2018中考数学试卷及答案试卷.doc
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分）2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号2，分值3）下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =gB.224()a a =C.842a a a ÷=D.33()ab ab = 【答案】B 【解析】选项A ，根据同底数幂的乘法可知，23235a a a a +==g，此选项错误；选项B ，根据幂的乘方可知，22224()a a a ⨯==，故此选项正确；选项C,根据同底数幂的除法可知，84844a a a a -÷==，故此选项错误；选项D ，根据积的乘方可知，333()ab a b =，故此选项错误.故选B. 【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方.3. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号3，分值3）“厉害了，我的国！” 2018年1月18日，国家统计周对外公布，全年国内生产总值（GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为 （ ）A. 8.2xlO 13B. 8.2xl012C. 118.210⨯ D. 8.2xlO9 【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，82万亿=82000000000000= 8.2xlO 13 .【知识点】科学记数法.4. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号4，分值3）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°【答案】B【解析】由图可知，∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∠EDF 是△BCD 的外角，∴∠ABC=∠BCD=30°，∠EDF=∠DBC+∠BCD ，解得∠DBC=15°.故选B.【知识点】平行线的性质，三角板各角的度数，互为补角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.5. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号5，分值3）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号1，分值3）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知，图形0，1，8有对称轴所以是轴对称图形，由中心对称图形的定义可知，4个图形均有对称中心，均是中心对称图形，∴既是轴对称图形，又是中心对称图形是图形0，1，8，即有3个，故选C ．【知识点】轴对称图形的性质，中心对称图形的性质.天气温T 如何随时间t 的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃ 【答案】D【解析】选项A ，由图象可知，最低点在4点时出现，故此选项错误；选项B ，由图象可知，最低点表示的是4点时，气温是-3℃，故此选项错误；选项C ，由图象可知，0点到14点气温的变化是先降温到-3℃再升温，故此选项错误；选项D ，由图可知，图象的最高点在14点时出现，此时气温是8℃，故此选项正确. 故选D.【知识点】折现统计图的应用.6. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎.小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg, 20 kg, 50 kg)的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg 装100袋；2kg 装 220袋；50 kg 装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这呰数据（袋数）中的 ( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差【答案】A【解析】此题考查的是数据分析的能力，在每千克大米的进价和销售价都相同的情况下，作为米店老板最应该关注的是哪种包装的大米销售量最高，即众数.平均数表示销售的平均情况，不能凸显应该多进哪种包装的大米.中位数只能表示销售情况的中间量，不能帮米店老板分析多进哪种包装的大米.方差表示数据的离散程度，在此问题中不适用.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势，数据的离散程度.7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不．正确．．的是 （ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数【答案】D【解析】选项A ，根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a 千克葡萄的金额，此选项不符合题意；选项B ，由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；选项C ，由压强=压力接触面积得压力=压强×接触面积，可知3a 表示小木块对桌面的压力，此选项不符合题意；选项D ，由题可知，这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a ，此选项符合题意.故选D.【知识点】用字母表示数的实际应用.8. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号8，分值3）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A, 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种【答案】C【解析】由题可知，设参加活动的男生有a 人，参加活动的女生有b 人，可得5a+4b=56，解得4(14)5b b a -==56-45，∵a ，b 均为非负整数，∴b 只能被5整除，即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.【知识点】二元一次方程的应用，能被5整除的数的特点.9.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号9，分值3）下列成语中，表示不可能事件的是 （ ）A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地【答案】A【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为0的事件，选项B 、C 、D 在生活中都能出现，只有选项A 在生活中不可能出现。
山东潍坊市2018中考数学试题及答案解析
2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
湖南省长沙市2018年中考数学试题(解析版)
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1. ﹣2的相反数是（）A. ﹣2B. ﹣C. 2D.【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得：-2的相反数是2，故选C．考点：相反数．2. 据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A. 0.102×105B. 10.2×103C. 1.02×104D. 1.02×103【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：10200=1.02×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m2【答案】D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm 【答案】B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将一个图形围绕某一点旋转180°之后，如果能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形视频6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x ＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7. 将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．详解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．8. 下列说法正确的是（ ）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】分析：直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．详解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．点睛：此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9. 估计+1的值是（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【解析】∵9<10<16，故选：C.10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【答案】B【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．12. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无穷多个【答案】B【解析】分析：根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a 总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．详解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4）∴（x0+4）≠a（x0-1）∴x0=-4或x0=1，∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13. 化简：=_____．【答案】1【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：.考点：分式加减法.14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】分析：根据圆心角=360°×百分比计算即可；详解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．点睛：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15. 在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．详解：∵将点A′（-2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．点睛：此题主要考查了平移，正确掌握平移规律：上加下减，左加右减，是解题关键．16. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．【答案】【解析】分析：先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．详解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为，故答案为：．点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】2学。
