数学ⅱ北师大版2.3.2空间直角坐标系中点的坐标练习

数学ⅱ北师大版2.3.2空间直角坐标系中点的坐标练习 第3.2节 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中， 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为 〔 〕
A 、（－1，2，3）
B 、（1，－2，－3）
C 、（－1， －2， 3）
D 、
（－1 ，2， －3） 2、在空间直角坐标系中， 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为 〔 〕
A 、6
B 、 6
C 、3
D 、 2
3、在空间直角坐标系中， 点)5,4,3(P 关于yoz 平面对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
4、在空间直角坐标系中，点)2,3,1(-P 在xoz 平面上的射影为'P ，'
P 那么关于原点的对称点P ／的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、点)3,4,1(-P 与点)5,2,3(-Q 的中点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
6、在长方体1111D C B A ABCD -中，假设)3,0,5(),0,4,5(),0,0,5(),0,0,0(1A B A D ，那么对角线1AC 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
7、以)3,4,2(),9,1,4(),6,1,10(C B A -为顶点的三角形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
8、点),,21,1(x x x A -- 点),2,1(x x B -， 那么A 与B 两点间距离的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
9、点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，且边长为a 2，棱PD ⊥底面ABCD ，b PD 2=，取各侧棱PD PC PB PA ,,,的中点H G F E ,,,，试建立空间直角坐标系，并写出点H G F E ,,,的坐标、
参考答案：
),,(),,(1z y x P z y x P x --−−−−→−轴对称关于
),,(),,(1z y x P z y x P y --−−−−→−轴对称关于
),,(),,(1z y x P z y x P z --−−−−→−轴对称关于
答案：B
2.命题意图：此题主要考察空间两点的距离公式：假设),,(),,,(222111z y x B z y x A ，那么
2
12212212)()()(z z y y x x AB -+-+-=
答案：A 3.命题意图：此题主要考察关于各坐标平面对称的两点，其坐标分量的关系。

其规律为：
),,(),,(5z y x P z y x P xoy -−−−−−−→−对称关于坐标平面
),,(),,(4z y x P z y x P yoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面
),,(),,(6z y x P z y x P xoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面
答案：（－3，4，5）
4.命题意图：此题仍然考察空间中点的对称问题。

其规律为：
),,(),,(z y x P z y x P ---−−−−→−‘关于原点对称
)0,,(),,(7y x P z y x P xoy −−−−−−→−上的射影在坐标平面
),,0(),,(8z y P z y x P yoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面
),0,(),,(9z x P z y x P xoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面
答案：（－1，0，2）
5.命题意图：此题主要考察中点坐标公式：假设),,(),,,(222111z y x B z y x A ，那么
线段AB 的中点坐标为)2,2,2212121z z y y x x +++（
答案：（2，1，1）；
6.命题意图：此题主要考察空间中点的坐标及两点间距离公式。

解析：1C 的坐标为），，（340，253452221=++=AC
或由可得该长方体从同一顶点出发的棱长分别为3，4，5. 答案：25
7.命题意图：此题主要是两点间距离公式的应用，可以判断某些图形的特征。

解析：由两点间的距离公式得
27,7,7===AC BC AB ， 于是22
2,BC AB AC BC AB +==，所以ABC ∆是等腰直角三角形。

24921=⋅=
∆BC AB S ABC 答案：249
8.命题意图：此题仍然是两点间距离公式的应用 解析：
2221)21(2122)1(2222≥++=++=++=x x x x x AB 答案：22
9.命题意图：此题主要考察几点共线的问题。

解析：由C B A ,,三点共线可得它们在各坐标面上的射影共线。

三点在xoz 坐标面
上的射影分别是〔1，11〕，〔4，3〕，〔x ，15〕，可得x ＝21
-；三点在yoz 坐标面上的射影分别是〔－2，11〕，〔2，3〕，〔y ，15〕，可得4-=y 答案：21
-
，－4 10.命题意图：此题主要考察空间中点的坐标的确定。

关于点的坐标，不但要会对称问题，而且要会写出几何体中的点的坐标。

解析：由图形知，DA DP DP DC DC DA ⊥⊥⊥,,，故以D 为原点，建立如图空间坐标系xyz D -、因为H G F E ,,,分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，从而这4个点的竖坐标都为点P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得),0,0(b H ；E 在底面面上的射影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以),0,(b a E ，同理),,0(b a G ；F 在坐标平面yoz xoz ,上的射影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故),,(b a a F 、
答案：
)
,0,
(b
a
E，)
,
,
(b
a
a
F，)
,
,0(b
a
G，)
,0,0(b
H
说明：此题也可以分别写出
P
D
C
B
A,
,
,
,的坐标，再利用中点坐标公式。