“人-船”模型的最简初等解法
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匀变速直线运 动． 依据匀变 速直线运 动位移规 律和 牛
ｌ
顿第二 、 三定 律 ， 结合人 、 船位移 大小 的关 系求解 ． 解法 ４ ： 动量守恒定律 ＋匀变速直线运动速度一 位
文献 ［ １ ］在指 出文 献 ［ ２～ ６ ］存 在 模糊 与令 人
费解 之 处 的基 础上 ， 对“ 人一 船 ”问 题 给 出 了适 合 中
进 过程 中所受 的阻力 ， 人 和船 组 成 的系 统 总 动量 在 任 何时刻 均为零 ， 即任 何 时刻 人 对水 和船 对水 的运 动 形式相 同而运 动方 向相 反 ， 也 即人动船 动 ， 人 加速
船 加速 ， 人匀速船 匀 速 ， 人减 速船减 速 ， 人停 船停 ． 在
某 段时 间 内 ， 人 和船 相 对 湖岸 位 移 的大 小 和人 的运 动 方式无 关 ， 而 只与人 和船 的质量 及船 的长度有 关．
移规 律 ＋ 牛顿第 二 、 三定律 ．
将人 、 船 间 的摩 擦 力视 作 恒力 ， 人、 船 相对 湖岸 做匀 变速 直线 运动 ， 依据 匀变 速直线 运 动速度一 位移
学物 理教 学 特点 的 ４种 解法 ， 并 作 了详 细 的 、 有 意义 的讨 论 ， 使 我 们受 益匪 浅． 但 笔者 仍感 相关 的讨 论 意
关键词 ： 人一 船 模 型 动 量 守 恒 定 律 等 效 方 法
１ 引言 如何 掌 握 和 运 用 “ 人一 船 ”模 型 ， 已 有 不 少 文 献 卜 对此 进行 过讨 论． 为便 于分析 讨论 ， 先将 问题
呈 现如 下．
２ 文献Ｅ ｌ ｌ中 四种 解 法存在 的 问题 文献 Ｅ ｌ ｉ结 合 中学物 理教 学 的特 点 ， 探究 、 概括
出 ４种 可行 的解法 要点 归纳 如下 ． 解法 １ ： 动量 守 恒 定律 ＋ 匀 变速 直 线运 动 速 度
规 律．
【 问题】一 条质 量 为 Ｍ ， 长 为 Ｌ的小 船位 于平 静
的湖 面上 ， 一 质 量 为 ｍ 的人 站在 船 头 ， 最 初 人 和 船 都 静止 ， 如图 １ ． 当人 从 船 头走 到船 尾 时 ， 小 船 相 对 于湖岸 移动 了多少距 离 ？（ 不 计水 对船 的 阻力）
并 不是该 问题最 简 的初等解 法 ． 笔者 认为 ， 利 用等 效
方 法求解 该 问题 ， 物理 意义 鲜 明 ， 而且 是 最简单 的初 等解 法 ．
动” 这 两条 假设 ． 实 际上 ， 假定 “ 人、 船 间的摩 擦 力 为
＊ 石 河 子 大 学 精 品 课 程 项 目资 助 ．
２ ０ １ ３ 年第１ ０ 期
物 理 通 报
解 题 思 路 与 技 巧
“ 人一 船 ＂模 型 的最 简 初 等 解 法
邵 建 新
（ 石 河 子 大 学 师 范 学 院 新 疆 石 河 子 （ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ４—２ ３ ） ８ ３ ２ ０ ０ ３）
摘
要： 对 常 见 的“ 人一 船” 模 型 问 题 的 求 解 做 了较 为 深 入 的分 析 讨 论 ， 给出了求解此类问题的最简初等解法．
将人 、 船 选作 系 统． 建 立如 图 １ 所 示 的 坐标 系．
设 任意 时刻 ｔ ， 人和船 相对 于湖岸 的速度 大小分 别是
，
正 如文献 ［ ８ ］所 指 出 的那 样 ， 运用 动量 守 恒 定
律 的 目的是 ， 避 开所 研 究 问题 的系 统经 历 过 程 的细 节 和系统 内可 能复 杂 的相 互 作 用 ， 直接 考 虑 系统 过
定 律．
将人、 船 间 的摩擦 力视 作 恒力 ， 运 用动 能 定 理 、 牛顿第 三定 律 ， 结合人、 船位 移 大小 的关 系求解 ． 解法 ３ ： 匀 变速直 线 运动位 移 规律 ＋ 牛顿 第 二 、
