2015年春九年级数学下册 1.3 解直角三角形课件3 (新版)浙教版
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》课件(共34张PPT)
0 1 0
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互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h
∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB
答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.
浙教版数学九年级下册1.3.3解直角三角形 课件(共15张PPT)
那什么是仰角？什么是俯角呢？
导入新知
如图， 在进行测量时，从 下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；
仰角 俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹 角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹 角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2） 易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE和DE，求和即可.
拓展延伸 1.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
分析:结合仰角与俯角理解图形，先过点A作AE⊥CD于 E，可得四边形ABCE是矩形，可得BC=AE,然后分别解 两个直角三角形，可得大厦的高度.
新知讲解
问题2：如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验 楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯 角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. （结果精确到0.1m.参考数据： tan20°≈0.36,tan18°≈0.32） (2)求教学楼的高BD .
解：（2）由已知得CE=AB=30（m）, 在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为20.4m.
1.3 解直角三角形（3）
—— 仰角与俯角
浙教版
九年级下
导入新知
复习回顾： 堤坝横断面的问题实质是解有关梯形的计算问题，利 用坡度可以把有关线段分别与梯形的高建立联系，从 而求解. 某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，则此人的垂 直高度增加了____________m . 310
春九年级数学下册13解直角三角形课件2新版浙教
PART 05
习题与解答
REPORTING
典型例题解析
总结词
解析典型例题，帮助学生理解解 题思路和方法。
详细描述
本部分将选取具有代表性的例题 ，进行详细的解析，帮助学生理 解解直角三角形的方法和思路， 掌握解题技巧。
习题答案及解析
总结词
提供习题答案及解析，帮助学生自我检测和巩固所学知识。
详细描述
本部分将给出每道习题的答案及解析，学生可以根据答案及解析进行自我检测，巩固所学知识，提高 解题能力。同时，对于解题过程中遇到的困难，学生可以通过查看解析来解决问题，提高学习效果。
PART 06
总结与回顾
REPORTING
本章重点回顾
直角三角形的性质
包括直角三角形的角度、边长关系等。
解直角三角形的方法
在建筑设计、施工和工程测量中，我们需要计算建筑物的角度、高度等参数。通 过解直角三角形，我们可以方便地计算出这些参数，从而解决建筑问题。
航海问题
航海问题涉及到船舶航行的方向、速 度和距离计算，解直角三角形是解决 这类问题的关键。
VS
在航海中，我们需要计算船舶的航行 方向、速度和距离等参数。通过解直 角三角形，我们可以计算出这些参数 ，从而解决航海问题。例如，在确定 船舶的航向和速度后，我们可以使用 解直角三角形的方法计算出船舶到达 目的地所需的时间和距离。
PART 04
实际应用
REPORTING
测量问题
测量问题主要涉及到角度和距离的测量，解直角三角形是解 决这类问题的关键。
在现实生活中，我们经常需要测量某些物体的角度和距离， 例如建筑物的角度、桥梁的高度等。解直角三角形的方法可 以帮助我们计算出所需的角度或距离，从而解决测量问题。
浙教版九年级数学下册第一章《 解直角三角形》公开课课件
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位．
你会了吗？
问题：一人在塔底A处测 得塔顶C的仰角为45°， 此人向塔前100米到B处， 又测得塔顶的仰角为60°， 已知测角器的高度为2米， 求塔高.
