七年级数学暑假专题 三角形中的线段和角同步练习 冀教版

初一数学冀教版暑假专题：三角形中的线段和角同步练习
（答题时间：30分钟）
一. 选择题
1. 如图所示，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，∠A ＝35°，则∠D 的度数为（ ） A. 35°
B. 65°
C. 55°
D. 45°
A
B
C
D
E
2. 如图所示，已知△ABC 的角平分线BD 、CE 交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ） A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 120°
A B
C
D
E
F
3. 如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝35°，∠C ＝65°，则∠DAE ＝（ ）
A. 30°
B. 20°
C. 15°
D. 10°
A
B
C
D
E 4. 如图所示，点I 是△ABC 的三条角平分线的交点，∠BIC ＝130°，则∠A 的度数是（ ） A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 80°
A B
C
I
5. △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，AB ＝10，则边AB 上的高的长是（ ） A. 8
B. 6
*6. 锐角三角形中，最大锐角x 的取值X 围是（ ）
A. 0°＜x ＜180°
B. 60°＜x ＜90°
C. 60°≤x ＜90°
D. 0°＜x ≤60° 二. 填空题
1. 在R t △ABC 中，锐角A 的平分线与锐角B 的平分线相交于点D ，则∠ADB ＝__________.
2. 根据图示直接写出∠α的度数.
(1)
α
62°38°
(2)
20°α25°
30°150°
α
(3)70°
α(4)
70°
60°20°
α
(5)
20°α45°135°
(6)
（1）∠α＝__________，（2）∠α＝__________，（3）∠α＝__________， （4）∠α＝__________，（5）∠α＝__________，（6）∠α＝__________， 三. 解答题
1. 如图所示，AD 是△ABC 的中点，E 为AD 上任意一点，那么S △ABE 与S △AEC 的面积是什么关系？说明理由.
A
B
C
D
E
**2. 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 上的点，∠BAD ＝30°，AC 上有点E ，且∠ADE ＝∠AED ，求∠EDC 的度数.
A
B
C
D
E
**3. 已知，如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分成12和15两部分，求△ABC 各边长.
A
D
B C
【试题答案】
一. 选择题
1. A
2. D
3. C
4. D
5. C
6. C
二. 填空题
1. 135°
2.（1）100°，（2）35°，（3）60°，（4）70°，（5）30°，（6）70°
三. 解答题
1. S△ABE＝S△AEC. 因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ACD，且S△BDE＝S△CDE，所以S△ABD－S△BDE＝S△ACD－S△CDE，即S△ABE＝S△AEC.
2. 设∠EDC＝x°. 因为∠AED是△DCE的一个外角，所以∠AED＝x°＋∠C，又因为∠ADC＝∠ADE＋x°＝∠AED＋x°是△ABD的一个外角，所以∠ADE＋x°＝∠B＋∠BAD，所以∠AED＋x°＝∠B＋30°，即x°＋∠C＋x°＝∠B＋30°，所以2x°＝30°，x＝15.
3. 当AB＋AD＝12，BC＋CD＝15时，AB＝AC＝8、BC＝11；当AB＋AD＝15，BC＋CD＝12时，AB＝AC＝10、BC＝7. 这两种情况都满足题意.。