四年级 还原问题

6.甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本， 甲 丁四人各有故事书若干本， 甲将自己的故事书拿一部分给乙、 甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁， 使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分 使他们的书增加 倍 故事书使得甲、 丁的书增加1倍 故事书使得甲、丙、丁的书增加 倍，然后 丙又拿出部分故事书使得甲、 丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书 增加1倍 最后丁也拿出部分故事书使得甲、 增加 倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、 丙的书增加1倍 此时甲 此时甲、 乙、丙的书增加 倍.此时甲、乙、丙、丁手 中都是32本书 问甲、乙、丙、丁四人原来 中都是 本书.问甲、 本书 问甲 各有多少本书？ 各有多少本书？
12.有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚， 有一堆棋子 走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚， 走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚， 再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩 再取走三份又一枚； 一枚。 原来至少有多少枚棋子？ 一枚。问：原来至少有多少枚棋子？ 分析与解： 分析与解：棋子最少的情况是最后一次 四等分时每份为1枚 由此逆推， 四等分时每份为 枚。由此逆推，得到 第三次分之前有1×4＋1＝5（枚）， 第三次分之前有 × ＋ ＝ （ 第二次分之前有5× ＋ ＝ （ 第二次分之前有 ×1＋1＝21（枚）， 第一次分之前有21× ＋ ＝ （ 第一次分之前有 ×4＋1＝85（枚）。 所以原来至少有85枚棋子 枚棋子。 所以原来至少有 枚棋子。
11.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米， 一捆电线，第一次用去全长的一半多 米 一捆电线 第二次用去余下的一半少10米 第二次用去余下的一半少 米，第三次用 去15米，最后还剩 米，这捆电线原有多少 米 最后还剩7米 米？ 分析：由逆推法知， 分析：由逆推法知，第二次用完还剩下 15＋7=22（米），第一次用完还剩下 ＋ （ ），第一次用完还剩下 （22—10）×2＝24（米），原来电线长 ） ＝ （ ），原来电线长 （24＋3）×2＝54（米）。 ＋ ） ＝ （ ：［（15＋ 解：［（ ＋7—10）×2＋3］×2＝54 ） ＋ ］ ＝ （米）。
14.三（1）班小图书箱第一天借出了存书的 三 ） 一半，第2天又借出 本，还剩32本。小图 一半， 天又借出43本 还剩 本 天又借出 书箱原有图书多少本？ 书箱原有图书多少本？ 分析经过两天借出图书 经过两天借出图书， 分析经过两天借出图书，小图书最后还 本书。 剩32本书。由此可以往前推算：第2天没借 本书 由此可以往前推算： 天没借 本前（ 天借出图书后）， 出43本前（也就是第 天借出图书后），应 本前 也就是第1天借出图书后），应 有（32＋43）本书，再根据“第1天借出了 ＋ ）本书，再根据“ 天借出了 存书的一半” 可推算出这75本书也就是 存书的一半”，可推算出这 本书也就是 天借出后的另一半， 第1天借出后的另一半，即相当于第 天借 天借出后的另一半 即相当于第1天借 出的本数。这样， 出的本数。这样，小图书箱原有的图书本 数可求得。 数可求得。
10.甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲 甲 丙三组共有图书 本 组借3本后 又送给丙组5本 本后， 组借 本后，又送给丙组 本，结果三个组拥 有相等数目的图书。 有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组 原来各有多少本图书？ 原来各有多少本图书？[ 分析与解：尽管甲、 分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书 借来借去，但图书的总数90本没有变 本没有变， 借来借去，但图书的总数 本没有变，由最 后三个组拥有相同数目的图书知道， 后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组 都有图书90÷ ＝ （ ）。根据题目条件 根据题目条件， 都有图书 ÷3＝30（本）。根据题目条件， 原来各组的图书为 甲组有30＋ ＝ （ 甲组有 ＋3＝33（本）， 乙组有30—3＋5＝32（本）， 乙组有 ＋ ＝ （ 丙组有30—5＝25（本）。 丙组有 ＝ （
