高考物理 命题猜想与仿真押题 专题05 功、功率与动能定理命题猜想(含解析)-人教版高三全册物理试题

功、功率与动能定理命题猜测
【考向解读】
预测高考命题特点：①功和功率的计算。

②利用动能定理分析简单问题。

③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析。

④对机械能守恒条件的理解与机械能守恒定律的简单应用。

交汇命题的主要考点有：①结合v－t、F－t等图象综合考查多过程的功和功率的计算．②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题。

1．近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，动能定理在圆周运动、平抛运动中的应用．题目具有一定的综合性，难度适中。

2．本讲高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．动能定理仍是高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题相结合的情景题目。

【网络构建】
【命题热点突破一】功和功率的计算
在历年的高考中，很少出现简单、单独考查功和功率的计算，一般将其放在与功能关系、物体的运动等综合问题中一起考查，并且对于功和功率的考查一般以选择题形式出现，题目难度以中档题为主。

例1.〔2018年全国II卷〕如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定〔〕
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于抑制摩擦力所做的功
D. 大于抑制摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。

木箱受力如下列图：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比拟动能与摩擦力做功的大小，CD错误。

应当选A。

【变式探究】【2017·某某卷】“某某之眼〞是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是某某市的地标之一。

摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

如下表示正确的答案是
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【答案】B
【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，如此机械能在变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：
，座椅对他的支持力，故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。

【变式探究】一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.假设将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次抑制摩擦力所做的功，如此( ) A．W F2>4W F1，W f2>2W f1
B．W F2>4W F1 , W f2＝2W f1
C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1
D．W F2<4W F1，W f2<2W f1
【答案】C
【感悟提升】
1．功的计算
(1)恒力做功的计算公式：W＝Fl cosα；
(2)当F为变力时，用动能定理W＝ΔE k或功能关系求功．所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合力对物体做的功)；
(3)利用F－l图象曲线下的面积求功；
(4)利用W＝Pt计算．
2．功率
(1)功率定义式：P ＝W t
.所求功率是时间t 内的平均功率；
(2)功率计算式：P ＝Fv cos α.其中α是力与速度间的夹角．假设v 为瞬时速度，如此P 为F 在该时刻的瞬时功率；假设v 为平均速度，如此P 为F 在该段位移内的平均功率．
【变式探究】如下列图，质量为60 kg 的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次．假设他在1 min 内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，如此他在1 min 内抑制重力所做的功与相应的功率约为(g 取10 m/s 2)( )
A ．240 J,4 W B.2 400 J,2 400 W
C ．2 400 J, 40 W
D ．4 800 J,80 W
【答案】C
【变式探究】(多项选择)如下列图，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长，现有质量为m 、可视为质点的物体以初速度v 0从B 端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0<v )，方向未知，重力加速度为g .物体在传送带上运动过程中，如下说法正确的答案是( )
A ．摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是μmgv cos θ
B ．摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是μmgv 0cos θ
C ．摩擦力对物体可能先做负功后做正功
D ．摩擦力对物体做的总功可能为零
【解析】物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，如此μmg cos θ>mg sin θ，传送带的速度为v (v 0<v )，
假设v0与v同向，物体先做匀加速运动，直至物体加速运动到与传送带速度一样时物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，如此最大瞬时功率为P＝μmgv cos θ；假设v0与v反向，物体沿传送带向上开始做类竖直上抛，根据对称性知，物体在传送带上运动的速度最大为v0，此时摩擦力的瞬时功率最大，如此最大瞬时功率为P＝μmgv0cos θ，因为最大瞬时功率有两种可能值，所以选项A、B均错误．假设v0与v反向，物体先是沿传送带向上做匀减速运动，速度为零后，沿传送带向下做匀加速运动，滑动摩擦力方向始终沿传送带向下，摩擦力先对物体做负功，后做正功，物体回到B端时位移为零，滑动摩擦力做的总功为零，选项C、D正确．
【答案】CD
【变式探究】长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如下列图．现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，如此如下说法中正确的答案是( )
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒
D．假设水平面光滑，如此推力做功为mgL(1－cos θ)
【答案】B
【命题热点突破二】动能定理的应用
该知识点是近几年高考的重点，也是高考的热点，题型既有选择题，也有计算题．考查的频率很高，分析近几年的考题，命题有以下规律：
(1)圆周运动与平衡知识的综合题．
(2)考查圆周运动的临界和极值问题．
例2.〔2018年全国Ⅰ卷〕如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。