45° A 100
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
浙教版 九年级数学 下册 第一章 1.3 解直角三角形 课件(共18张PPT)
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含
浙教版九年级下册 1.3解直角三角形 课件
正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
解直角三角形：(如图)
B
例1.在⊿ABC中，∠C=900，
C
A
1.已知a,b.解直角三角形(
即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
1.计算： 1 2-
解直角三角形
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角
三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
三 角 函 数 定
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
义
正切函数：tan
同角三角函数关系:
1. sin2A+cos2A=1
2.tan A sin A cos A
3. tanA·cotA=1
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=900
解
a +b =c 直
2.三2边之间的关2系: 2
C
A
角
三
角 形
3.边角之间的 关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
特殊角的三角函数值： 00 300 450 600 900
浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形(三).docx
1.3 解直角三角形(三)1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7 m，则树高BC为(C)(第1题)A. 7sinα mB. 7cosα mC. 7tanα mD.7tanαm2.某校数学兴趣小组用测量仪器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)(C)(第2题)A. 34 mB. 38 mC. 45 mD. 50 m3.如图，一艘渔船由西往东航行，在点A处测得海岛C位于它的北偏东60°方向，前进40海里到达点B处，此时测得海岛C位于它的北偏东30°方向，则海岛C到航线AB的距离CD是(C)(第3题)A. 20海里B. 40海里C. 20 3海里D. 40 3海里4.如图，某飞机处于点C 的正上方A 处，此时飞行高度AC ＝1200 m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝43°，则飞机A 与指挥台B 之间的距离为1765m(精确到1 m ，参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93).(第4题)5.如图，张三同学在C 处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方的地面上.若CD ＝10 m ，则此塑像的高AB 约为 39 m(参考数据：tan 71°12′≈2.9).(第5题)6.如图，身高1.6 m 的小明为了测量学校旗杆AB 的高度，在平地上C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进3 m 到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，求旗杆AB 的高度(参考数据：3≈1.7，2≈1.4).(第6题)(第6题解)【解】 如解图，设AG ＝FG ＝x (m). 在Rt △AEG 中，∵AGEG ＝tan ∠AEG ， ∴xx ＋3＝tan 30°，解得x ＝3 3＋32≈3×1.7＋32＝4.05(m).∴AB ＝1.6＋4.05＝5.65(m).7.如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向.海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观测到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离(参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125).(第7题)【解】 过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里. 在Rt △APC 中，∵tan A ＝PCAC ， ∴AC ＝PC tan67.5°≈5x12.在Rt △PCB 中，∵tan B ＝PCBC， ∴BC ＝PC tan36.9°≈4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得x ＝60.∵sin B ＝PC PB ，∴PB ＝PC sin B ＝60sin36.9°≈60×53＝100(海里).答：海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里.(第8题)8.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，已知AB＝2 km，从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A. 4 kmB. (2＋2)kmC. 2 2kmD. (4－2)km【解】在CD上取一点E，使DE＝BD，连结BE，则∠EBD＝∠BED＝45°.∵从B站测得船C在北偏东22.5°方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝E C.易得AD＝DC，∴EC＝AB＝2 km，∴BE＝2 km，∴BD＝ED＝BE·sin 45°＝ 2 km，∴DC ＝(2＋2)km.9.如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60 m ，随后无人机从A 处继续飞行30 3m 到达A ′处.(1)求A ，B 之间的距离.(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.(第9题)【解】 (1)由题意，得∠ABD ＝30°，∠ADC ＝60°. 在Rt △ABC 中，∵AC ＝60 m ， ∴AB ＝AC sin30°＝6012＝120(m).(2)如解图，过点A ′作A ′E ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，连结A ′D ，则A ′E ＝AC ＝60 m ，CE ＝AA ′＝30 3 m.(第9题解)在Rt △ADC 中，∵AC ＝60 m ，∠ADC ＝60°， ∴DC ＝ACtan ∠ADC＝20 3 m ，∴DE ＝DC ＋CE ＝50 3 m ，∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DE ＝A ′E DE ＝6050 3＝25 3.答：从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值是25 3.10.如图，台风中心位于点P 处，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30 km/h ，受影响区域的半径为200 km ，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离P 点320 km 处.(1)说明本次台风会影响B 市. (2)求这次台风影响B 市的时间.(第10题)(第10题解)【解】(1)如解图，过点B作BH⊥PQ于点H.在Rt△BHP中，∵PB＝320 km，∠BPQ＝30°，∴BH＝320×sin30°＝160(km).∵160 km<200 km，∴本次台风会影响B市.(2)如解图，以点B为圆心，200 km长为半径画圆，交PQ于点P1，P2，则台风中心移动到点P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到点P2时，台风影响结束，连结BP1.在Rt△BHP1中，∵BH＝160 km，BP1＝200 km，∴P1H＝BP12－BH2＝120 km.易得P1H＝P2H，∴P1P2＝2P1H＝240 km，∴台风影响B 市的时间t ＝24030＝8(h).答：这次台风影响B 市8 h .11.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的点A 处发现海中东北方向的点B 处有人求救，便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从点A 处直接跳入海中，2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到点C 处，再跳入海中，3号救生员沿岸边向前跑300 m 到离点B 处最近的点D 处，再跳入海中.救生员在岸上跑的速度都是6 m/s ，在水中游泳的速度都是2 m/s.若点B 在点C 的北偏东30°方向上，三名救生员同时从点A 处出发，请说明谁先到达营救地点B (参考数据：2≈1.4，3≈1.7).(第11题)【解】 在△ABD 中，∵∠A ＝45°，∠D ＝90°，AD ＝300， ∴AB ＝AD cos 45°＝3002，BD ＝AD ＝300.易得∠BCD ＝60°，∴CD ＝BD tan 60°＝3003＝1003，BC ＝BDsin60°＝200 3.1号救生员到达点B 所用的时间为 30022＝1502≈210(s)， 2号救生员到达点B 所用的时间为300－10036＋20032＝50＋25033≈191.7(s)， 3号救生员到达点B 所用的时间为3006＋3002＝200(s). ∵191.7＜200＜210，∴2号救生员先到达营救地点B .初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形教学课件
求直角三角形中的其它(qítā)元素
Image
12/11/2021
第十五页，共十五页。
（2）如图，某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆(diànlǎn)， 测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地 测得C地的仰角为60°．
已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？
2021/12/11
第十二页，共十五页。
3.(1)植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡(shān pō)上种树，要
2021/12/11
第四页，共十五页。
在进行测量时，从下向上 看，视线与水平线的夹角叫做 (jiàozuò)仰角；
从上往下看，视线与水平线
的夹角叫做俯角.
