
21.(本题满分7分)
上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这
次行程中距姥姥家的距离y (千米)与他们路途所用的时间x (时)之间的函数图象.
请你根据以上信息，解答下列问题： (1)求线段AB 所对应的函数关系式；
(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
(第21题图)
22.(本题满分7分)
孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的
可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.
(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.) 23.(本题满分8分)
如图，已知⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝8.过点B 作⊙O 的切线BD ，过点A 作AD ⊥BD ，垂足为D .
(1)求证：∠BAD ＋∠C ＝90°； (2)求线段AD 的长.
(第23题图)
24.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，点A (2，1).
(1)求点B 的坐标；
(2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；
(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
(第24题图) 25.(本题满分12分)
(1)如图①，在△ABC 中，BC ＝6，D 为BC 上一点，AD ＝4，则△ABC 面积的最大值是________.
(2)如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值.
(3)如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB ＝30米，BC ＝40米，AC ＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.
(第25题图)
机密★启用前
2016年陕西省初中毕业学业考试
数 学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11.2 12.A.5 B.7589 13.－12 14.95
5
三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15.解：原式＝9＋5－2－25…………………………………………………………(3分) ＝7－ 5.……………………………………………………………………(5分) 16.解：原式＝2a 2＋7a －3－（a ＋4）（a －3）a 2－9÷a ＋3
a －3……………………………………(1分)
＝2a 2＋7a －3－a 2－a ＋12a 2－9·a －3
a ＋3……………………………………………(2分)
＝a 2＋6a ＋9a 2－9·a －3
a ＋3……………………………………………………………(3分)
＝（a ＋3）
2（a ＋3）（a －3）·a －3
a ＋3……………………………………………………(4分)
＝1.…………………………………………………………………………(5分) 17.解：如图①或图②，点E 即为所求.(只要求作其中一种即可) (第17题答案图)
………………………………………………………………………………………(5分)
18.解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.
(第18题答案图)
…………………………………………………………………………………………(3分) (2)24÷8%＝300，300÷50＝6.
∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.………………………………………………(4分) (3)6×800＝4800.
∴这个年级学生共可捐赠4800本书.…………………………………………………(5分)
(第19题答案图)
19.证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝BC ，AD ∥BC .………………………………………………………………(2分) ∴∠A ＝∠CBF .………………………………………………………………………(3分) 又∵AE ＝BF ，
∴△ABE ≌△BCF .……………………………………………………………………(5分) ∴BE ＝CF .……………………………………………………………………………(7分) 20.解：如图，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝45°，BC ＝350，
(第20题答案图)
∴BD ＝350si n 45°＝175 2.
∴CD ＝BD ＝175 2.………………………………………………………………(3分) 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝73°，
∴AD ＝175 2 t an 73°.………………………………………………………………(5分) ∴AB ＝AD ＋BD
＝175 2 t an 73°＋175 2
≈1057(米).……………………………………………………………………………(7分) 21.解：(1)设线段AB 所对应的函数关系式为 y ＝kx ＋b (k ≠0)，
(第21题答案图)
根据题意，得 解之，得,320
100
⎩⎨
⎧=-=b k …………………………………………………………………(2分)
∴线段AB 所对应的函数关系式为y ＝－100x ＋320(0≤x ≤2).……………………(3分) (注：不写x 的取值范围不扣分) (2)由题意，当x ＝2.5时，y ＝120； 当x ＝3时，y ＝80.
设线段CD 所对应的函数关系式为y ＝k ′x ＋b ′(k ′≠0)，
根据题意，得,80''3120''5.2⎩⎨
⎧=+=+b k b k 解之，得,320'80
'⎩
⎨⎧=-=b k
∴线段CD 所对应的函数关系式为y ＝－80x ＋320.………………………………(5分) 当y ＝0时，－80x ＋320＝0，
∴x ＝4.…………………………………………………………………………………(6分) ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.………………………………………………(7分) 22.解：小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：…………………………(1分)
………………………………………………………………………………………(4分)
由上表可知，共有36种等可能的结果，出现和为7的结果共有6种，出现和为6的结果共有5
种.实际上，和为7的结果最多. ∴P (点数和为7)＝
636＝16，P (点数和为6)＝536＜1
6
. ∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.……………………………………………(7分) 23.解：(1)如图，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE .
(第23题答案图)
∵BD 切⊙O 于点B ，
∴BE ⊥BD .……………………………………………………………………………(1分) 又∵AD ⊥BD ， ∴AD ∥BE .
∴∠BAD ＝∠1.…………………………………………………………………………(2分) 又∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠1＋∠E ＝90°.
∴∠BAD ＋∠E ＝90°.………………………………………………………………(3分) 又∵∠E ＝∠C ，
∴∠BAD ＋∠C ＝90°.………………………………………………………………(4分)
(2)由(1)得∠BAD ＝∠1， 又∵∠D ＝∠BAE ＝90°，
∴△ABD ∽△BEA .……………………………………………………………………(6分) ∴
BE AB ＝BA AD ，即8
10＝8
AD .
∴AD ＝
32
5
.………………………………………………………………………………(8分) 24.解：(1)如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， 过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D .
∵△AOB 为等腰直角三角形，且A (2，1)， ∴△AOC ≌△BOD .
∴BD ＝AC ＝1，OD ＝OC ＝2，
∴B (－1，2).…………………………………………………………………………… (2分)
(第24题答案图)
(2)设经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx (a ≠0)， 则,1
242
⎩⎨
⎧=+=-b a b a 解之，得
∴经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为
y ＝56x 2－7
6x .…………………………………………………………………………(5分)
(3)存在.理由如下：…………………………………………………………………(6分) 设P (m ，56m 2－7
6m )，则0＜m ＜2，如图，过点P 作P Q ∥y 轴交OA 于点Q ，连接OP 、
AP.
∵点A (2，1)， ∴直线OA ：y ＝1
2
x .
∴点Q(m ，1
2m ).…………………………………………………………………………(7分)
∴P Q ＝12m －(56m 2－76m )＝－56m 2＋5
3
m .
∴S △AOP ＝12×2×(－56m 2＋53m )＝－56m 2＋5
3m .………………………………………(8分)
又∵S △AOB ＝12×(5)2＝5
2，
∴S 四边形ABOP ＝S △AOP ＋S △AOB
＝－56m 2＋53m ＋52＝－56(m －1)2＋10
3.……………………………………(9分)
∵－5
6
＜0，
∴当m ＝1时，四边形ABOP 的面积最大，此时P (1，－1
3
).……………………(10分)
25.解：(1)12.………………………………………………………………………………(2分)
(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S.
由题意，得2(m＋n)＝12.
∴n＝6－m.(3分)
∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9.
∴当m＝3时，S的最大值为9.………………………………………………………(6分)
(3)能实现.理由如下：…………………………………………………………………(7分)
(第25题答案图)
如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).
当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.
又∵S△ABC为定值，
∴此时，四边形ABCD的面积最大.…………………………………………………(9分)
设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′＋D′C＝AF.
连接CF，则∠AFC＝30°.
以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.
∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.…………………………………………………………………………(11分)
综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.
∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).…………………………(12分)。