2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)
遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a2bb3)2=a4bb6D.3aa2-2aa2=15.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是A. x > 2B.x<22C.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知xx1，xx2是关于x的方程xx2+b x-3=0的两根，日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y=的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6XX(x>0)A.y=-6XXB.y= -4XXC.y=-22XX D. y=2XX12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为 A.5B.4C.3√5D.2√55二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. 计算√9-1的结果是 214. 如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)（第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=xx 2+2x-3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）-cos 60°1 1解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8分）化简分数（ aa 2−3aa22）÷ aa−2 2 ，并在2、3、4、5 这四个数中取一aa −6aa +9 3−aaaa −9个合适的数作为 a 的值带入求值。
2018年中考数学试卷及答案
2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧 AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧 AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段 AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
山东省济南市2018年中考数学试卷(含答案解析)
山东省济南市2018年中考数学试卷一、选择题1.4的算术平方根为( )A. 2B. －2C. ±2D. 162.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°3.下列运算中，结果是的是( )A. B. a10÷a2 C. （a2）3 D. （-a）54.我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×1045.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C. 从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是47.化简的结果是（）A. B. C. D.8.下列命题中，真命题是（）A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A. B. C. D.10.在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E＝∠CDFB. EF＝DFC. AD＝2BFD. BE＝2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A. B. C. D.12.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （，3）B. （，）C. （2，）D. （，4）13.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2B.C.D.14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A. （1，2，1，2，2）B. （2，2，2，3，3）C. （1，1，2，2，3）D. （1，2，1，1，2）15.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t≥﹣1B. ﹣1≤t＜3C. ﹣1≤t＜8D. 3＜t＜8二、填空题16.|﹣7﹣3|=________．17.分解因式：x2+2x+1=________18.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．19.若和的值相等，则________．20.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．21.如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.三、解答题22.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．23.（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图，AB与相切于C，，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x=________，y=________；（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26.如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．27.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．（1）AE=________，正方形ABCD的边长＝________；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若=30°，求菱形的边长．28.如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；（2）如图2，直线AB 与 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点， 为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设 ，试探求： ① 为何值时为等腰三角形；② 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根。
2018年山东省烟台市中考数学试卷（含答案与解析）
2018年⼭东省烟台市中考数学试卷（含答案与解析）数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启⽤前⼭东省烟台市2018年初中学业⽔平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题3分,共36分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.13-的倒数是（）A.3B.3-C.13D.13-2.在学习《图形变化的简单应⽤》这⼀节时，⽼师要求同学们利⽤图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3.2018年政府⼯作报告指出，过去五年来，我国经济实⼒跃上新台阶.国内⽣产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第⼆，82.7万亿⽤科学记数法表⽰为（）A.140.82710?B.1282.710?C.138.2710?D.148.2710?4.由5个棱长为1的⼩正⽅体组成的⼏何体如图放置，⼀⾯着地，两⾯靠墙.如果要将露出来的部分涂⾊，则涂⾊部分的⾯积为（）A.9B.11C.14D.185.哪⽀仪仗队的⾝⾼更为整齐？（）A.甲B.⼄C.丙D.丁6.下列说法正确的是（） A.367⼈中⾄少有2⼈⽣⽇相同B.任意掷⼀枚均匀的骰⼦，掷出的点数是偶数的概率是13C.天⽓预报说明天的降⽔概率为90%，则明天⼀定会下⾬D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票⼀定有1张中奖 7.利⽤计算器求值时，⼩明将按键顺序为显⽰结果记为a ，的显⽰结果记为b .则a ，b 的⼤⼩关系为（）A.a b ＜B.a b ＞C.a b =D.不能⽐较8.如图所⽰，下列图形都是由相同的玫瑰花按照⼀定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（）A.28B.29C.30D.319.对⾓线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所⽰，点O 为对⾓线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B '两点重合，MN 是折痕.若'1B M =，则CN 的长为（）A.7B.6C.5D.410.如图，四边形ABCD 内接于O ，点I 是ABC △的内⼼，124AIC ∠=?，点E 在AD毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）的延长线上，则CDE ∠的度数为（）A.56°B.62°C.68°D.78°11.如图，⼆次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点1,0A （-），3,0B （）.有下列结论：①20a b -=；②22a c b +（）＜；③当13x -＜＜时，0y ＜；④当1a =时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线222y x =-（）-.其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.③④12.如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，点P 从点A 出发，以cm/s l 的速度沿A→D→C ⽅向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C ⽅向匀速运动，当⼀个点到达点C 时，另⼀个点也随之停⽌.设运动时间为s t （），APQ △的⾯积为2cm S （），下列能⼤致反映S 与t 之间函数关系的图象是（）ABCD⼆、填空题(本⼤题共6⼩题,每⼩题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.3.14tan60π-+?