解直角三角形复习教案

解直角三角形
● 内容提要
一、三角函数
1． 定义：在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2．
3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α 4． 三角函数值随角度变化的关系 5． 查三角函数表
二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

2． 依据：①边的关系：2
2
2
c b a =+ ②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用（略）
● 例程与习题
1、 求值
例程(1) 6tan 2 30°－3sin 60°＋2tan45°
例程(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60
tan 245tan o o o o o o
o
-+-++----
α h i i=h/l=tg α
习题(1)40
cos 450
sin )60cos 50cos 40(cos 60tan 50tan 40tan 2
22+++-∙∙
习题(2)0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+ 习题(3)
sin 30cos 45cos 60sin 45︒-︒
︒-︒
习题
(4)2(tan 45)︒
习题(5)sin 353tan 3012sin 60cos55︒
︒--
+︒︒
2、 解答题
例题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5,4BC CD ==，求AC 的长。

习题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求
sin ,cos ACD ACD ∠∠和tan ACD ∠。

B
B
例题（2）、如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为30︒，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）
习题（2）、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m ，两楼间的距离
AC=24m ，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
习题（3）、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42︒，而大厦底部的俯角是34
︒，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
例题（3）、燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 为65︒，外口宽AD=150mm ，燕尾槽的深度为60mm ，求它的里口宽BC （精确到1mm ）
80米
习题（4）、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。

习题（5）、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h ；
(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.
（精确到0.1m
1.41
1.73）
D C
B
A。