高考数学附加题专练(13)人教版

21．【做】本包含A， B， C， D 共 4 小，从 4 中做 2 小，每小10 分，共 20 分．在答卡上正确填涂目，解答写出文字明、明程或演算步．
B．修 4－ 2：矩与
（本小分10 分）
121
已知 M，β，算 M 5β．
217
C．修 4－ 4：坐系与参数方程
（本小分10 分）
在极坐系中， C1的方程 4 2 cos(π
，以极点坐原点，极x 的)
4
正半成立平面直角坐系，C2的参数方程x1a cos ,（是参数），若C1与
y1 a sin
C2相切，求数 a 的．
22．【必做】本分10 分．解答写出文字明、明程或演算步．
某射运向一目射，目分 3 个不一样部分，第一、二、三部分面之比1∶ 3∶6．中目，中任何一部分的概率与其面成正比．
（ 1）若射 4 次，每次中目的概率1 且互相独立．
表示目被中的次数，3
求的散布列和数学希望E( )；
（ 2）若射 2 次均中目， A 表示事件“第一部分起码被中 1 次或第二部分被中 2 次”，求事件A生的概率．
23．【必做】本分10 分．解答写出文字明、明程或演算步．
已知函数 f ( x) (2 x1)ln(2 x1) a(2 x1)2x(a 0) ．
（ 1）若函数 f ( x) 在x 0取极，求 a 的；
（ 2）如，直x1x 将坐平面分红Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个地区（不含界），
, y
2
若函数 y f (x) 的象恰巧位于此中一个地区内，判断其所在的地区并求的
a的取范；
23420113452012
的大小，并明原因．（ 3）比3452012与 2342011
Ⅰ
y
数学Ⅱ参照答案
Ⅲ
21． B．修 4－ 2：矩与Ⅱ
解：矩M的特点多式
1O x
2
12Ⅳ
22 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
f ( )
1
2
令 f ()0，解得13，2 1 ，进而求得的一个特（第 23 ）
征向量分
1
α1，α1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1121
⋯⋯5分
令β mα nα，所以求得
12
m 4，n 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
M 5M5 (4 α 3α) 4( M 5α) 3( M5α ) 4(5α) 3(
25α)
1212112
43513(1)51975．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11969
⋯10 分
C．修 4－ 4：坐系与参数方程
解： C1 :( x 2)2( y 2)28 ，心 C1 (2,2)，半径 r12 2 ，
C2 : (x 1)2( y 1)2 a 2，心C2(1,1)，半径 r2 a ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
心距C1C23 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分两外切，C1C2r1r2 2 2 a32，a 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分两内切， C1C2r1r222a32，a5 2
．
上，a2,或a52．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
22．【必做】本分10 分．解答写出文字明、明程或演算步．
解：（ 1）依意知
1
的散布列
~ B(4，)，
3
ξ01234 P
16322481
8181818181
数学希望 E( )=016+132+ 224+ 38+ 41=4
（或 E() =np
4 ）．
818181818133⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯ 5 分
（ 2） A i表示事件“第一次中目, 中第 i 部分”，i 1,2 ，
B i表示事件“第二次中目, 中第 i 部分” ,i 1,2 ．
依意，知 P( A1 ) P( B1 ) 0.1,P( A2 ) P(B2 ) 0.3,
A A1B1 U A1B1U A1B1 U A2B2 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
⋯⋯⋯⋯ 7 分
所求的概率
P( A) P( A 1 B 1 ) P (A 1B 1) P( A 1B 1 ) P( A 2 B 2 )
= P( A 1 )P( B 1 ) P( A 1) P( B 1 ) P( A 1 )P(B 1 ) P( A 2 )P( B 2 ) = 0.1 0.9+ 0.9 0.1+ 0.1 0.1+ 0.3 0.3=0.28．
答
：
事
件
A 的 概 率
0.28 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10 分
另解： “第一部分起码 中一次” 事件
C ，“第二部分被 中二次” 事件
D ，
P(C)
C 12 0.1
0.9 + 0.1 0.1=0.19 ， P( D )=0.3 0.3=0.09 ． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯
⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
P( A) P(C ) P(D ) 0.28 ．
答
：
事
件
A
生 的
概
率
0.28 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10 分
23．【必做 】本 分
10 分． 解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ．
解： f ( x)
(2 x 1)ln(2 x 1)
a(2 x
1)2 x(a
0) ，
Ⅰ
y
Ⅲ
f (x) 2ln(2 x
1) 4a (2 x 1)
1 ．
Ⅱ
∵ f (x) 在 x 0 取极 ，∴
f (0)4a 1 0 ．
1
O
x
2
1
（ a
1
切合 意） ．⋯⋯⋯⋯⋯
Ⅳ
∴ a
3 分
4
4
（ 2）因 函数的定 域 (
1
) ，
（第 23 ）
,
2 且当 x 0 ， f (0) a 0 ．
又直 y
x 恰巧 通 原点，因此函数
y f (x) 的 象 位于地区Ⅳ内，
于
是
可
得
f ( x)x
，
即
(2 x 1)ln(2 x
1)
2
x
x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
a(2 x 1)
∵ 2x 1
0 ，∴ a ln(2 x
1)
．令 h( x)
ln(2 x
1)
，∴ h ( x) 2 2ln(2 x 1) ．
2x 1 2x 1
(2 x 1)2
令 h (x) 0 ，得 x
e 1 ．
2
∵ x
1
，∴ x
( 1 , e
1 ) ， m ( x)
0 ， m(x) 增，
2
2 2
x e 1
) ， m (x)
0 ， m(x) 减．
(
,
2
∴ h max (x)
e 1 1
h(
)
．
2
e
∴
a
的
取
范
是
3
a
1
． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
e
（ 3）法一：由（ 2）知，函数 m( x)
ln(2 x
1)
在x ( e 1 ,
2 x 1 2 函数
p( x) ln x 在 x
(e,
) 减．
x
∴ ln( x 1) ln x , xln( x
1) (x 1)ln x
．
x
1
x
∴
ln( x 1)x
ln x ( x 1)
7 分
） 减，
，
即
( x 1)x
x ( x 1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分
∴ 令 x 3,4,
,2011, 43
34,54
45 , ,2012 2011 20112012 ,
又 2 3
3
4
，
所
以
3 4 2
3
2 3 4
2012 2011 3
4
5
2012
3
4
5
2
3 4
2011
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
2011
r
2011 r
法二： 2012 2011
2011
C 2011 2011
(2011 1)
r 0
20112012
，
20112012
20112012
∵ C 2011r 2011r , C 2011r 20112011
r
20112011 ，
2011
∴ r
C 2011r 20112011 r C 20110 20112011 C 20111 20112010 L C 20112009 20112 C 20111 2011 1 20112012 20112012
1
1 L L
1
1
2011
2011 2011
∴ 2012 2011
20112012 ，同理可得 43 34,54 45 ，以下同一．
4。