24点算法技巧

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“24点” 算法技巧
一、游戏内容及规则
一牌中1~9这36张牌任意抽取4张牌,用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24。

每张牌必须用一次且只能用一次。

例如:抽出的四张牌是3、8、8、9,那么算式为(9—8)×8×3或3×8÷(9—8)或(9—8÷8)×3等;再例如,抽出的四张牌为3、4、7、11,可以这样计算:(7-4)×(11-3)=3×8=24,或(7+11)÷3×4=18÷3×4=6×4=24。

“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配,使计算结果为24,而组合、搭配的形式有很多,有些可以得出24,但有些则不行。

因此,我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试,更不能瞎碰乱凑,计算时还应掌握一些基本的运算技巧。

这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法:
二、计算方法
要想快速计算,首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得,如2×12=24,4×6=24,3×8=24,这样就可以把问题转化成怎样使用4个数,凑出两个数的问题,其中有一点值得大家注意,就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。

例1 :利用3×8=24、4×6=24求解。

把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6,再相乘求解。

●1、2、3、5 可组成(1+2)×(3+5)=24;(5-1)×(2×3)=24;
●2、3、3、7 可组成(2×3)×(7-3)=24;
●5、7、7、9 可组成(9-7)×(5+7)=24
实践证明,利用3×8=24、4×6=24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。

练习:(1)2、4、5、9 可组成(9-5)×(2+4)=24
(2)2、2、8、8 可组成(8÷2)×(8-2)=24
(3)3、4、5、8 可组成(5-3)×(4+8)=24
三、思维方法
在掌握了计算方法的基础上,我们还必须要掌握一定的思维技巧,刚才上面的这些题的思维方法,在数学上我们称为“顺向思维”,除了这种思维方法之外,我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。

当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8,先用24除以这些数得到一个商,然后用剩下的3个数计算出这个商。

例如:1、2、3、5,可先用24÷3=8,再用1+2+5得8,
可组成(1+2+5)×3=24;
2、3、3、7,可先用24÷3=8,再用7+3—2得8,可组成(7+3—2)×3=24;
2、4、5、9,可先用24÷4=6,再用9-5+2得6,可组成(9-5+2)×4=24 2、2、8、8,可先用24÷8=3,再用(8-2)÷2,可组成(8-2)÷2×8=24;
或24÷2=12,再用8÷2+8得12,可组成(8÷2+8)×2=24;
例2:利用24÷2、24÷3、24÷4、24÷6、24÷8求解
●2、3、4、5 可组成(3+4+5)×2=24;(5+3-2)×4=24;
●6、8、9、9 可组成(9+9)÷6×8=24;9÷(9-6)×8=24;
实践证明,但两两组数的“顺向思维”遇到困难时,采用这种“逆向思维”的方法是非常有效的。

练习:(1)4、7、7、7 可组成4×(7-7÷7)=24
(2)5、6、8、8 可组成(5+6-8)×8=24
四、熟能生巧
有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易,应考虑+、-关系,27-3=24,25-1=24,20+4=24……先用两个数将计算结果靠近24,再进行适当调整,这是一种非常行之有效的方法,
例3:
●依据27-3=24 ,可得3×3×3-3=24;
●依据20+4=24 ,可得4×4+4+4=24;
●依据25-1=24 ;可得5×5-5÷5=24;
实践证明,要想解决这些问题,必须依据数字的特点,依赖于良好的数感,而这需要大家经过一定的训练才能获得。

练习:(1)4、5、7、9 可组成5+4×7-9;
(2)5、5、8、9 可组成8+5×5-9;
(3)5、5、9、9 可组成5×5-9÷9;
(4)5、8、8、8 可组成5×8-(8+8);
五、思维定势
用人们的俗话讲:就是“一根筋碰住了”,犯了一些低级错误。

●4、5、6、9 可组成9+6+4+5
●4、5、7、8 可组成8+7+4+5
人们的思维有时会受到常规思维的影响,将简单的问题想复杂了,往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。

在数学上,我们称为“思维定势”,也常常是好生的困惑。

六、特例
1、24点里这六道题是一定要用分数做的:1346 1456 1555 1668 3377 3388 4477
2、经过尝试,我们发现,4个1,4个2,由于数太小,无法算出“24”,而4个7,4个8,4个9由于太大,也无法算出。

其余可以实现。

当然,这只是通常要求下的无解,如规则不同,有些也还是能计算的,如:1,1,1,5的方法是:1+1=2,将2作为5的平方得25,再减1得24。

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