高中数学第一章平面向量与二阶方阵(一)同步练习新人教A版选修4-2(2021学年)

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第一章 平面向量与二阶方阵
同步练习(一)
1. 方程组⎩⎨
⎧=--=-55322y x x y 用矩阵与向量的乘法形式表示为( ）
A 。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--525321y x
B 。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--525312y x
C 。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--525231y x
D 。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--525132y x
2。

=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛604085609080..（ ）
A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛51243632 B ． ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛85609080 C 。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7586 D 。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛8756 3. 矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32中:用行、列数表示元素3,22111=-=a a ,若二阶矩阵A 中的元素为{}2,1,,∈⋅=j i j i a ij ，则A ＝( ）
A 。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2211 Ｂ。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2221 C. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4221 Ｄ.
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1221 4。

过点A （—2,１）,平行于向量⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23的直线向量是_＿＿＿_＿__＿＿_＿_.
5. 飞机从Ａ地向东北飞行2０0千米到B 地,又继续向西飞行2100千米到C 地，再向南偏西 60飞行250千米到Ｄ地，则A 、D 两地的空中距离为___＿___＿。

６. 香港与纽约的空间距离为80６０英里,香港与莫斯科的空间距离为4４３7英里，纽约与
莫斯科的空间距离为4６83英里，试用矩阵＿__＿＿_＿__＿_＿___＿_＿表示香港、纽约与莫斯科三个城市间的空间距离。

７。

已知点A(-1，１）、B(1,3）、C(ｘ，5)三点共线,求实数x.
8。

用方程组表示下列矩阵与向量的乘法：
（1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-50y x 4225 （２)⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14y x 21-20
9． 已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ)，b =（3,3），当θ为何值时,向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底？
10. 已知向量：βα,⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=34的起点为A （3，5 )，终点为B(7，3）,求：
（1） βα2
13- （2） βα52+
１１。

写出满足下列条件的直线的向量方程：
(1)过点M （2，3),平行于向量⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--42;
（2)过点A(3,—7)和B(1,２)．
参考答案:
1. B ；
2. C ；3． Ｃ ；４。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛23t y x 12- 5。

250千米； 6. ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛04437468346830
8060443780600； ７. ｘ=3 ;提示：3,5.0,===x AC AB λλ。

8. （1）⎩⎨⎧=+=-542025y x y x (2)⎩
⎨⎧-=+-=1242y x y 9。

当)(6Z k k ∈+=π
πθ时,向量ａ、ｂ不能作为平面向量的一组基底。

提示：向量a 、b 共线,
3
3tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ。

10. (1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--814 (2)⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1612
11。

（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4232t y x ； (2)⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9221t y x 。

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