点和圆的位置关系-课件

B 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB
的整中理p垂pt 线上。
20
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
1.当三点共线 (不能作圆)
D
F
AB
C
E
G
为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？
因为DE∥FG，所以没有交点，
参见课本P92
即没有过这三点整的理ppt圆心
反证法 21
2、当三点不共线
已知：不在同一直线上的三点
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合。
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4
问：⊙O的半径6cm，当OP=6时， 点P在 圆上 ；当OP ＜6 时点P 在圆内；当OP ≤6 时，点P不在 圆外。
A
圆的内接三角形
三角形的外接圆
O
C
外心
B
三角形的外心 1.三边垂直平分线的交点
2.到三个顶点整理距ppt 离相等
26
三角形的外心是否一定在 三角形的内部？
不在同一直线上的三点确定一个圆.
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24
1.由定理可知：经过三角形 三个顶点可以作一个圆.并 且只能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫 做三角形的外接圆。
B
3.三角形外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫 做这个圆的内接三角形。
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A O
C
25
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
C
A
0
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B
13
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？ 过三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
过两点有且只有一条直线(直线公理)
（“有且只有”就是“确定”的意思
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14
过三点
AB
1、若三点共线，则过这三点只能 作一条直线.
2、若三点不共线，则过这三点不 能作直线，但过任意其中两点一共 可作三条直线.
点组成的图形。
OO
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7
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
C
B
C
直线公理：两点确定一条直线
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15
对于一个圆来说,过几个 点能作一个圆,并且只能 作一个圆？
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16
过一点能作几个圆？
A
无数个
过A点的圆的圆心有何特点？
平面上除A点外的任意一点
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17
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
经过一个
已知点能作无
数个圆
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18
过两点能作几个圆？
G
C O
E
F
思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明 这几个点到某一个定点的距离相等
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B
11
问：在⊙O中，点M到⊙O的最小 距离为3，最大距离是19，那么 ⊙O的半径为（ 11或8 ）
B B
O
O
M A
M
A
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12
唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江 西省文物考古研究所日前从玉山县一座 唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有 什么方法使得它能“破镜重圆”呢？
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.
∴⊙O就是所求作的圆,
• 在上面的作图过程中.
• ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到 A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作
一个圆.
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23
A
O C
B
定理：
O 6A
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5
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心 的距离分别为8cm、10cm、12cm，则 点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ∵OA=8<10 ∴点A在圆内 点B在 圆上 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上 点C在 圆外 ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
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6
画出由所有到已知点O的距离大于 或等于2CM并且小于或等于3CM的
24.2.1点和圆的位置关系
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1
A
如图，设⊙O 的半径为r，C
A点在圆内
OA＜r
Or
B
B点在圆上
OB=r
C点在圆外
OC＞r
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之
间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
OA＜r
点A在⊙O内
OB=r
点B在⊙O上
OC＞r
点C在⊙O外
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2
点和圆的位置关系
过A、B两点的圆的圆心有何特点？
A
●O
●O
B
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到 A或B的距离为半径作圆.
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19
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
A
F
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
A
B
作法：
O
1、连结AB，作线段AB的
C
垂直平分线DE，
2、连结BC，作线段BC的垂直平 G
分线FG，交DE于点O ，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
⊙O就是所求作的圆整理ppt
22
请你证明你作的圆符合要求
• 证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
• ∴OA=OB.
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
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8随堂练习ຫໍສະໝຸດ 1.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 （2）若PO=4，则点P在
OO 5 ； ；
（3）若PO=
，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________。
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9
随堂练习
2.如图，⊿ABC中，∠C=90°，
B
BC=3，AC=6，CD为中线， 以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
3
2
C
D A
则点A、B、D与圆C的关系如何？ 6
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D
已知菱形ＡＢＣＤ的对角线 为AC和 BD，E、F、G、H分 H 别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证E、F、G、H四个点在同 A 一个圆上。
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。
则
点在圆内
d﹤r
●
●
●
点在圆上
O
●
点在圆外
d＝r d>r
练习：已知圆的半符径号等 于5厘读米作，“若等点价到圆心的距离是:
⑴8厘米于”,⑵它4表厘示米 从符⑶号5厘米。 的左端可以得到右端,从 请你分别右说端出也点可与以圆的得位到置左关端系．。
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3
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？