第6章 拉弯和压弯构件

第六章 拉弯与压弯构件计算
设计原理
钢结构
图6.3.3 单轴对称截面的压弯构件
第六章 拉弯与压弯构件计算
因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件， 除采用式6.3.8验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后 一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行补 充验算：
mx M x N f ' A xW2 x (1 1.25 N / N Ex )
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第六章 拉弯与压弯构件计算
③ 无端弯矩但有横向荷载作用时： mx 1.0 。 对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴 平面内且使较大翼缘受压时，构件达临界状态时的截面应 力分布，有可能拉压两侧都出现塑性，或只在受拉一侧出 现塑性，如图6.3.3b,d 所示。
设计原理
钢结构
An、 Wnx、 Wny—分别是构件的净截面面积和两个主平 面的净截面抵抗矩。
拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下 式验算：
max [ ]
设计原理
(6.2.2)
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第6.3节 压弯构件的稳定
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1. 弯矩作用平面内的稳定性 2. 弯矩作用平面外的稳定 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 4. 压弯构件的局部稳定
M z Ve Neu
(6.3.10)
因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。
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图6.3.4 平面外弯扭屈曲
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根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：
(1 N / N y )(1 N / Nw ) (M / M 0 )2 0 (6.3.11)
第六章 拉弯与压弯构件计算
mx 按下列规定采用：
(1)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱 支撑框架柱， mx 1.0
(2) 框架柱和两端支撑的构件： ① 只有端弯矩作用时， mx 0.65 0.35
M2 ， M1
（ M 1 和 M 2为端弯矩， M1 M 2 。使杆产生同向曲 率时，端弯矩取同号，否则取异号）； ② 有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向 曲率时， mx 1.0 ；反向曲率时，mx 0.85 ；
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图6-1-2 压弯构件
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图6.1.3 截面形式
压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1 ）因端部弯矩 很大或有较大削弱而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内 发生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。 组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。
设计原理 N e
强轴
弱轴
荷载
图6.3.1
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图6.3.2所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压 弯构件，当 N与 M共同作用时，可以画出压力 N和杆中点挠 度v的关系曲线。图中的虚线 0AD是把压弯构件看作完全弹 性体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系 曲线，曲线的上升段 0B表示杆处于稳定平衡状态，下降段 则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的极限 状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。实际上，当 达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要求。 如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极限状态， 则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取 A′ 点作为稳定 承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在1/4～1/8截面 高度范围。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载力的 实用计算公式。
式中：
My N Mx f An xWnx yWny
(6.2.1)
N—设计荷载引起的轴心力； Mx、My—分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
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γx、γy—分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系
数，需要验算疲劳时，应取
； x y 1.0
设和压弯构件的强度
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1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。
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6.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截 面上的应力分布是不均匀的。按照《钢结构设计规范》的 要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在 1/8-1/4 截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式 为：
y —弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； 式中：
b —均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。
可按下列近似公式计算:
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双轴对称工字形截面（含H型钢）
b 1.07
y2
44000 235

fy
1.0 (6.3.14)
对双角钢T形截面，弯矩使翼缘受压时, fy b 1 0.0017y 其余情况可查设计规范附录； 235
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M p Wx f y
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借用式6.3.2时，应考虑以下几个方面的因素：
1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响 构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一 附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠 曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最 大弯矩为： M M max (6.3.3)
(6.3.4)
为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩
Ne0 。
综合以上三个因素，式(6.3.2)改写为：
M Ne0 N 1 N p xWx f y (1 N / N E )
(6.3.5)
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上式中，当M=0时，压弯构件转化为带有缺陷 e0 的轴 心受压构件，其承载力 N N x Af yx 。由式(6.3.5)可以 得到：
(6.3.9)
式中：W2 x I x / y2 —对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。
x —与W2x相应的截面塑性发展系数。
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6.3.2 弯矩作用平面外的稳定
当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由 于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧 向弯扭屈曲而破坏，如图6.3.4所示。 从图6.3.4可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在 xoz平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯 矩 M y Nu 及剪力。 此剪力 V dMy / dz Nu 不通过截面的弯曲中心，对截 面形成扭矩：
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N M 1 Ny M0
(6.3.12)
M 0 bW1x f y ，代入上式。并引入等 因 N y y Af y ， 效弯矩系数 tx ，以 f 代 f y 变成规范中的设计公式：
tx M x N f y A bW1x
(6.3.13)
式中： —弯扭屈曲临界力； N y —对y轴弯曲屈曲临界力； N w —扭转屈曲临界力； M 0 —受纯弯曲时的临界弯矩。
N
见图6.3.4d。 一般情况下，双轴对称工字形截面的 Nw / N y 恒大于 1，偏安全地取1，由式(6.3.11)得线性相关方程：
设计原理
N / N y 和 M / M y 的相关关系和 Nw / N y 值有关，
e0
( N p N x )( N Ex N x ) N Ex N x
Wx x A
(6.3.6)
将式（6.3.6）代入式（6.3.5）有:
N M fy x A xWx (1 x N / N Ex )
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(6.3.7)
实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。
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第6.1节 概述
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1. 拉弯构件 2. 压弯构件
基本要求
1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 了解设计计算的内容
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6.1.1 拉弯构件
承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件，它 包括偏心受拉构件（图 6.1.1a ）和有横向荷载作用的拉杆 （图 6.1.1b）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯 构件。钢结构中拉弯构件应用较少。 对于拉弯构件，如果弯矩不大而主要承受轴心拉力作用 时，它的截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩很大时则应在 弯矩作用的平面内采用较高大的截面。 在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承 载能力的极限。但对格构式构件或冷弯薄壁型钢构件，截面 边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉 弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。

—调整系数，箱形截面取0.7，其它截面取1.0；
M x —所计算构件段范围内的最大弯矩；
tx —等效弯矩系数。
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图6.3.2 压弯构件的 N-v 关系
第六章 拉弯与压弯构件计算
对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计 算公式为：
N M fy A Wx
(6.3.1)
上式可改写为
N M 1 Np M p
其中
(6.3.2)
N p Af y
(6.3.8)
x —在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；
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x —截面塑性发展系数； mx—在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。