初中数学专题复习一元二次方程的根的判别式辅导卷(B)及参考答案)

一元二次方程的根的判别式(B)
一、填空:
1.在关于x 的方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)中, ____________叫做一元二次方程的根的判别式.记作：Δ. 2.在关于x 的方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0)中:
(1)b 2－4ac>0 ⇔ 方程有两个_________的实数根. (2)b 2－4ac=0 ⇔ 方程有两个_______的实数根. (3)b 2
－4ac<0 ⇔ 方程________实数根.
(4)b 2－4ac ≥0 ⇔ 方程___________两个实数根.
3.求判别式的值，必须先把方程化为一元二次方程的______形式.
4.方程9x 2
=6x-1的根的判别式的值是_________,根的情况是______________________. 5.方程x 2
+mx-n 2
=0的根的判别式Δ=_______________,根的情况是______________. 6. c = 0 ⇔ 方程ax 2+bx+c=0必有一根是_______.
7.当a 与c 异号时，判别式b 2
－4ac 的值一定为______，方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)总有两个______的实数根. 8.当a_______时，方程x 2=a 总有两个实数根,并且这两个实数根互为__________数。

9.方程 ax 2
+bx+c=0有一根是1 ⇔ a+b+c 的值是____.
10.判别式只能对一元二次方程使用，因此使用判别式解题的前提是：二次项系数a ≠____. 11.当a=____,b=_____时,方程x 2+(a-1)x-(b+3)2=0有两个相等的实数根。

12.若关于x 的方程2x 2
-4x-m=0有两个实数根，则m 的取值范围是_______________. 13.当m=_________时，方程x 2+mx-m=0有两个相等的实数根。

14.关于x 的方程ax 2-2x+1=0:(1)当a=0时，方程有____个实数根; （2）当a_________________时，方程有两个实数根;（3）当a_______时，方程有实数根. 二、选择题：
1.要证明一元二次方程 ax 2
+bx+c=0(a ≠0)没有实数根，需先证明（ ） （A ）b 2－4ac>0. （B ）b 2－4ac=0. （C ）b 2－4ac<0. （D ）b 2－4ac ≤0. 2.使方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根的条件是（ ）
（A ） b 2－4ac>0.（B ）b 2－4ac ≥0.（C ）a ≠0且b 2－4ac ≥0.（D ）a ≠0且b 2－4ac>0. 3.方程ax 2
+2x+1=0有两个不相等的实数根的条件是（ ） (A)a>1. (B)a<1. (C) a<1且a ≠0. (D) a>1且a ≠0. 4. 关于x 的方程x 2
+mx-m-2=0的根的情况是（ ）
(A) 有两个相等的实数根.(B) 有两个不相等的实数根.(C) 无实数根.(D) 有两个实数根. 5.若方程(2k-1)x 2-8x+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是（ ） (A)2. (B)1. (C)-1. (D)不存在. 6.下列方程中，无实数根的方程是( ) (A)2342
=+x x
(B)07422=+-x x (C) x x 4122=+ (D)x x 202542
=+
7．关于x 的方程012
=--kx x （k 为实数）（ ）。

（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根
（D ）是否有实数根不能确定
三、解下列各题：
1. a 取何值时,已知关于x 的方程(a+1)x 2－2x －3=0:(1) 无实数根?（2）有两个不相等的实数根? (3)有两个相等的实数根? (4)有两个实数根?（5）有且只有一个实数根？
2.若关于x 的方程x 2
－k x －1=0有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.
3.已知关于x 的方程2(m+1)x 2
+4mx+3m －2=0有两个相等的实数根.(1)求m 的值.(2)求方程的根.
4.关于x 的方程2kx 2
－8x+6－x 2=0无实数根,求k 的最小整数值.
5.已知:a,b,c是ΔABC的三边,且∠C=900.求证:关于x的方程b(1－x2)－2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根.
6.已知:关于x的方程x2－(2k－3)x+(2k－4)=0.求证:无论k取任何实数,方程总有两个实数根.
7.求证:不论m为任何实数,关于x的方程x2－2mx+6m－10=0总有两个不相等的实数根.
8.设a、b、c是ΔABC的三边的长,且关于x的方程(c－b)x2+2(b－a)x+a－b=0有两个相等的实数根,试判定ΔABC的形状.
9．已知方程x 2-（m-1）x+
4
1m 2
=0有两个不相等的实数根， 化简：91242+-m m -2441m m +-.
10．是否存在实数k ，使得关于x 的一元二次方程 kx 2+2x+1=0和x 2-x-2k=0都有实数根？
11.若a 、b 、c 是ΔABC 的三边，关于x 的方程(b+c)x 2
+2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根，且a 、b 是方程x 2
-12x+6=0的两个根，求ΔABC 中AB 边上的高。

参考答案: 一. 1.b 2
－4ac;
2.(1)不相等; (2)相等;(3)没有;(4)有.
3.一般;
4.0,有两个相等的实数根;
5.m 2
+4n 2
≥0，有两个实数根; 6.0; 7.正,不相等;
8.a ≥0,相反; 9.0. 10.0; 11.由Δ=0得(a －1)2+4(b+3)2=0, 所以a=1,b=－3; 12.m ≥－2;
13．由Δ=m 2
+4m=0得 m=0或－4; 14.(1)1;
(2)由a ≠0且Δ=4－4a ≥0得 a ≤1且a ≠0; (3)a ≤1. 二.CDCBABA. 三.
1.(1)a<－34; (2)a>－3
4
且a ≠－1;
(3)a=－
34； (4)a ≥－34
且a ≠－1; (5)a=－1.
2.由k ≥0且Δ=k+4>0得k ≥0.
3.(1)由2(m+1)≠0且Δ=0得 m=－2或1. (2)当m=－2时,x 1=x 2=－2;
当m=1时,x 1=x 2=－2
1
.
4.先化为一般式(2k －1)x 2
－8x+6=0, 由Δ=64－24(2k －1)<0 得k>6
51, ∴k 的最小整数值是2.
5.先化为一般式(c －b)x 2－2ax+b+c=0. 所以Δ=4(a 2－c 2+b 2)。

∵∠C=900
, ∴a 2
+b 2
=c 2
, ∴Δ=4×0=0,
∴原方程有两个相等的实数根. 6.∵Δ=(2k －5)2≥0， ∴原方程有两个实数根. 7.∵Δ=(2m －6)2
+4>0,
∴原方程有两个不相等的实数根. 8.∵原方程有两个相等的实数根, ∴Δ=4(b －a)2－4(c －b(a －b)=0, 可变为(a －b)(a －c)=0, ∴a=b 或a=c,
∴ΔABC 是等腰三角形.
9.∵原方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=1－2m>0,m<0.5, ∴2m －3<0,
∴原式=丨2m －3丨－丨1－2m 丨 =(3－2m)－(1－2m)=2. 10.假设两个方程都有实数根,
则 k ≠0,且Δ1=4－4k ≥0,且Δ2=1+8k ≥0, ∴－
8
1
≤k ≤1且k ≠0. 11.∵原方程有两个相等的实数根, ∴Δ=4a 2－4(b+c)(c －b)=0, 化简得 a 2+b 2=c 2, ∴∠C=900,
设斜边AB 上的高为h,则ch=ab, ∵a,b 是x 2－12x+6=0的两根, ∴a+b=12,ab=6(韦达定理)
∴c 2=a 2+b 2=(a+b)2－2ab=122－2×6=132, ∴c=233， ∴233h=6, ∴h=
11
33。