=（） .与最简⼆次根式a = .15.如图，反⽐例函数ky x=的图象经过ABCD 对⾓线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的⾯积为6，则k = .16.如图，⽅格纸上每个⼩正⽅形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条⽹格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建⽴直⾓坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆⼼坐标为.数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）17.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程2410x x m +-=-的实数根1x ，2x ，满⾜121232x x x x --＞，则m 的取值范围是 .18.如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中⼼，点M 为AF 中点，以点O 为圆⼼，以OM的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆⼼，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底⾯半径记为1r ；将扇形DEF 以同样⽅法围成的圆锥的底⾯半径记为2r ，则12:r r = .三、解答题(本⼤题共9⼩题,共90分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)19.先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满⾜2250x x -=-.20.随着信息技术的迅猛发展，⼈们去商场购物的⽀付⽅式更加多样、便捷.某校数学兴趣⼩组设计了⼀份调查问卷，要求每⼈选且只选⼀种你最喜欢的⽀付⽅式.现将调查结果进⾏统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了⼈；在扇形统计图中，表⽰“⽀付宝”⽀付的扇形圆⼼⾓的度数为；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，⽀付⽅式的“众数”是“ ”；（3）在⼀次购物中，⼩明和⼩亮都想从“微信”、“⽀付宝”、“银⾏卡”三种⽀付⽅式中选⼀种⽅式进⾏⽀付，请⽤画树状图或列表格的⽅法，求出两⼈恰好选择同⼀种⽀付⽅式的概率.21.汽车超速⾏驶是交通安全的重⼤隐患，为了有效降低交通事故的发⽣，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有⼀条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千⽶/⼩时数学实践活动⼩组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进⾏区间测速.在l 外取⼀点P ，作P C l ⊥，垂⾜为点C .测得30PC =⽶，71APC ∠=?，35BPC ∠=?.上午9时测得⼀汽车从点A 到点B ⽤时6秒，请你⽤所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin350.57?≈，cos350.82?≈，tan350.70?≈，sin710.95?≈，cos710.33?≈，tan71 2.90?≈）22.为提⾼市民的环保意识，倡导“节能减排，绿⾊出⾏”，某市计划在城区投放⼀批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元.（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中⼼城区正式启动投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元.试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了⼴⼤市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全⾯铺开.按照试点投放中A ，B 两车型的数量⽐进⾏投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万⼈⼝平均每100⼈⾄少享有A 型车与B 型车各多少辆？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）23.如图，已知D ，E 分别为ABC △的边AB ，BC 上两点，点A ，C ，E 在⊙D 上，点B ，D 在⊙E 上.F 为上⼀点，连接FE 并延长交AC 的延长线于点N ，交AB 于点M .（1）若EBD ∠为α，请将CAD ∠⽤含α的代数式表⽰；（2）若EM M B =，请说明当CAD ∠为多少度时，直线EF 为⊙D 的切线；（3）在（2）的条件下，若AD ，求MNMF的值.24.【问题解决】⼀节数学课上，⽼师提出了这样⼀个问题：如图1，点P 是正⽅形ABCD 内⼀点，1PA =，2PB =，3PC =.你能求出APB ∠的度数吗？⼩明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路⼀：将BPC △绕点B 逆时针旋转90°，得到BP A '△，连接PP '，求出APB ∠的度数；思路⼆：将APB △绕点B 顺时针旋转90°，得到'CP B △，连接PP '，求出APB ∠的度数.请参考⼩明的思路，任选⼀种写出完整的解答过程. 【类⽐探究】如图2，若点P 是正⽅形ABCD 外⼀点，3PA =，1PB =，PC =，求APB ∠的度数.25.如图1，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于4,0A （-），10B （,）两点，过点B 的直线2+3y kx =分别与y 轴及抛物线交于点C ，D .（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P 从点O 出发，在x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PDC △为直⾓三⾓形？请直接写出所有满⾜条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM M N +的值最⼩？若存在，求出其最⼩值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）⼭东省烟台市2018年初中学业⽔平考试数学答案解析⼀、选择题 1．【答案】B【解析】解：13-的倒数是3-，故选：B ．【考点】倒数 2．【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中⼼对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中⼼对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，也是中⼼对称图形，故此选项错误．故选：C ．【考点】中⼼对称图形、轴对称图形 3．【答案】C【解析】解：82.7万亿138.2710=?，故选：C ．【考点】科学记数法 4．【答案】B【解析】解：由图可知涂⾊部分是从上、前、右三个⽅向所涂⾯积相加，即涂⾊部分⾯积为44311++=，故选：B ．【考点】⼏何体的表⾯积 5．【答案】D【解析】解：∵甲、⼄、丙、丁4⽀仪仗队队员⾝⾼的⽅差中丁的⽅差最⼩，∴丁仪仗队的⾝⾼更为整齐，故选：D ．【考点】⽅差 6．【答案】A【解析】解：A.367⼈中⾄少有2⼈⽣⽇相同，正确；B.任意掷⼀枚均匀的骰⼦，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C.天⽓预报说明天的降⽔概率为90%，则明天不⼀定会下⾬，错误；D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不⼀定有1张中奖，错误；故选：A ．【考点】概率 7．【答案】B【解析】解：由计算器知4(sin30)16a =?=﹣、26=123b =，∴a b ＞，故选：B ．【考点】计算器的使⽤ 8．【答案】C【解析】解：由图可得，第n 个图形有玫瑰花：4n ，令4120n =，得30n =，故选：C ．【考点】探索规律 9．【答案】D 【解析】解：连接AC 、BD ，如图，∵点O 为菱形ABCD 的对⾓线的交点，∴132OC AC ==，142OD BD ==，90COD =?∠，在Rt COD △中，CD ，∵AB CD ∥，∴MBO NDO ∠=∠，在OBM △和ODN △中MBO NDOOB ODOBM DON =??=??=?∠∠∠∠，∴OBM ODN △≌△，∴DN BM =，∵过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕，∴'1BM B M ==，∴1DN =，∴514CN CD DN ===--．故选：D ．【考点】菱形的性质、折叠的性质、勾⽤定理、全等三⾓形的性质与判定数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）10．【答案】C【解析】解：∵点I 是ABC △的内⼼，∴2BAC IAC ∠=∠、2ACB ICA ∠=∠，∵124AIC ∠=?，∴180B BAC ACB ∠=?-∠+∠()1802IAC ICA =?∠+∠-() 1802180AIC =?-?∠(-)68=?，⼜四边形ABCD 内接于⊙O ，∴68CDE B ∠=∠=?，故选：C ．【考点】三⾓形内⼼的性质、圆内接四边形的性质 11．【答案】D【解析】解：①图象与x 轴交于点(10)A -,，30B (,)，∴⼆次函数的图象的对称轴为1312x -+== ∴12ba-= ∴20a b +=，故①错误；②令1x =-，∴0y a b c =+=-，∴a c b +=，∴22a cb +=()，故②错误；③由图可知：当13x -＜＜时，0y ＜，故③正确；④当1a =时，∴21314y x x x =+=--()(-)()将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线22114222y x x =--+=()-(-)-，故④正确；故选：D ．【考点】⼆次函数图象的性质及图象的平移 12．【答案】A【解析】解：由题意得：AP t =，2AQ t =，①当04t ≤≤时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，21=2122APQ S AP AQ t t t ==V g g ，故选项C 、D 不正确；②当46t ＜≤时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，118422APQ S AP AB t t ===V g g ，故选项B 不正确；故选：A ．【考点】利⽤⼏何图形的等量关系确定函数的图象⼆、填空题 13．【答案】【解析】解：原式数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）故答案为：【考点】实数的运算、特殊⾓的三⾓函数值 14．【答案】2与最简⼆次根式，∴13a +=，解得：2a =．故答案为2．【考点】⼆次根式的化简、同类⼆次根式的定义 15．