三定律．
将人 、 船 间的摩擦 力视作恒力 ． 人、 船相对 湖岸做
犹未 尽．
规律 ， 牛顿 第 二 、 三 定律 ， 动 量守 恒 定 律 ， 结合 人 、 船 位移 大小 的关 系求解 ．
不难 看 出 ， 上述 ４种 解 法都 离 不 开“ 人、 船 间 的
摩 擦 力 为 恒 力 ”和 “ 人、 船 相 对 湖 岸 做 匀 变 速 直 线 运
例如 ， ４种解 法 都存 在利 用若 干 假 定 求解 ， 而且
将人 、 船 间的摩 擦 力 视作 恒 力 ， 人、 船 相 对 湖 岸
的运动 等效 成“ 匀 变 速 直线 运 动 ” ， 依 据 匀变 速 直 线
运 动速 度规 律 ， 结 合人 、 船位 移 大小 的关 系求 解 ．
解顿 第 三
作者简介 ： 邵建新 （ １ ９ ６ ４一 ） ， 男， 教授 ， 主要 从 事 基 础 物 理 及 数 理 统 计 教 学 与 研 究
一
５ ９ —
２ ０ １ ３年 第 １ ０期
物 理通报
解 题 思 路 与技 巧
恒力 ”必定 导 致 “ 人、 船 相 对 湖 岸 做 匀 变 速 直 线 运
动” 这 一结论 ． 而 这一假设 未 必与 实 际情 况相 符 ， 学 生也 会对 此提 出疑 问 ， 为什 么要 做 如此 假 定 ？这 个 假定 是否 必要 ？如果 这 些假 定 不 合 理 ， 为 什 么在 这 些假 定下 所得 的结果 又是正 确 的呢？
３ 大 学 普 通 物 理 的 解 法
（ 假 定船 与人 的运动方 向相 反 ） ， 因系统 水 平方
由此 就可 以理解 文献 ［ １ ］ 给 出的 ４ 种 解法 中， 为
为 了弄清 “ 人一 船 ”模 型 问 题 的 物 理 实质 ， 我 们 先用 大学 普通 物理 的方法求解 该 问题． 什 么在不 同的假 定下 会有 相 同的结 果 了．
４ ． ２ 人一 船 问 题 有 初 等 解 法 吗
ｌ
顿第二 、 三定 律 ， 结合人 、 船位移 大小 的关 系求解 ． 解法 ４ ： 动量守恒定律 ＋匀变速直线运动速度一 位
文献 ［ １ ］在指 出文 献 ［ ２～ ６ ］存 在 模糊 与令 人
费解 之 处 的基 础上 ， 对“ 人一 船 ”问 题 给 出 了适 合 中
进 过程 中所受 的阻力 ， 人 和船 组 成 的系 统 总 动量 在 任 何时刻 均为零 ， 即任 何 时刻 人 对水 和船 对水 的运 动 形式相 同而运 动方 向相 反 ， 也 即人动船 动 ， 人 加速
船 加速 ， 人匀速船 匀 速 ， 人减 速船减 速 ， 人停 船停 ． 在
某 段时 间 内 ， 人 和船 相 对 湖岸 位 移 的大 小 和人 的运 动 方式无 关 ， 而 只与人 和船 的质量 及船 的长度有 关．
移规 律 ＋ 牛顿第 二 、 三定律 ．
将人 、 船 间 的摩 擦 力视 作 恒力 ， 人、 船 相对 湖岸 做匀 变速 直线 运动 ， 依据 匀变 速直线 运 动速度一 位移
学物 理教 学 特点 的 ４种 解法 ， 并 作 了详 细 的 、 有 意义 的讨 论 ， 使 我 们受 益匪 浅． 但 笔者 仍感 相关 的讨 论 意
关键词 ： 人一 船 模 型 动 量 守 恒 定 律 等 效 方 法
１ 引言 如何 掌 握 和 运 用 “ 人一 船 ”模 型 ， 已 有 不 少 文 献 卜 对此 进行 过讨 论． 为便 于分析 讨论 ， 先将 问题
呈 现如 下．
２ 文献Ｅ ｌ ｌ中 四种 解 法存在 的 问题 文献 Ｅ ｌ ｉ结 合 中学物 理教 学 的特 点 ， 探究 、 概括
出 ４种 可行 的解法 要点 归纳 如下 ． 解法 １ ： 动量 守 恒 定律 ＋ 匀 变速 直 线运 动 速 度
规 律．
