江山市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

江山市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1．
设实数
，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．c ＜b ＜a
C ．b ＜a ＜c
D ．a ＜b ＜c
2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a
＞
B
．﹣
＜a ＜1 C ．a ＜﹣1
D ．a ＞﹣1
3． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅ C ．M ∪N=U D ．M ⊆（∁U N ）
4． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假
设的内容应为（ ）
A ．a 、b 都能被5整除
B ．a 、b 都不能被5整除
C ．a 、b 不都能被5整除
D ．a 不能被5整除 5． 已知实数x ，y
满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）
A ．[
﹣
，0]
B ．[0
，
] C ．（﹣∞，0]∪
[
，+∞）
D ．（﹣∞
，﹣
]∪[0，+∞）
6． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）
7． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）
A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
9． 函数f （x ）
=，则f （﹣1）的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知等差数列的公差且
成等比数列，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A ．15π B
．
C
．
π
D ．6π
12．f
（）
=，则f （2）=（ ） A ．3
B ．1
C ．2
D
．
二、填空题
13．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数
①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=
（）x+1 ③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）
=
其中是“H 函数”的有 （填序号）
14
．向量=（1，2，﹣2
），=（﹣3，x ，y
），且
∥，则x ﹣y= ．
15．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 16．△ABC 中，，BC=3，
，则∠C=
．
17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

18．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．
三、解答题
19．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲
如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，
PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．
Ⅰ求ABP ∆的面积； Ⅱ求弦AC 的长．
20．已知二次函数f （x ）=x 2+2bx+c （b ，c ∈R ）．
（1）若函数y=f （x ）的零点为﹣1和1，求实数b ，c 的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．
21．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC
（Ⅰ）求证：PD=2AB；
（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．
23．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．
24．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=
，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭
（N n *
∈）.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
江山市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．
∴a＜c＜b．
故选：A．
2．【答案】B
【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，
设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，
由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，
即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，
在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，
要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，
则﹣1＜﹣a＜，
即﹣＜a＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．3．【答案】A
【解析】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，
故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），
由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，
故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），
∴M∩N=N，
故选：A．
【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．
4．【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．
5．【答案】A
【解析】解：由约束条件作可行域如图，
联立，解得B（3，﹣3）．
联立，解得A（）．
由题意得：，解得：．
∴实数k的数值范围是．
故选：A．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
6．【答案】A
【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，
∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．
故选A
【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．
7．【答案】C
【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；
否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；
逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；
综上，以上3个命题中真命题的个数是2．
故选：C
8．【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，
故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
9．【答案】A
【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1
故选：A
【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．
10．【答案】A
【解析】
由已知，，成等比数列，所以，即
所以，故选A
答案：A
11．【答案】A
【解析】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=
R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，
∴x=
∴R2=
∴球的表面积为15π．
故选：A．
【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
12．【答案】A
【解析】解：∵f（）=，
∴f（2）=f（）==3．
故选：A．
二、填空题
13．【答案】①④
【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，
即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；
①f（x）在R递增，符合题意；
②f（x）在R递减，不合题意；
③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；
④f（x）在R递增，符合题意；
故答案为：①④．
14．【答案】﹣12．
【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，
∴==，
解得x=﹣6，y=6，
x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．
15．【答案】1．
【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，
f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．
故答案为：1．
16．【答案】
【解析】解：由，a=BC=3，c=，
根据正弦定理=得：
sinC==，
又C为三角形的内角，且c＜a，
∴0＜∠C＜，
则∠C=．
故答案为：
【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．
17．【答案】
【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA==，
圆的半径为r=，
∴sinθ==，
∴cosθ=，tanθ==，
∴tan2θ===，
故答案为：。

18．【答案】．
【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2
=4x ，可得它的焦点为F （1，0），
∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），
由
，消去x 得
．
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，
∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22
=﹣4， 消去y
2得k 2
=3，解之得k=±
．
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．
三、解答题
19．【答案】 【解析】Ⅰ
PA 是⊙O 的切线，切点为A ∴PAE ∠=45ABC ∠=︒
又∵PE PA = ∴PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒
由于1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理可知92
=⋅=PB PD PA ，既3==PA EP
故ABP ∆的面积为
12PA BP ⋅=272
．
Ⅱ在Rt APE ∆APE 中，由勾股定理得AE =
由于2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得
EC EA EB ED ⋅=⋅ 12= 所以222
312==
EC ，故=AC ．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f （x ）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．
（2）∵f （1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b ．
令g （x ）=f （x ）+x+b=x 2+（2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1）x ﹣b ﹣1，
∵关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，
∴，即．解得＜b ＜，
即实数b 的取值范围为（，）．
【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；
∴（1）若a=，则q：；
∵p∧q为真，∴p，q都为真；
∴，∴；
∴实数x的取值范围为；
（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；
∴，∴；
∴实数a的取值范围为．
【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠PAD=∠PCB，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD∽△CPB，
∴=，
∵BP=2BC
∴PD=2AD，
∴AB=AD，
∴PD=2AB；
（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD•PC=PA•PB，
∴2t×5=（4﹣t）×4
∴t=，即AB=．
【点评】本题考查三角形相似的判断，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
23．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n+1，
∴a n+1+1=2（a n+1），
又∵a1=1，
∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列，
∴a n+1=2n，
∴a n =﹣1+2n ； 6分
（2）由（1）可知b n
=n （a n +1）
=n •2n =n •2n ﹣1
，
∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，
2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，
错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n
=
﹣n •2n
=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ， 于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．
则所求和为12n
n - 6分
24．【答案】
【解析】（1）∵211()2x f x x x +=
=+，∴11
()2n n n
a f a a +==+. 即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，
∴1()(22)(1)22
n n a a n n n
S n n ++===+， ∴1111(1)1
n S n n n n ==-
++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++
11111111()()()()1223341
n n =-+-+-++-+ 111n =-+1
n n =+. （12分）。