【答案】3-【解析】解：过点P 做PE y ⊥轴于点E∵四边形ABCD 为平⾏四边形∴AB CD = ⼜∵BD x ⊥轴∴ABDO 为矩形∴AB DO =∴6ABCD ABDO S S ==Y 矩形∵P 为对⾓线交点，PE y ⊥轴∴四边形PDOE 为矩形⾯积为3 即3DO EO =g ∴设P 点坐标为,x y ()3k xy ==-故答案为：3-.【考点】平⾏四边形的性质、矩形的性质与判定以、反⽐例函数与⼏何图形的关系 16．【答案】1,2-(-)【解析】解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所⽰：在CB 的垂直平分线上找到⼀点D ，=CD DB DA =，所以D 是过A ，B ，C 三点的圆的圆⼼，即D 的坐标为1,2(--)，故答案为：1,2(--).【考点】过三个点的圆的圆⼼就是三⾓形的外⼼、三⾓形外⼼的性质、勾股定理 17．【答案】35m ＜≤【解析】解：依题意得：2(4)4(m 1)03(m 1)42?---??--?≥＞，解得35m ＜≤．故答案是：35m ＜≤．【考点】⼀元⼆次⽅程根的判别式、⼀元⼆次⽅程根与系数的关系 18．2 【解析】解：连OA数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）由已知，M 为AF 中点，则OM AF ⊥∵六边形ABCDEF 为正六边形∴30AOM ∠=? 设AM a =∴2AB AO a ==，OM ∵正六边形中⼼⾓为60° ∴120MON ∠=? ∴扇形MONa =则1r =同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a =g g ππ则223r a =122r r :2.【考点】正多边形的性质、扇形的弧长公式、扇形和圆锥展开图之间的关系三、解析题19．【答案】解： 222222(2)21(1)(2)21(2)2x x x x x x x x x x x x x x-++-=-++-=-+=-=-原式gg ，由2250x x -=-，得到225x x =-，则原式5=20．【答案】（1）200 81° （2）微信（3）13【解析】解：（1）本次活动调查的总⼈数为455015115%30%200++÷-=()(-)⼈，则表⽰“⽀付宝”⽀付的扇形圆⼼⾓的度数为45360=81200，故答案为：200、81°；（2）微信⼈数为20030%60?=⼈，银⾏卡⼈数为20015%30?=⼈，补全图形如下：由条形图知，⽀付⽅式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A 、⽀付宝记为B 、银⾏卡记为C ，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两⼈恰好选择同⼀种⽀付⽅式的有3种，∴两⼈恰好选择同⼀种⽀付⽅式的概率为31=93．数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）21．【答案】解：在Rt APC △中，tan 30tan 7130 2.9087AC PC APC =∠=?≈?=，在Rt APC △中，tan 30tan35300.7021BC PC BPC =∠=?≈?=，则872166AB AC BC =-==-，∴该汽车的实际速度为166s 61m/=，⼜∵40km/h 11.1m/s ≈，∴该车没有超速．22．【答案】解：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意，得：10040032036800x y x y +=??+=?，解得：6040x y =??=?，答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量⽐为3：2，设整个城区全⾯铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据题意，得：340023201840000a a ?+?≥，解得：1000a ≥，即整个城区全⾯铺开时投放的A 型车⾄少3000辆、B 型车⾄少2000辆，则城区10万⼈⼝平均每100⼈⾄少享有A 型车100 3000=3100000辆、⾄少享有B 型车1002000=2100000辆．23．【答案】解：（1）连接CD 、DE ，⊙E 中，∵ED EB =，∴EDB EBD α∠=∠=，∴2CED EDB EBD α∠=∠+∠=，⊙D 中，∵DC DE AD ==，∴2CAD ACD DCE DEC α∠=∠∠=∠=，，ACB △中，180CAD ACD DCE EBD ∠+∠+∠+∠=?，∴180339022CAD αα-∠==?-；（2）设MBE x ∠=，∵EM M B =，∴EMB MBE x ∠=∠=，当EF 为⊙D 的切线时，90DEF ∠=?，∴90CED MEB ∠+∠=?，∴90CED DCE x ∠=∠=?-，ACB △中，同理得，180CAD ACD DCE EBD ∠+∠+∠+∠=?，∴218090CAD ∠=??-，∴45CAD ∠=?；（3）由（2）得：45CAD ∠=?；由（1）得：18032MBECAD ?-∠∠=；∴30MBE ∠=?，∴260CED MBE ∠=∠=?，∵CD DE =，∴CDE △是等边三⾓形，∴CD CE DE EF AD ==== Rt DEM △中，30EDM ∠=?，DE∴1EM =，1MF EF EM ==-， ACB △中，453075NCB ∠=?+?=?， CNE △中，30CEN BEF ∠=∠=?，∴75CNE ∠=?，∴75CNE NCB ∠=∠=?，∴EN CE =∴2MN NE EM MF MF +===+．数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）24．【答案】解：（1）思路⼀、如图1，将BPC △绕点B 逆时针旋转90°，得到BP A '△，连接PP '，∴'ABP CBP △≌△，∴'90PBP ∠=?，'2BP BP ==，'3AP CP ==，在Rt 'PBP △中，'2BP BP ==，∴'45BPP ∠=?，根据勾股定理得，'PP =，∵1AP =，∴22'189AP PP +=+=，∵22'39AP ==，∴222''AP PP AP +=，∴'APP △是直⾓三⾓形，且'90APP ∠=?，∴''9045135APB APP BPP ∠=∠+∠=?+?=?；思路⼆、同思路⼀的⽅法；（2）如图2，将BPC △绕点B 逆时针旋转90?，得到BP A 'V ，连接PP '，∴'ABP CBP △≌△，∴'90PBP ∠=?，'1BP BP ==，'AP CP == 在Rt 'PBP V 中，'1BP BP ==，∴'45BPP ∠=?，根据勾股定理得，'PP = ∵3AP =，∴22'9211AP PP +=+=，∵22'11AP ==，∴222''AP PP AP +=，∴'APP △是直⾓三⾓形，且'90APP ∠=?，∴''904545APB APP BPP ∠=∠-∠=??=?-．25．【答案】解：（1）把4,0A(-)，(1,0)B 代⼊22y ax x c =++，得 168=020a c a c -+??++=?，解得：2383a c ?==-??，∴抛物线解析式为：228233y x x =+-，∵过点B 的直线23y kx =+，∴代⼊1,0()，得：23k =-，∴BD 解析式为2233y x =-+；（2）由2282332233y x x y x ?=+-=+??得交点坐标为5,4D (-)，如图1，过D 作DE x ⊥轴于点E ，作DF y ⊥轴于点F ，数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）当11PD PC ⊥时，1PDC V 为直⾓三⾓形，则11DEP POC △∽△，∴DE PEPO OC=，即4523t t -=，解得t =当2P D DC ⊥于点D 时，2P DC V 为直⾓三⾓形由2P DB DEB △∽△得2P BDB EB DB=，=，解得：233t =；当3PC DC ⊥时，3DFC COP △∽△，∴3DF CFOC P O=，即1053=23t ，解得：49t =，∴t 的值为49、233．（3）由已知直线EF 解析式为：21033y x =--，在抛物线上取点D 的对称点D′，过点D′作D N EF '⊥于点N ，交抛物线对称轴于点M 过点N 作NH DD ⊥'于点H ，此时，DM MN D N +='最⼩．则EOF NHD '△∽△设点N 坐标为210,a 3()3a --，∴'OE OFNH HD =，即105321024(a )33a =----，解得：2a =-，则N 点坐标为2,2--()，求得直线ND′的解析式为3 12y x =+，当32x =-时，54y =-，∴M 点坐标为35(,)24--，此时，DM MN +。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
2018年安徽省中考数学试卷(带答案解析)
2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣1 8【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD 的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=2√2x，当1＜x≤2时，y=2√2，当2＜x≤3时，y=﹣2√2x+6√2，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x−82＞1的解集是 x ＞10 ．【解答】解：去分母，得：x ﹣8＞2， 移项，得：x ＞2+8， 合并同类项，得：x ＞10， 故答案为：x ＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ．若点D 是AB 的中点，则∠DOE= 60 °．【解答】解：连接OA ， ∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线， ∴OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=32x﹣3．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=3 2，故正比例函数解析式为：y=32 x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=32x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y=32x ﹣3．故答案为：y=32x ﹣3．14．（5分）矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为 65或3 ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=90°，∴BD=√AB 2+AD 2=10，当PD=DA=8时，BP=BD ﹣PD=2， ∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD =PE CD ，即210=PE 6， 解得，PE=65，当P′D=P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+√8×√2． 【解答】解：原式=1+2+4=7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x3=100解得x=75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（√22+42）2=（√20）2=20． 