四川省巴中市南江县第二中学高二数学文月考试题含解析

四川省巴中市南江县第二中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
【考点】用数学归纳法证明不等式．
【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．
【解答】解：用数学归纳法证明，
第一步应验证不等式为：；
故选C．
2. 函数有（）
A．极小值，极大值 B．极小值，极大值
C．极小值，极大值 D．极小值，极大值
参考答案：
D
略
3. 已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且
|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为
（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的
三角形的面积，解此等式求出λ．
【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，
由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
S△IPF1 =|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，
由题意得： |PF1|?r=|PF2|?r+λcr，
故λ==，
∵|F1F2|=，∴=
∴
∴=
故选D．
4. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，
则直线的方程为
A．B．C．D．
参考答案：
C
5. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（）
A. 3
B. 1
C. －1
D. －3
参考答案：
C
因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以时，，
，故选C.
6. 右图所示的算法流程图中，输出的表达式为
A． B．
C． D
参考答案：
A
略
7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
( ) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
参考答案：
A
8. 命题p：?x∈（0，），tanx＞0，则￢p为（）
A．?x?（0，），tanx≤0B．?x∈（0，），tanx＜0
C．?x0∈（0，），tanx0≤0D．?x0∈（0，），tanx0＜0
参考答案：
C
【考点】2H：全称命题；2J：命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题p：?x∈（0，），tanx＞0，则￢p为?x0∈（0，），tanx0≤0．
故选C．
【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识．
9. 在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( )
A．B．C．
D．
参考答案：
C
10. 为长方形，，，为的中点，在长方形
内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为()
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，计算__________．
参考答案：
复数．
12. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率
为
参考答案：
13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小是．
参考答案：
画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.
14. 联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥一中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有
___________________(用数字作答)种。

参考答案：
15. 在等比数列{a n}中，有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且b7=a7，则
b5+b9= ．
参考答案：
8
【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数列的综合．
【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7求得结果．
【解答】解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，
∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，
故答案为：8．
【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题．
16. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，
，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= ．
参考答案：
9999
，，，，
按照以上规律，可得.
17. 求值：
= ．
参考答案：
100
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：
乘、除、乘方、求平方根、绝对值
19. 已知数列的前项和为；等比数列的前项和为
成等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
参考答案：
（1），；（2）．
试题解析：（1）∵，∴，
则，∴，∵，∴，
∴，∴，
∴时，；时，．综上，，设数列的公比为，∵成等差数列，∴，即，∴，∴，
∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
考点：数列的通项公式，数列的求和.
20. 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改
投入比率.
（1）求技改投入的取值范围；
（2）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
参考答案：略
21. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，
则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；
（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．
【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，
故概率P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，
则P（X=0）==，
P （X=1）=2×[+]=，
P （X=2）
=+++
=，
P （X=3）=2×
=
，
P （X=4）=2×[+
]=
P （X=6）=
=
故X 的分布列如下图所示：
∴数学期望EX=0×+1×
+2×
+3×
+4×
+6×
=
=
22. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，
)和动点Q （m ，n ）都在离心率为
的椭圆
（a ＞b ＞0）上，其中m ＜0，n ＞0．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l 的方程为3mx+4ny=0，点R （点R 在第一象限）为直线l 与椭圆的一个交点，点T 在线段OR 上，且QT=2． ①若m=﹣1，求点T 的坐标；
②求证：直线QT 过定点S ，并求出定点S 的坐标．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由离心率，a=2c ，，点在椭圆上，代入即可求得
c 的值，即可求得椭圆方程；
（2）①设
，由|QT|=2，由两点直线的距离公式可知：
，将Q 点代入椭圆方程，
，代入，由
m=﹣1，即可求得T 点坐标；②由①可知，，利用斜率公式可知：
k QT =，直线QT 的方程为，即，
直线QT 过定点（1，0）．
【解答】解：（1）由题意，椭圆（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，离心率，
∴a=2c ，，
∵点
在椭圆上，
∴
，
解得：c=1， ∴
，
∴椭圆C 的标准方程为； …
（2）①设，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，
∴，
即，（*）…（7分）∵点Q（m，n）在椭圆上，
∴，则，代入（*）式，
得，，
∴或，
∵0＜t＜2，
∴，…（9分）
∴，
由题意，m=﹣1，
∴，
∵n＞0，
∴，
则T点坐标，…（11分）
②证明：由①可知，，∴直线QT的斜率，…（13分）
∴直线QT的方程为，
即，
∴直线QT过定点S（1，0）．…（16分）
【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查只有与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。