2021/12/11
第五页，共十五页。
在修路(xiū lù)、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜
坡的倾斜程度．
如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的
2、数学(shùxué)知识、数学(shùxué)运用 解直角三角形有下面两种情况：
（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素； （2）已知一边及一角求直角三角形中的其他元素.
2021/12/11
第七页，共十五页。
例1 如图，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5米处
折断倒下，树顶落在离树根(shù ɡēn)12米处，大树在折断之前高多 少？
(2) 我军某部队在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已 知山脚和山顶的水平(shuǐpíng)距离为100米，山高为100米，如果这辆 坦克能够爬30° 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？
九年级数学下册1.3解直角三角形课件3(新版)浙教版
一人在塔底A处测得塔顶C 的仰角为45°，此人向塔 前100米到B处，又测得塔 顶的仰角为60°，已知测 角器的高度为2米，求塔高
.
45° A 100
60° B
C
第1章 解直角三角形
1.两锐角之间的关系
A: +B=90°
B
解 2.三边之间的关系:
直 角 三
a2+b2=c2 C 正弦函数：sin
A
=
A的对边 斜边
A
角 形
3.边角之间
余弦函数：cos
A
=
A的邻边 斜边
的关系
正切函数：tan
A
=
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
=
A的邻边 A的对边
30°
a
A 1200米
B C
2.仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在
水平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线
在水平线下方的角.
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯 角α=30°，求飞机A到控制点B距离 .
铅
仰角
垂
俯角
线
D
2米
边分别为a、b，这组邻边所夹的锐角为r时，则它
的面积能否用这三个已知量来表示呢？
1．弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各
术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学问题
2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
A
α
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质优课件
C.10 D.9
11．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝28，sinA＋sinB＝
75，则c＝_2__0_．
12．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边 上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.
(1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值．
解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝ 90°，在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴
解：(1)c＝ a2＋b2＝ 42＋82＝4 5
(2)a＝tabnB＝tan1600°＝103＝103 3，c＝sibnB＝sin1600°＝103＝203 3 2
(3)a＝c×sinA＝20× 23＝10 3，b＝c×cosA＝20×12＝10
9．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 2 ，AB＝ 2 2，解这个直角三角形．
解：∵∠C＝90°，AC＝ 2，AB＝2 2，
∴sinB＝AACB＝12，∴∠B＝30°，
∴∠A＝60°.BC＝ AB2－AC2 ＝ 8－2＝ 6
10．(4分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝
1 2
，D
是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD＝ ( A)
3
10
3
4
A.5 B. 5
∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°，∴BM＝BC×sin45°＝12
2×
2 2
＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝4 3，
∴CD＝CM－MD＝12－4 3
15．(12分)如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图， 已知BC＝2 m，CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF 约为多少米？( 3≈1.73，结果精确到0.1 m)
【浙教版】九年级下13《 解直角三角形(第2课时)》(11)PPT课件
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制 点B距离 .
30°
a
A 1200米
B C
4
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水
平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线
在水平线下方的角.
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯 角α=30°，求飞机A到控制点B距离 .
A
α
E
D
B
C 330米
7
探索研究
如AB图+A，C在=6△cmA，BC设中A，C=∠xcmA为，锐△角AB，Cs的in面A=积23 为，ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ C
S= 1 ab sin A
2
A
B
当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻
铅
仰角
垂
俯角
线
水平线
5
探索研究
两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得 低楼的顶部D点的俯角为45°，测得低楼的底部C点的 俯角为60°，求两楼的高度.
A 45°
60°
D
B
30米
C
6
大家都动起来
某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平 距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测 得塔顶A的仰角a为30°,求铁塔AB高.（精确 到0. 1米）
1.3 解直角三角形 （第2课时）
1
1. 如图 回顾与思考:
1）若h=2cm，l=5cm，则i= 2）若i=1:1.5，h=2m，则l=
1.3 解直角三角形(3)(课时3)课件(浙教版九年级下册)
补充1. 一艘轮船在Ａ处观测到东北方向有一小 岛Ｃ,已知小岛Ｃ周围４.8海里范围内是水产养殖 场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处, 在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改 变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进 入养殖场的危险?