故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：16+57+16×57=1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1 （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：16+57+16×57=1（2）根据题意，第n 个分式分母为n 和n +1，分子分别为1和n ﹣1 故应填：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1证明：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=n+1+n(n−1)+(n−1)n(n+1)=n 2+nn(n+1)=1∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时∠AEB=∠FED ），在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3°，平面镜E 的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【解答】解：由题意，可得∠FED=45°． 在直角△DEF 中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°， ∴DE=DF=1.8米，EF=√2DE=9√25米． ∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB ﹣∠FED=90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan ∠AFE ≈9√25×10.02=18.036√2（米）．在直角△ABE 中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°， ∴AB=AE•sin ∠AEB ≈18.036√2×√22≈18（米）．故旗杆AB 的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BĈ的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，̂=CÊ，∴BE∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣414）2+732818，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=12DB，EM=12DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=√3a，EF=2a，∵CN=NM ，∴MN=√32a ， ∴FM MN =2√33，EF AE =2√33， ∴FM MN =EF AE， ∴EM ∥AN ．。
2018年河南省中考数学试卷含答案解析
2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）10．（2018.河南.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= ．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（2018.河南.1）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S阴==π．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'F E=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠CO D=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。
2018年山西省中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算12-+的结果是 ( )A .3-B .1-C .1D .32.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=oC .14∠=∠D .34∠=∠3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( )A .众数B .平均数C .中位数D .方差4.将不等式组260,40x x -⎧⎨+>⎩≤的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )ABAB 5.下列运算错误的是( )A.0(31)1-=B .291(3)44-÷= C .22256x x x -=-D .3224(2)(2)m m m ÷=6.如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到BC D '△,C D '与AB 交于点E .若135∠=o ,则2∠的度数为( )A .20oB .30oC .35oD .55o 7.化简2442x xx x ---的结果是 ( )A .22x x -+B .26x x -+C .2xx -+ D .2x x - 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A .818610⨯吨 B .918.610⨯吨 C .101.8610⨯吨 D .110.18610⨯吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p 与q 是互质的两个正整数).于是22()(2)2qp==,所以,222q p =.于是2q 是偶数,进而q 是偶数.从而可设2q m =,所以22(2)2m p =,222p m =,于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是 ( ) A .综合法 B .反证法 C .举反例法 D .数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.AC 与BD 是O e 的两条直径,首尾顺次连接点A ,B ,C ,D ,得到四边形ABCD .若10cm AC =,36BAC ∠=o ,则图中阴影部分的面积为( )A .25cm πB .210cm π C .215cm πD .220cm π第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：41892-= .12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）13.如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(0,4)A ,(1,1)B -,(2,2)C -.将ABC △向右平移4个单位,得到A B C '''△,点,,A B C 的对应点分别为,,A B C ''',再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90o ,得到A B C ''''''△,点,,A B C '''的对应点分别为''A ,''B ,''C ,则点''A 的坐标为 .14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处,测得树顶A 的仰角为54o .已知测角仪的架高 1.5CE =米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据：sin 540.8090=o,cos540.5878=o,tan 54 1.3764=o ).15.一副三角板按如图方式摆放,得到ABD △和BCD △,其中90ADB BCD ∠=∠=o ,60A ∠=o ,45CBD ∠=o .E 为AB 的中点,过点E 作EF CD ⊥于点F .若4cm AD =,则EF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：231(2)8sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o g .(2)分解因式：22(2)(2)y x x y +-+.17.(本小题满分6分)已知：如图,在ABCD Y 中,延长AB 至点E ,延长CD 至点F ,使得BE DF =.连接EF ,与对角线AC 交于点O .求证：OE OF =.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,其边长为2,点A ,点C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上.函数2y x =的图象与CB 交于点D ,函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象经过点D ,与AB 交于点E ,与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ,连接AF ,EF . (1)求函数ky x=的表达式,并直接写出E ,F 两点的坐标； (2)求AEF △的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 kg ,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg .请解答下列问题： (1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为,,,A B C D 的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D 表示).21.(本小题满分7分)如图,ABC △内接于O e ,且AB 为O e 的直径,OD AB ⊥,与AC 交于点E ,与过点C 的O e 的切线交于点D . (1)若4AC =,2BC =,求OE 的长；(2)试判断A ∠与CDE ∠的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分) 综合与实践背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或,形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD 中,8cm AD =,12cm AB =.第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点E 处,折痕为AF ,再沿EF 折叠,然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D 与点F 重合,折痕为GH ,然后展平,隐去AF .第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH 折叠,得到AD H '△,再沿AD '折叠,折痕为AM ,AM 与折痕EF 交于点N ,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD 是正方形；(2)请在图4中判断NF 与ND '的数量关系,并加以证明； (3)请在图4中证明AEN △是(3,4,5)型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称. 23.(本小题满分14分) 综合与探究如图,抛物线2y x x =+x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC ,BC .