一质量为m的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为〔〕
A. 2mgR
B. 4mgR
C. 5mgR
D. 6mgR
【答案】C
E，与斜面间【变式探究】【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为k0
E与位移x的关系图线是
的动摩擦因数不变，如此该过程中，物块的动能k
【答案】C
【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：
，同理，下滑过程中，由动能定理可得：
，故C 正确；ABD 错误．
【变式探究】如图1­4所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，co s 37°＝0.8)．如此( )
图1­4
A ．动摩擦因数μ＝67
B ．载人滑草车最大速度为2gh 7
C ．载人滑草车抑制摩擦力做功为mgh
D ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35
g 【答案】AB
【感悟提升】动能定理应用的根本步骤 (1)选取研究对象，明确并分析运动过程．
(2)分析受力与各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．
(3)明确过程初、末状态的动能E k1与E k2.
(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进展求解．
【变式探究】一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如下列图；当物块的初速度为v
2
时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )
A ．tan θ和H
2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2
2gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H 4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 4
【答案】D
【变式探究】如图甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙所示的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC 、DE 的下端与水平半圆形轨道CD 顺滑连接，倾斜轨道BC 的B 端距轨道CD 所在水平面的竖直高度h ＝24 m ，倾斜轨道DE 与圆弧轨道EF 相切于E 点，圆弧轨道EF 的圆心O 1、水平半圆轨道CD 的圆心
O 2在同一水平面上，D 点与O 1点之间的距离L ＝20 m ，质量m ＝1 000 kg 的过山车(包括乘客)从B 点由静止开始滑下，经过水平半圆轨道CD 后，滑上倾斜轨道DE ，到达圆弧轨道顶端F 时，乘客对座椅的压力为自身
重力的14.过山车在BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ＝132
，圆弧轨道EF 光滑，整个运动过程中空气阻力不计，过山车经过各轨道之间的连接点时无机械能损失．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)
(1)求过山车过F 点时的速度大小；
(2)求从B 点到F 点的整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；
(3)过山车过D 点时发现圆弧轨道EF 有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF 段并保证不再下滑，设触发制动装置后，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如此过山车受到的摩擦力至少为多大？
(3)触发制动装置后，设过山车恰好能够到达E 点时对应的摩擦力为F f ，过山车在D 点和F 点的速度分别为v D 和v F ，由动能定理得
－F f L cos θ－mgr cos θ＝0－12
mv 2D 未触发制动装置时，对D 点到F 点的过程，由动能定理得
－μmg cos θ·L cos θ－mgr ＝12mv 2F －12
mv 2D 联立方程并代入数据解得F f ＝4.56×103
N
因为F f <mg sin θ＝6 000 N ，故由题意可知过山车受到的摩擦力至少为6 000 N.
【答案】(1)310 m/s (2)－7.5×104 J
(3)6 000 N
【方法技巧】应用动能定理解题应抓好
“一个过程、两个状态、四个关注〞
(1)一个过程：明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．
(2)两个状态：明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，如例题中B 点的速度为零，F 点的速度可利用动力学求出．
(3)四个关注
①建立运动模型，判断物体做了哪些运动，如例题中EF 段为圆周运动．
②分析各个运动过程中物体的受力和运动情况．
③抓住运动模型之间的联系纽带，如速度、加速度、位移，确定初、末状态．
④根据实际情况分阶段(如例题中选DEF 段)或整个过程利用动能定理列式计算．
【变式探究】如下列图是一个质量m ＝50 kg 的物块(可看作质点)，从静止开始沿斜面从A 点滑下，沿切线从B 点进入半径R ＝15 m 的光滑竖直圆弧轨道BPC ，通过轨道最高点C 时水平飞出，经t ＝2 s 落到斜面上的D 点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.075，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求：
(1)物块运动到C 点时的速度大小v C ；
(2)物块在圆轨道最低点P 受到轨道支持力的大小F N ；
(3)A 点离P 点所在的水平地面的高度H .
(3)在物块从A 点运动到P 点的过程中，由动能定理可得mgH －μmg cos 37°H －R ＋R cos 37°sin 37°
＝1
2
mv 2
P
解得H ＝45.5 m.
【答案】(1)15 m/s (2)3 250 N (3)45.5 m
【变式探究】如下列图，炼钢厂通常用滚筒来传送软钢锭，使具有一定初速度的软钢锭通过滚筒滑上平台．质量为M 的软钢锭长为L ，上外表光滑，下外表与平台间是粗糙的．现以水平向右的初速度滑上平台，全部滑上平台时的速度为v .此时，在其右端无初速度地放上一个质量为m 的滑块(视为质点)．随后软钢锭滑过2L 距离时速度为零，滑块恰好到达平台．重力加速度为g ，空气阻力不计．求：
(1)滑块获得的最大加速度(不考虑与平台的撞击过程)； (2)滑块放上后，软钢锭滑动过程抑制阻力做的功； (3)滑块到达平台的动能．
(3)滑块脱离软钢锭后自由下落到平台的时间与软钢锭在平台最后滑动L 的时间一样，都为t ，
L ＝12μgt 2，－μ(M ＋m )gL －μMgL ＝0－12
Mv 2 v m ＝gt E km ＝12
mv 2m
联解以上四个方程式得 E km ＝