13.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多， 甲 丙三人钱数各不相同，甲最多， 他拿出一些钱给乙和丙， 他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数 都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多;接 都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多 接 着乙拿出一些钱给甲和丙， 着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱 数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多; 数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多 最后丙拿出一些钱给甲和乙， 最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的 钱数都比原来增加了两倍， 钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数 一样多了。如果他们三人共有81元 一样多了。如果他们三人共有 元，那么 三人原来的钱分别是多少元? 三人原来的钱分别是多少元
5.兄弟三人分 个苹果，每人所得个数分 兄弟三人分24个苹果 兄弟三人分 个苹果， 别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所 别等于其三年前各自的岁数 如果老三把所 得的苹果的一半平分给老大和老二， 得的苹果的一半平分给老大和老二，然后 老二再把现有的苹果的一半平分给老大和 老三， 老三，最后老大再把现有的苹果的一半平 分给老二和老三， 分给老二和老三，这时每人所得的苹果数 恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁 求兄弟三人年龄各有多少岁. 恰好相同 求兄弟三人年龄各有多少岁 要求三人的年龄， 分析 要求三人的年龄，必须先求各人所得 的苹果数.为此我们反过来推导 为此我们反过来推导.为了便于理 的苹果数 为此我们反过来推导 为了便于理 解和说明，可以列出一个表， 解和说明，可以列出一个表，从最后每人 所得苹果数相等， 所得苹果数相等，倒推出开始每人所得的 苹果数. 苹果数
7.有一个数，把它乘以4以后减去 ，再把所 有一个数，把它乘以 以后减去 以后减去46， 有一个数 得的差除以3，然后减去10，最后得4。 得的差除以 ，然后减去 ，最后得 。问： 这个数是几？ 这个数是几？ 分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10 分析：这个问题是由（□× ） ＝4，求出□。我们倒着看，如果除以 以后 ，求出□ 我们倒着看，如果除以3以后 不减去10，那么商应该是4＋ ＝ ； 不减去 ，那么商应该是 ＋10＝14；如果 在减去46以后不除以 ，那么差该是14×3 在减去 以后不除以3，那么差该是 × 以后不除以 后的积为42＋ ＝ ＝42；可知这个数乘以 后的积为 ＋46＝ ；可知这个数乘以4后的积为 88，因此这个数是 ÷4=22。 ，因此这个数是88÷ 。 ：［（4＋ ） 解：［（ ＋10）×3＋46］÷4＝22。 ＋ ］ ＝ 。
8.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的 小马虎在做一道加法题目时 看成了9，把十位上的8看成了 看成了3， 看成了 ，把十位上的 看成了 ，结果得到 正确的结果应是多少？ 的“和”是123。问：正确的结果应是多少？ 。 分析：利用还原法。因为把个位上的5看成 分析：利用还原法。因为把个位上的 看成 9，所以多加了 ；又因为把十位上的 看成 ，所以多加了4；又因为把十位上的8看成 3，所以少加了 。在用还原法做题时，多 ，所以少加了50。在用还原法做题时， 加了的4应减去 多减了的50应加上 应减去， 应加上。 加了的 应减去，多减了的 应加上。 解：123-4＋50＝169。 ＋ ＝ 。
典型例题： 典型例题：
1 某数加 ，乘以 ，再减去 ，得51，求这个 某数加7，乘以5，再减去9， ， 数. （51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5. ） ÷ 请同学们验证一下，按题目的运算顺序， 请同学们验证一下，按题目的运算顺序， 看能否得到51. 看能否得到
2 有一位老人说：“把我的年龄加上 ， 有一位老人说： 把我的年龄加上17， 再用4除 再减去15后乘以 后乘以10，恰好是100 再用 除，再减去 后乘以 ，恰好是 岁.”这位老人有多少岁？ ”这位老人有多少岁？
3 ，在做一道加法题时，小胖把个位上的 在做一道加法题时，小胖把个位上的5 看成9，把十位上的8看成了 看成了3， 看成 ，把十位上的 看成了 ，结果得到 123，问正确答案应该是多少？ ，问正确答案应该是多少？ 由于小胖粗心看错了题， 分析 由于小胖粗心看错了题，得到错误的 结果， 结果，可以利用还原的方法去求出正确的 答案. 答案 小胖把个位上的5看成 看成9，多加了4， 解 小胖把个位上的 看成 ，多加了 ，因 此要减去4；他把十位上的8看成了 看成了3， 此要减去 ；他把十位上的 看成了 ，少加 了50，所以应当再加上 这样正确的答案 ，所以应当再加上50.这样正确的答案 应该是： 应该是： 123-4+50=169.