点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动,同时,点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ ,过点Q 作QD x ⊥轴,与抛物线交于点D ,与BC 交于点E .连接PD ,与BC 交于点F .设点P 的运动时间为t秒(0t >).(1)求直线BC 的函数表达式；(2)①直接写出,P D 两点的坐标(用含t 的代数式表示,结果需化简)； ②在点P ,Q 运动的过程中,当PQ PD =时,求t 的值.(3)试探究在点P ,Q 运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F 为PD 的中点.若存在,请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】121-+=.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】由13∠=∠，可得直线a 与b 平行，故A 能判定；由24180∠+∠=o ，25∠=∠，43∠=∠，可得35180∠+∠=o ，故直线a 与b 平行，故B 能判定；由14∠=∠，43∠=∠，可得13∠=∠，故直线a与b 平行，故C 能判定；由34∠=∠，不能判定直线a 与b 平行，故选D .【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可. 【考点】平行线的判定 3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 【考点】数据的集中趋势和离散程度 4.【答案】A 【解析】26040x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，3x ≤；解不等式②得，4x >-.在数轴上表示为：5/ 14则点A''的坐标为(6,0).数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）13.8 1.515.3mAB AD BD∴=+=+=.27/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）（2）画树状图为：9/ 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）312A A ∠=∠+∠=∠Q ，2CDE A ∴∠=∠.（2）连接OC ，由等腰三角形的性质得出1A ∠=∠，由切线的性质得出OC CD ⊥，得出290CDE ∠+∠=o ，证出3CDE ∠=∠，再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质22.【答案】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，90D DAE ∴∠=∠=o ，由折叠的性质得，AE AD =，90AEF D ∠=∠=o ，90D DAE AEF ∴∠=∠=∠=o ，∴四边形AEFD 是矩形，AE AD =Q ，∴矩形AEFD 是正方形；（2）NF ND '=，理由：连接HN ，由折叠得，90AD H D '∠=∠=o ，HF HD HD '==，Q 四边形AEFD 是正方形，90EFD ∴∠=o ，90AD H ∠'=o Q ，90HD N '∴∠=o ，在Rt HNF △与Rt HND '△中，HN HN HF HD =⎧⎨'=⎩， Rt Rt HNF HND ∴'△≌△，NF ND ∴='；（3）Q 四边形AEFD 是正方形，8cm AE EF AD ∴===，由折叠得，8AD AD cm '==，设cm NF x =，则cm ND x '=，在Rt AEN △中，222AN AE EN =+Q ，222(8)8(8)x x ∴+=+-，解得2x =，810cm AN x ∴=+=，6cm EN =，:3:4:5EN AE AN ∴=:，AEN ∴△是(345),,型三角形； （4）图4中还有MFN △，MD H '△，MDA △是(345),,型三角形， CF AE Q ∥，MFN AEN ∴△∽△，:3:4:5EN AE AN =Q :，:34:5FN MF CN ∴=::，MFN ∴△是(345),,型三角形； 同理，MD H '△，MDA △是(345),,型三角形.【解析】（1）根据矩形的性质得到90D DAE ∠=∠=o ，由折叠的性质得到AE AD =，90AEF D ∠=∠=o ，。
2018年四川成都中考数学试卷(含解析)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2x y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23x x-g＝5x【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2x y-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；()23x x-g＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8．（2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12 【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-＋38－2sin60°＋｜－3｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-＋38－2sin60°＋｜－3｜＝14＋2－2×32＋3＝94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长． 【解题过程】解：由题意得，∠ACD ＝70°，∠BCD ＝37°，AC ＝80．在Rt ΔADC 中，cos ∠ACD ＝CDAC，∴CD ＝AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在Rt ΔBDC 中，tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里． 【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．yxO BA【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标． 【解题过程】解：设M （m ，m ＋2），N （82m +，m ＋2），∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形．∵MN ＝｜M N x x -｜，∴｜m －82m +｜＝2，当m －82m +＝2时，解得1m ＝23，2m ＝－23，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝23；当m －82m +＝－2时，解得1m ＝－2＋22，2m ＝－2－22，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝－2＋22，∴M 的坐标为（23，23＋2）或（－2＋22，22）．NMNMyxO BA【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长．F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD ＝xy ．（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD ＝xy ＝501813⨯＝301313．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG ＝301323．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM ＝22DE DM ＝5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝kx与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值． 【解题过程】解：连接P A ，作BP ´∥AP ．则四边形P ABP ´为平行四边形，且P ´在双曲线y ＝k x 上．∵y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，∴x ＝kx，解得x ＝±k ，∴A (－k ，－k )，B (k ，k )，根据题意可得OP ＝3，∴P (－322，322)，∵四边形P ABP ´为平行四边形，∴PP ´∥AB ，PP ´＝AB ，∴P ´(－322＋2k ，322＋2k )，代入y ＝kx 中，得(－322＋2k )(322＋2k )＝k ，解得k ＝32．yP´xO QPBA【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？5500039000500300O （m 2)（元）y x【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y ＝k 1x 与y ＝k 2x ＋b 中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，∴BC ＝22AB AC -＝3，当P 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'＝32，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC ＝32，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC ＝32，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB ＝32，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2×3＝3，S △PCQ ＝12PQ ·BC ＝32PQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´＝32PQ －3，∵M 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝3CM －3，当CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BC ＝3，∴当CM ＝3时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝ 3CM －3＝3－3．P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．设P (x ，0)，根据直线AB 过点A (1，1)，求出直线AB 的解析式y ＝kx ＋1－k ，根据∠APB ＝∠AEP ＝∠PTB ＝90°，通过证明△AEP ∽△PTB ，∴AEPT＝EPBT，列出关于x 的一元二次方程，结合已知在x 轴上有且只有一点P ，可得△＝0，即可求出k 的值． 【解题过程】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝x 2－5x ＋5．（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．