22M ＋m mg 2L
2
Mv 2
【答案】(1)g (2)12
Mv 2 (3)
2
2M ＋m mg 2L
2
Mv 2
【命题热点突破三】机车启动问题
机车启动问题在最近3年高考中出现的频率并不高，但该局部内容比拟综合，在考查功率的同时也考查功能关系和运动过程的分析以与匀变速直线运动规律的运用，预计可能在2015年的高考中出现，题型为选择题或计算题都有可能．
例3、〔2018年全国Ⅰ卷〕高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能〔 〕
A. 与它所经历的时间成正比
B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比
D. 与它的动量成正比 【答案】B
【变式探究】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都一样，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，如此该动车组( )
图1­
A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 【答案】BD
【解析】列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致，而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角，A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F
4m －kg ，如此对第6、7、8节车厢的整体有f 56＝3ma ＋3kmg ＝0.75F ，对第7、8节车
厢的整体有f 67＝2ma ＋2kmg ＝0.5F ，故第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，B 正确；根据动能定理得12Mv 2＝kMgs ，解得s ＝v
2
2kg ，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的
速度的二次方成正比 ，C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P 8kmg ＝P
4kmg ，8节车厢有4节动
车的最大速度为v m2＝4P 8kmg ＝P 2kmg ，如此v m1v m2＝1
2
，D 正确．
【变式探究】为登月探测月球，某某航天技术研究院研制了“月球车〞，如图甲所示，某探究性学习小组对“月球车〞的性能进展了研究．他们让“月球车〞在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车〞运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v －t 图象，0～t 1段为过原点的倾斜直线；t 1～10 s 内“月球车〞牵引力的功率保持不变，且P ＝1.2 kW,7～10 s 段为平行于横轴的直线；在10 s 末停止遥控，让“月球车〞自由滑行，“月球车〞质量m ＝100 kg ，整个过程中“月球车〞受到的阻力f 大小不变．
(1)求“月球车〞所受阻力f 的大小和“月球车〞匀速运动时的速度大小；
(2)求“月球车〞在加速运动过程中的总位移s ； (3)求0～13 s 内牵引力所做的总功．
(2)“月球车〞的加速运动过程可以分为0～t 1时间内的匀加速运动和t 1～7 s 时间内的变加速运动两个阶段，t 1时功率为P ＝1.2 kW ，速度为v t ＝3 m/s 由P ＝F 1v t 可得此时牵引力为F 1＝P /v t ＝400 N
由牛顿第二定律：F 1－f ＝ma 1，解得0～t 1时间内的加速度大小为a 1＝(F 1－f )/m ＝2 m/s 2
匀加速运动的时间t 1＝v t
a 1
＝1.5 s 匀加速运动的位移s 1＝12a 1t 2
1＝2.25 m
在0～7 s 内由动能定理可得
F 1s 1＋P (7－t 1)－fs ＝12mv 21－12
mv 2
代入数据解得“月球车〞在加速运动过程中的总位移s ＝28.5 m. (3)在0～1.5 s 内，牵引力做功
W 1＝F 1s 1＝400×2.25 J＝900 J
在1.5～10 s 内，牵引力做功
W 2＝P Δt ＝1 200×(10－1.5) J ＝10 200 J
10 s 后，停止遥控，牵引力做功为零
0～13 s 内牵引力所做的总功W ＝W 1＋W 2＝11 100 J. 【答案】见解析
【易错提醒】机车匀加速启动时，匀加速阶段的最大速度小于匀速运动的最大速度，前者用牛顿第二定律列式求解，后者用平衡知识求解.匀加速阶段牵引力是恒力，牵引力做功用W ＝Fl 求解.以额定功率启动时，牵引力是变力，牵引力做功用W ＝Pt 求解.)
【变式探究】一辆汽车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如下列图，该车质量为2×103
kg ，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103
N ．假设汽车从静止开始以恒定加速度2 m/s 2
做匀加速运动，如此此匀加速过程能持续的时间大约为( )
A ．8 s
B ．14 s
C ．26 s
D ．38 s
【答案】B
【变式探究】(多项选择)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如下列图，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，如此( )
A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1
＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(
mv 1
F f t 1
＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于
v 1＋v 2
2
【答案】BC
【方法技巧】解决机车启动问题的四点注意
(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动，如第5题中是匀加速启动，第6题中0～t1时间内是匀加速运动，t1～t2时间内是恒定功率运动．
(2)匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大(如第6题中t1时刻对应的速度v1)，但不是机车能达到的最大速度(t2时刻速度v2)，但该过程中的最大功率是额定功率．
(3)以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．
(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝F f v m，P为机车的额定功率．
【高考真题解读】
1. 〔2018年江苏卷〕从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图像是〔〕
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】此题考查动能的概念和E k-t图象，意在考查考生的推理能力和分析能力。

