人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(1)》公开课课件PPT
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•
不等式
两边都乘（或除以） 同一个负数
７＞４ 7×(-5) <4×(-5)
－8＜４ -8÷（-2）>4÷（-2）
...
...
不等号 的方向
改变
改变
...
不等式性质3：
不等式两边乘( 或)除同以一个负数，不等号的方向改变。
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变
(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
1、 判断
（1） a b a b b b （√）
（2） aba b
（√）
33
（3） a b 2 a 2 b （×）
（4） 2 a0 a0
（×）
（5） a 3 a 3
（×）
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 × × （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
(4) －２3 x﹥50
将未知数系数化1
x，解根：为据了不使等不式等的式性－23质x２﹥，50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为
不等号的方向不变，得
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(5)
5x612
x 5
4
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
4x 3
4 4
3
X<― 4
解未知数为x的不等式，就 是要使不等式逐步化为x﹥a
或x﹤a的形式．
3
0
4
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
3x-2x﹤1
0
1
注意：解不等式时也可以“移项”，即把
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
例3 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) -4x﹥3
Zx.xk
(3) 3x<2x+1
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
• (1) x-７＞26
0
33
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数（ 号的方向不变。
或）式，子不等
不等式的性质1 不等式的两边加（或 Z.x.x. K
减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
﹥ 如果a＞b，那么a±c
b±c
不等式
７＞４ －8＜４
...
两边都乘（或除以） 同一个正数
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/212021/7/21July 21, 2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021 4:38:13 PM
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等 式的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
7
2
可得到 2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月21日星期三2021/7/212021/7/212021/7/21
针针对对练练习习
(1)如果x-5>4，那么两边都 加上可5得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0
(6)如果在 X >2的+ 两X边都乘以14
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
必须把不等号的方向改变
字母表示为：
﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0那么ac
bc，(或ac
___b). c
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不
为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
不等式
７＞４ －3＜４
...
两边都加（或减去） 同一个数
7+5＞4+5 -3-7 ＜4－7
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a
的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性 质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
想一想:
若 xy,且 a3xa3y,求 a的取值
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而
不改变不等号的方向．
自我检测
利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1 (2) 6x<5x-7
解：根据不等式性质1，得 X>-4
解：根据不等
解：根据不等式性质2，得 X>-3
-3 0
-7 0
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0， 由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0， 由不等式基本性质2，得a3＜0．
(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0．
7×5 ＞4×5 -8÷2＜4÷2
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质2：
不等式两边乘( 方向不变。
或除)同以一个正数，不等号的
不等式的性质2 Zx.xk 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
﹤ ﹤ 字母表示为：
如果a＜b,c>0那么ac
bc，(或ac
___b). c
•
不等式
两边都乘（或除以） 同一个负数
７＞４ 7×(-5) <4×(-5)
－8＜４ -8÷（-2）>4÷（-2）
...
...
不等号 的方向
改变
改变
...
不等式性质3：
不等式两边乘( 或)除同以一个负数，不等号的方向改变。
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变
(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
1、 判断
（1） a b a b b b （√）
（2） aba b
（√）
33
（3） a b 2 a 2 b （×）
（4） 2 a0 a0
（×）
（5） a 3 a 3
（×）
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 × × （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
(4) －２3 x﹥50
将未知数系数化1
x，解根：为据了不使等不式等的式性－23质x２﹥，50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为
不等号的方向不变，得
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(5)
5x612
x 5
4
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
4x 3
4 4
3
X<― 4
解未知数为x的不等式，就 是要使不等式逐步化为x﹥a
或x﹤a的形式．
3
0
4
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
3x-2x﹤1
0
1
注意：解不等式时也可以“移项”，即把
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
例3 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) -4x﹥3
Zx.xk
(3) 3x<2x+1
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
• (1) x-７＞26
0
33
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数（ 号的方向不变。
或）式，子不等
不等式的性质1 不等式的两边加（或 Z.x.x. K
减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
﹥ 如果a＞b，那么a±c
b±c
不等式
７＞４ －8＜４
...
两边都乘（或除以） 同一个正数
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/212021/7/21July 21, 2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021 4:38:13 PM
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等 式的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
7
2
可得到 2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月21日星期三2021/7/212021/7/212021/7/21
针针对对练练习习
(1)如果x-5>4，那么两边都 加上可5得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0
(6)如果在 X >2的+ 两X边都乘以14
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
必须把不等号的方向改变
字母表示为：
﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0那么ac
bc，(或ac
___b). c
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不
为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
不等式
７＞４ －3＜４
...
两边都加（或减去） 同一个数
7+5＞4+5 -3-7 ＜4－7
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a
的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性 质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
想一想:
若 xy,且 a3xa3y,求 a的取值
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而
不改变不等号的方向．
自我检测
利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1 (2) 6x<5x-7
解：根据不等式性质1，得 X>-4
解：根据不等
解：根据不等式性质2，得 X>-3
-3 0
-7 0
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0， 由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0， 由不等式基本性质2，得a3＜0．
(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0．
7×5 ＞4×5 -8÷2＜4÷2
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质2：
不等式两边乘( 方向不变。
或除)同以一个正数，不等号的
不等式的性质2 Zx.xk 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
﹤ ﹤ 字母表示为：
如果a＜b,c>0那么ac
bc，(或ac
___b). c
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