∵FN ∥BM ，∴△AEN ∽△ABM ，∴AF AB ＝AN AM ，∵AF FB ＝34，∴AFAB＝AN AM ＝37，∵抛物线y ＝x 2－5x ＋5＝(x －52)2－54，∴抛物线的对称轴为x ＝52，∴AN ＝52－1＝32，AM ＝73×32＝72，点B 的横坐标为72＋1＝92，代入y ＝x 2－5x ＋5中，得y ＝114，∴B (92，114)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x ＋12，∴D (0，12)，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴CD ＝5－12＝92，∴S △BCD ＝12×92×92＝818．设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，则Q (p ，－12p ＋5)，∴GQ ＝｜p 2－5p ＋5－(－12p ＋5)｜＝｜p 2－112p ｜，∵S △BCG ＝12QG ×92，又∵△BCG 与△BCD 的面积相等，∴12｜p 2－112p ｜×92＝818，当p 2－112p ＝92时，p 1＝32，p 2＝3，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 2＝3，∴G (3，－1)；当p 2－112p ＝－92时，解得p 3＝93174+，p 4＝93174-，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 3＝93174+，∴G (93174+，673178-)；综上G (3，－1) 或(93174+，673178-)． Q GNHM FyxAB D COl（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝3263-±，∵k ＞0，∴k ＝ 3263-+． TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。
2018年江西省中考数学试卷-答案
江西省2018年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】2-的绝对值是2，故选B ． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】A 【解析】2222()b b a a b a a-==，故选A ． 【考点】分式的运算 3．【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D ． 【考点】几何体的左视图 4．【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650++++=（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50⨯=，故错误，故选C ． 【考点】频数分布直方图 5．【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD 可以向上、向下、向右以及沿AC 所在直线、沿BD 所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C ． 【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质 6．【答案】D【解析】A 中，因为双曲线3y x=的图象位于第一、三象限，且m 与2m +不全为0，所以直线1l 和2l 中总有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m =时，直线1l 与双曲线交点为(1,3)2l 与双曲线交点为(3,1)1m =时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C 中，当20m -＜＜时，直线2l 与双曲线的交点位于第三象限，在y 轴的左侧，直线2l 与双曲线的交点位于第一象限，在y 轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3y x=的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于2，故错误，故选D ． 【考点】反比例函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题 7．【答案】1x ≠【解析】依题意，10x -≠，解得1x ≠． 【考点】分式有意义的条件 8．【答案】4610⨯ 【解析】460000610=⨯． 【考点】科学记数法9．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】由5头牛、2只羊、值金10量可得5210x y +=，由2头牛、5只羊、值金8量可得258x y +=，可列出方程组5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，．【考点】二元一次方程组的应用10．【答案】【解析】∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，o 90D ∠=由旋转的性质可知AB AE =，BC EF = ∴3EF AD ==. ∵DE EF = ∵3DE =.在Rt ADE △中，AE =∴AB =【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理 11．【答案】2【解析】把1x x =代入一元二次方程2420x x -+=中， 得211420x x -+=，∴21142x x -=- 根据根与系数的关系， 得122x x =，∴2222=-+⨯=原式．【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值12．【答案】2，【解析】（1）当点P 在正方形的边上时， ①当点P 在AD 边上时，如图1，11233AP AD AB ===； ②当点P 在AB 边上时，如图2，设AP x =，则2PD x =， ∴2226(2)x x +=解得x =③点P 不可能在BC ，CD 上．（2）当点P 在对角线上时，①当点P 在对角线BD 上时（不与点B 重合），如图3， ∵2PD OA ＜，AP OA ≥， ∴点P 在BD 上不存在2PD AP =；②当点P 在对角线AC 上时，如图4，设AP x =，则2PD x =，OP x =，OD =在Rt OPD △中，222)(2)x x +=，解得1x 2x =．综上所述，2AP =，．【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想 三、解答题13．【答案】（1）45a - （2）6x ≥【解析】（1）221(44)45a a a a =---+=-原式．（2）去分母，得2226x x --+≥ 解得6x ≥．【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法 14．【答案】4AE =【解析】∵BD 平分ABC ∠． ∴ABD CBD ∠=∠ ∵AB CD ∥，∴ABD D ∠=∠，ABE CDE ~△△． ∴CBD D ∠=∠，AB AECD EC=∴BC CD =∵8AB =，6CA =，4CD BC ==， ∴846AEAE=-. ∴4AE =.【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质 15．【答案】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【解析】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心. 16.【答案】（1）不可能，随机，14. （2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，小悦小悦 小惠小悦 小悦小艳 小倩 小艳 小艳小艳小悦 小悦 小惠小惠 小惠 小倩 小倩所以61()122P ==小惠被抽中．由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中． 【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。
浙江省温州市2018年中考数学试题(含解析)
浙江省温州市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分) 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2C.0D.-1【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。
2. ( 2分) 移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。
3. ( 2分) 计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解： a 6 · a 2=a8故答案为：C。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
4. ( 2分) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C。
【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。
5. ( 2分) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为：D。
【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。
2018年山东省菏泽市中考数学试卷(word原版+解析版)
2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。
) 1．(3分)下列各数:﹣2，0，,0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(）A．4 B．3 C．2 D．12．(3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜！”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0。
34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×1063．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．5．(3分）关于x的一元二次方程(k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣16．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n)．已知：=(x1，y1）,=（x2，y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么点与互相垂直．下列四组向量,互相垂直的是（) A．=（3,2），=（﹣2,3）B．=（﹣1，1)，=（+1，1)C．=（3，20180），=（﹣,﹣1) D．=（，﹣)，=(（）2,4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9．(3分）不等式组的最小整数解是．10．（3分）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．（3分）据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是度．13．（3分）如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4,∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．14．（3分)一组“数值转换机"按下面的程序计算,如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。