【 问题】一 条质 量 为 Ｍ ， 长 为 Ｌ的小 船位 于平 静
的湖 面上 ， 一 质 量 为 ｍ 的人 站在 船 头 ， 最 初 人 和 船 都 静止 ， 如图 １ ． 当人 从 船 头走 到船 尾 时 ， 小 船 相 对 于湖岸 移动 了多少距 离 ？（ 不 计水 对船 的 阻力）
并 不是该 问题最 简 的初等解 法 ． 笔者 认为 ， 利 用等 效
方 法求解 该 问题 ， 物理 意义 鲜 明 ， 而且 是 最简单 的初 等解 法 ．
动” 这 两条 假设 ． 实 际上 ， 假定 “ 人、 船 间的摩 擦 力 为
＊ 石 河 子 大 学 精 品 课 程 项 目资 助 ．
２ ０ １ ３ 年第１ ０ 期
物 理 通 报
解 题 思 路 与 技 巧
“ 人一 船 ＂模 型 的最 简 初 等 解 法
邵 建 新
（ 石 河 子 大 学 师 范 学 院 新 疆 石 河 子 （ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ４—２ ３ ） ８ ３ ２ ０ ０ ３）
摘
要： 对 常 见 的“ 人一 船” 模 型 问 题 的 求 解 做 了较 为 深 入 的分 析 讨 论 ， 给出了求解此类问题的最简初等解法．
将人 、 船 选作 系 统． 建 立如 图 １ 所 示 的 坐标 系．
设 任意 时刻 ｔ ， 人和船 相对 于湖岸 的速度 大小分 别是
，
正 如文献 ［ ８ ］所 指 出 的那 样 ， 运用 动量 守 恒 定
律 的 目的是 ， 避 开所 研 究 问题 的系 统经 历 过 程 的细 节 和系统 内可 能复 杂 的相 互 作 用 ， 直接 考 虑 系统 过
定 律．
将人、 船 间 的摩擦 力视 作 恒力 ， 运 用动 能 定 理 、 牛顿第 三定 律 ， 结合人、 船位 移 大小 的关 系求解 ． 解法 ３ ： 匀 变速直 线 运动位 移 规律 ＋ 牛顿 第 二 、
三定律．
将人 、 船 间的摩擦 力视作恒力 ． 人、 船相对 湖岸做
犹未 尽．
规律 ， 牛顿 第 二 、 三 定律 ， 动 量守 恒 定 律 ， 结合 人 、 船 位移 大小 的关 系求解 ．
不难 看 出 ， 上述 ４种 解 法都 离 不 开“ 人、 船 间 的
摩 擦 力 为 恒 力 ”和 “ 人、 船 相 对 湖 岸 做 匀 变 速 直 线 运
例如 ， ４种解 法 都存 在利 用若 干 假 定 求解 ， 而且
将人 、 船 间的摩 擦 力 视作 恒 力 ， 人、 船 相 对 湖 岸
的运动 等效 成“ 匀 变 速 直线 运 动 ” ， 依 据 匀变 速 直 线
运 动速 度规 律 ， 结 合人 、 船位 移 大小 的关 系求 解 ．
解顿 第 三
作者简介 ： 邵建新 （ １ ９ ６ ４一 ） ， 男， 教授 ， 主要 从 事 基 础 物 理 及 数 理 统 计 教 学 与 研 究
一
５ ９ —
２ ０ １ ３年 第 １ ０期
物 理通报
解 题 思 路 与技 巧
恒力 ”必定 导 致 “ 人、 船 相 对 湖 岸 做 匀 变 速 直 线 运
动” 这 一结论 ． 而 这一假设 未 必与 实 际情 况相 符 ， 学 生也 会对 此提 出疑 问 ， 为什 么要 做 如此 假 定 ？这 个 假定 是否 必要 ？如果 这 些假 定 不 合 理 ， 为 什 么在 这 些假 定下 所得 的结果 又是正 确 的呢？
３ 大 学 普 通 物 理 的 解 法
（ 假 定船 与人 的运动方 向相 反 ） ， 因系统 水 平方
由此 就可 以理解 文献 ［ １ ］ 给 出的 ４ 种 解法 中， 为
为 了弄清 “ 人一 船 ”模 型 问 题 的 物 理 实质 ， 我 们 先用 大学 普通 物理 的方法求解 该 问题． 什 么在不 同的假 定下 会有 相 同的结 果 了．
４ ． ２ 人一 船 问 题 有 初 等 解 法 吗