高中数学必修1 第一章集合与逻辑 必考重点难点整理

1．用十字相乘法因式分解：
（1）22512x x -- （2）27196x x -- （3）2352x x -- （4）26135x x -+
（5）226136x xy y -+ （6）228635x y xy +- （7）2218215x xy y -+
（8）()()()()2226a b a b a b a b +++---
2．把下列各式配方：
（1）22412x x -- （2）
21522x x -- （3）2212318x x -+ （4）211264x x -++
必修1第一章 必考、重点、难点
1、空集
（1）、设集合{}
{}2/560,/10A x x x B x mx =-+==-=，若B A ⊆，求实数m 构成的集合M,并写出M 的所有子集的个数。

（2）、设集合{}(){}
222/40,/2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围。

（3）、设集合{|23},{|0A x m x m B x x =<<+=≤或}3≥x .
（1）若A B φ= ，求实数m 的取值范围；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.
（4）、已知集合{}
2/320,A x R ax x a R =∈-+=∈。

（1）若集合A 中只有一个元素，求a 的值，并把集合A 写出来。

（2）若集合A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。

2、函数、映射的概念
（
（2）、下列对应关系：其中是A 到B 的映射的是 ．
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根
②,,A R B R ==f ：x x →的倒数
③,,A R B R ==f ：22x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：x →A 中的数平方
3、求值域。

（观察法、配方法、换元法、分离常数法、图像法） （1）①211y x =+ ②234y x x =+- ③11342x x
y ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 3y x =-,
61y x =++ ④()3532x y x x +=>-， 221
x x y x x -=-+ ○5 12y x x =--+
（2）、已知函数()2
2f x x x =-，其定义域为{}0,1,2,3A =，求这个函数的值域。

4、分段函数的图像
（1）、241y x x =-+ （2）、243y x x =-+ （3）、213y x x =--
5、求定义域。

（1）、已知函数()f x 的定义域为[]4,5-，则函数()3f x +的定义域为 ．
（2）、已知函数()3f x +的定义域为[]4,5-，则函数()f x 的定义域为 ．
（3）、已知函数()3f x +的定义域为[]4,5-，则函数()25f x -的定义域为 ．
（4）、已知函数()3f x +的定义域为[]4,5-，则函数()()116f x f x x +-+
-+的定义域为 ．
6、变换作图法
（1）、()f x a +
（2）、()f x a + （3）、()f x -
（4）、()f x - （5）、()f x （6）、()f
x
()()226y f x y f x =→=+
7、求函数的解析式
（1）、用待定系数法求函数解析式
已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,12f f x f x x =+-=，求()f x 的解析式。

（2）、换元法求函数解析式
已知()235f x x -=-，求()f x 的解析式。

变式：()2
135f x x x -=+-求()f x 。

（3）、消元法求函数解析式
已知()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，求()f x 的解析式。

变式：()()223f x f x x x +-=+求()f x 。

8、利用定义求函数的单调性
证明函数()211
f x x =
-在()1,+∞上是增函数。

9、已知函数()()2212f x x a x =--+在(),4-∞上是减函数，求实数的取值范围。

10、奇偶函数的性质。

11、已知函数()f x 对任意,x y ，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()()20,13
f x f <=-。

（1）求证：()f x 在R 上是减函数。

（2）求()f x 在[]3,3-上的最大值与最小值。

（3）判断函数的奇偶性。

12、已知()f x 是奇函数，当0x >时， ()2231f x x x =-++。

求()f x 的解析式。

变式：已知函数()f x 是偶函数，当0x <时， ()21f x x x
=-。

求当0x >时()f x 的解析式。

13、设定义在[]2,2-上的奇函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()10f m f m +->，求实数m 的取值范围。