补充2. （2006辽宁） 如图,某人在山坡坡脚A处测得 电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再 测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡比 1 1 为 ，（即tan∠PAB= ），且O、A、B在同一 2 2 条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留 根号形式） C
山坡
60°
O
45°P
A
E
B
水平地面
AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交 叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北 偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km， ∠DAC＝15°． （1）求B，D之间的距 60 60 60 60 60 60 45
D
45o
A
A
B
30o
60o
D
C
例2
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方 向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向， 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 解 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
B D C B C D
2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形 的基本解题思路;
3、
现实对象
数学抽象
数学模型 逻辑推理
有无解？ 实际问题的解
数学问题的解
翻译回去
小提示
1. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。 2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用， 不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。 3. 注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解 。 4 .使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小 数。
新浙教版九年级数学下册第一章《 解直角三角形(1)》优课件
在解直角三角形的过程中，常会遇到近 似计算，本书除特别说明外，
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 2，
A
B
P
C
1.计算1：sin23 2- 3
00sin26
00 3 tan3
00
2.计算 1c： soi6sn60000 ta1n300
3.在⊿ABC中，若|sinA-1|+(
3 2
-
cosB)2=0，则∠C的角度是( )
A。750 B。600 C。450 D。300
2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7， DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。
b＝c×cosA
在例题中，我们还可以利用直角三角形的 边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，
********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，
求出另一些边、角的过程，叫做解直角 三角形.
知识探究
例1：如图1—16，在Rt△ABC中， ∠C=90° ∠A=50 °，AB=3。
3
,
cosA=
3 2
例2：已知平顶屋面的宽度L为10m，坡 屋顶的设计高度h为3.5m，（如图）。你
能求出斜面钢条的长度和倾角a。
练习： 如图东西两炮台A、B相距2000米， 同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的 南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的
正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1米）
九年级数学下册 1.3 解直角三角形课件2 (新版)浙教版
36 36.3 A
O
第八页，共17页。
解: 连结 由题意(tí
由得A(jB弧li＝éin长á)4＝nA5公Bm,,1式n8yπ0ìO)lB得l＝＝36n.1π38m0R
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度).
36
B O
45
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化 为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到 这一转化，因此例题4是本节教学的难点。
第十六页，共17页。
课后反思(fǎn sī)
第十七页，共17页。
（1）求S关于(guānyú)x的函数解 析式；
（2）问何时(hé shí)△ABC的面积最大？最大面积 为多少？
第十三页，共17页。
谈谈(tán tán)今 天的收获
第十四页，共17页。
第十五页，共17页。
教学目标： 1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决
的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。 2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。 重点和难点： 1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺(pí chǐ)尺测量弧
BC
解: 作BE⊥AD, CF⊥AD.
在Rt△CDF中, A
tanD＝
CDFF＝
1 2.5
＝0.4,
Hale Waihona Puke ∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD
EF
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在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形.
2. 精确度: 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
3. 两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
如图， 在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例1
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆 AB的高．（精确到0.1米）
你会解吗？
例1
如下图，为了测量电线杆的高度AB，在 离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线 杆AB的高．（精确到0.1米） 解：
D
300
60
0
A A
B
8 m
600 4m
B
例3 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °，
距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航 行，经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。 问船从A处到B处的航速是每时多少KM（精 确到1KM/h）
例4. 为知道甲,乙两楼间的距离,测得两
楼之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观 测到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测 到乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两 楼的高度(精确到0.1m)
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? 要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图:
北 东
A
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
B
C
D
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
B
A
D
┌ C
设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出 示意图、给出计算方案。
（第 1 题）
如图所示，站在离旗杆 BE底部10米处的D点，目 测旗杆的顶部，视线AB与 水平线的夹角∠BAC为34°， 并已知目高AD为1米．算出 旗杆的实际高度.（精确到1 米）
例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一
根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学 拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把 含300的三角板去度量旗杆的高度。 （ （1 2）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 ）若王同学分别在点C、点D处将 0、300， 为 旗杆上绳子分别拉成仰角为 600，如图用卷尺量得BC=4 60 米，则 旗杆 如图量出 AB的高多少？ CD=8米，你能求出旗杆 AB 的长吗？ （3）此时他的数学老师来了一看，建 议王同学只准用卷尺去量，你能给王 同学设计方案完成任务吗？
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行 高度AC＝1200米，从飞机上 看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制 点B的距离.（精确到1米）