人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定》精品课件
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两直线平行
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行。Zx```xk 简单说成：内错角相等，两直线平行
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论？
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是 对顶角， 求证： ∠1＝ ∠2。
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
（2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ 垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知 ）
∴∠ABD = ∠EBA （ 等式的性质 ） ∴ AD ∥ BE 。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ），
∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
（1）如图甲所示 ∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ EF （ 内错角相等，两直线平行 ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
谢谢大家!
88！
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
说说你所悟到
的证明一个真命题 的方法，步骤，书 写格式以及注意事 项。
定理1：两 旁条 内直角线互被补第，三那条么直这线两所条截直， 线如 平果 行同 。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
7.3平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？ 说明理由。
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
1
b被直线c截出的同旁内角，且∠1
2
定理2：两 错条 角直相线等被，第那三么条这直两线条所直截线， 平如 行果 。内
简单说成：内错角相等，两直线平行
这里的结论，以后可以直接运用。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
与∠2互补。
b
求证：a∥b
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）
∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质）
∵ ∠3+ ∠2=180o（1平角=180o）
∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质）
∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公
练习
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º。
求证：AB//CD
zxx```k
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B
∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
C
2
13
D
E
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º( 已知 ）
∴∠2+∠A=180º（等量代换） ∴ AB// CD（ 同旁内角互补，）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
继续
观察图形，满足什么条件AB // CD?
c
w公理: w同位角相等,两直线平行.
A
a
1
B
w ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. w判定定理1:
b Ca
2
c D
1
w内错角相等,两直线平行. w∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
w判定定理2:
w同旁内角互补,两直线平 行.
c
理及已经证明的定理.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
a1c b2
∵ ∠1+ ∠2=180o ∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a
1
b
2
w ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
w这里的结论,以后可以直接运用: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
1、习题7.4 1、2题
2、思考题：借助“同位角相等, 两直线平行”这一公理,你还能 证明哪些熟悉的结论?
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行。Zx```xk 简单说成：内错角相等，两直线平行
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论？
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是 对顶角， 求证： ∠1＝ ∠2。
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
（2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ 垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知 ）
∴∠ABD = ∠EBA （ 等式的性质 ） ∴ AD ∥ BE 。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ），
∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
（1）如图甲所示 ∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ EF （ 内错角相等，两直线平行 ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
谢谢大家!
88！
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
说说你所悟到
的证明一个真命题 的方法，步骤，书 写格式以及注意事 项。
定理1：两 旁条 内直角线互被补第，三那条么直这线两所条截直， 线如 平果 行同 。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
7.3平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？ 说明理由。
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
1
b被直线c截出的同旁内角，且∠1
2
定理2：两 错条 角直相线等被，第那三么条这直两线条所直截线， 平如 行果 。内
简单说成：内错角相等，两直线平行
这里的结论，以后可以直接运用。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
与∠2互补。
b
求证：a∥b
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）
∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质）
∵ ∠3+ ∠2=180o（1平角=180o）
∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质）
∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公
练习
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º。
求证：AB//CD
zxx```k
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B
∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
C
2
13
D
E
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º( 已知 ）
∴∠2+∠A=180º（等量代换） ∴ AB// CD（ 同旁内角互补，）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
继续
观察图形，满足什么条件AB // CD?
c
w公理: w同位角相等,两直线平行.
A
a
1
B
w ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. w判定定理1:
b Ca
2
c D
1
w内错角相等,两直线平行. w∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
w判定定理2:
w同旁内角互补,两直线平 行.
c
理及已经证明的定理.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
a1c b2
∵ ∠1+ ∠2=180o ∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a
1
b
2
w ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
w这里的结论,以后可以直接运用: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
1、习题7.4 1、2题
2、思考题：借助“同位角相等, 两直线平行”这一公理,你还能 证明哪些熟悉的结论?