2018年黑龙江中考数学试卷及答案(word)
黑龙江省龙东地区2018年中考数学试题一、填空题（每题3分，满分30分）1．人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD 是菱形．4．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．7．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n= ．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．716．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C． D．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（） A．15 B．12.5 C．14.5 D．1719．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P 点坐标．23．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．24．（7分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？25．（8分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A 城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2018参考答案一、1.2×1011 2． x≥﹣2且x≠0．3． AB=BC或AC⊥BD．4．．5．﹣3≤a＜﹣2．6． 5．7．．8． 29． 3.6或4.32或4.8．10．（）n．二、11.D 12． C．13． D．14． C．15． C．16． D．17． A．18． B．19． A．20． C．三、21．解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣122．解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．23．解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．24．解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．25．解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15（2）设y=kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y=35x﹣55（3）由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢26．（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．27．解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数，k=4＞0所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0 ∴当x=0时，运费最少；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0∴当x=240时，运费最少．所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．28．解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9，∴k=1或﹣1（舍弃），BC=5，OC=4，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5，∴D（5，4）．（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×（2+5）×4﹣×（5﹣t）×（5﹣t）=﹣t2+t﹣．（3）如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（，）．②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，﹣3）；综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，﹣3）．。
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2018年中考数学试卷
说明：1.全卷共6页，满分为150 分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案 无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列运算结果为正数的是（ ）
A ．2(3)-
B ．32-÷
C ．0(2017)⨯-
D ．23-
2.把0.0813写成10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（ ）
A ．1
B ．2-
C ．0.813
D ．8.13
3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）
4.23
222333m n ⨯⨯⨯=+++6474814243
个个……（ ） A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n
5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）
A．①B．②C．③D．④
6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）
A．100分B．80分C．60分D．40分
7.若ABC
∆，则'B
∆的每条边长增加各自的10%得'''
A B C
∠的度数相比
∠的度数与其对应角B
（）
A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(110%)
+D．没有改变
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）
9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC BD
⊥．
以下是排乱的证明过程：①又BO DO
=，
②∴AO BD
⊥．
⊥，即AC BD
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB AD
=．
证明步骤正确的顺序是（）
A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→
③→②
10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）
A．北偏东55︒B．北偏西55︒C．北偏东35︒D．北偏西35︒
11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A ．4446+-=
B ．004446++=
C ．34446++=
D ．14446-÷+= 13.若321x x -=-（ ）11
x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．任意实数
14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A ．甲组比乙组大
B ．甲、乙两组相同
C ．乙组比甲组大
D ．无法判断
15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是
整数）的个数为k，则反比例函数
k
y
x
=（0
x>）的图象是（）
16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
第Ⅱ卷（共78分）
二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）
17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM AC
=，BN BC
=，测得200
MN m
=，则A，B间的距离为m．
18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．
19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；若{}
22min (1),1x x -=，则x = ． 三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．
（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？
（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．
21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆
时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧»CD
于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．
（1）求证：AP BQ =；
（2）当3BQ =»QD 的长（结果保留π）；
（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．
24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988
y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．
（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；
（2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；
（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．
25.平面内，如图，在ABCD Y 中，10AB =，15AD =，4tan 3
A =．点P 为AD 边上任意一点，连接P
B ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．
（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；
（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q 恰好落在ABCD Y 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．
26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(1)
m 个月的利润相差最大，求m．
中考。