分析：三人最后一样多，所以都是 ÷ 分析：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然 元 后我们开始还原： 甲和乙把钱还给丙 甲和乙把钱还给丙： 后我们开始还原：(1)甲和乙把钱还给丙：每人增 加2倍，就应该是原来的 倍，所以甲和乙都是 倍 就应该是原来的3倍 27÷3=9，丙是81-9-9=63;(2) 甲和丙把钱还给乙： ÷ ，丙是 甲和丙把钱还给乙： 甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;(3) 最 ÷ ， ÷ ， 后是乙和丙把钱还给甲： 后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙 ÷ ， 21÷3=7，甲81-19-7=55元. ÷ ， 元
还原问题
——陈静 陈静
同学们， 同学们，我们先来玩一个 游戏. 游戏
你心里想一个自然数（ 你心里想一个自然数（不要告诉任何 ），你把这个数加上 你把这个数加上3，再乘以5， 人），你把这个数加上 ，再乘以 ，然后 减去你想的这个数，然后再加上5， 减去你想的这个数，然后再加上 ，再除以 2，最后减去 好了，告诉我最后得的结 好了， ，最后减去10.好了 我马上可以猜出你想的数是多少.你信 果，我马上可以猜出你想的数是多少 你信 不信？款的一 某人去银行取款， 半还多5元 半还多 元，第二次取了余下的一半还多 10元，这时存折上还剩 元 这时存折上还剩125元.他原有存款 元 他原有存款 多少元？ 多少元？ 看起来这个问题很复杂， 分析 看起来这个问题很复杂，实际上这还是 一个还原应用题， 一个还原应用题，我们照样可以反过来求 出原先的存款数. 出原先的存款数
9.学校运来 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着 学校运来36棵树苗 学校运来 棵树苗， 去栽，乐乐先拿了若干树苗， 去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐 拿得太多，就抢了10棵 乐乐不肯， 拿得太多，就抢了 棵，乐乐不肯，又从 欢欢那里抢回来6棵 欢欢那里抢回来 棵，这时乐乐拿的棵数是 欢欢的2倍 最初乐乐拿了多少棵树苗？ 欢欢的 倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？ 分析： 分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少 棵树苗。学校共有树苗36棵 棵树苗。学校共有树苗 棵，乐乐拿的树 苗数是欢欢的2倍 所以欢欢现在拿了36÷ 苗数是欢欢的 倍，所以欢欢现在拿了 ÷ 树苗， （2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了 ＋ ） （ 12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢 树苗， × ＝ （ 走了6棵后是 棵后是24棵 如果不抢， 走了 棵后是 棵，如果不抢，那么乐乐有 树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太 树苗 ＝ （ ），欢欢看乐乐拿得太 多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐 去抢了 棵 如果欢欢不抢， 乐就有 18＋10＝28（棵）。 ＋ ＝ （ 解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵） ÷ （ ＋ ） ＋ （
这个人第二次取了余下的一半还多10元 解 这个人第二次取了余下的一半还多 元， 这时还剩125元，说明余下的一半是 这时还剩 元 125+10=135（元）. （ 因此余下钱数应为 135×2=270（元）. × （ 而这270元是这个人第一次取了存款的一半还 而这 元是这个人第一次取了存款的一半还 元而剩下的， 多5元而剩下的，因此存款的一半应为 元而剩下的 270+5=275（元）. （ 所以这个人实际存款为： 所以这个人实际存款为：275×2=550（元）. × （
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面 一类问题常用的方法. 一类问题常用的方法 某数经过一系列的四则运算后， 某数经过一系列的四则运算后，结果 知道，要求这个数. 知道，要求这个数 我们就采用反推的方法，从结果开始， 我们就采用反推的方法，从结果开始， 原来是加，现在就减；原来是乘， 原来是加，现在就减；原来是乘，现在就 最后一定可以求出这个数. 除，最后一定可以求出这个数 这样一类问题，我们称之为还原问题. 这样一类问题，我们称之为还原问题