小球做竖直上抛运动时，速度v=v0-gt，根据动能得，故图象A正确。

2. 〔2018年全国II卷〕高空坠物极易对行人造成伤害。

假设一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，如此该鸡蛋对地面产生的冲击力约为〔〕
A. 10 N
B. 102 N
C. 103 N
D. 104 N
【答案】C
【解析】此题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。

设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知：，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知：，解得：，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确。

2. 〔2018年全国II卷〕如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定〔〕
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于抑制摩擦力所做的功
D. 大于抑制摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。

木箱受力如下列图：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比拟动能与摩擦力做功的大小，CD错误。

应当选A。

3. 〔2018年某某卷〕滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员〔可视为质点〕由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，如此运动员沿AB下滑过程中
A. 所受合外力始终为零
B. 所受摩擦力大小不变
C. 合外力做功一定为零
D. 机械能始终保持不变
【答案】C
4. 〔2018年全国Ⅲ卷〕在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2倍
B. 4倍
C. 6倍
D. 8倍
【答案】A
【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。

同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。

5. 〔2018年全国Ⅲ卷〕地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如下列图，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加
速度的大小都一样；两次提升的高度一样，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移〔此题中为提升的高度〕可知，×2t 0×v0=×〔t+3t0/2〕×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小一样，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，C 正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a 2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。

第次提升过程做功W 1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mgv0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+
F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功一样，D错误。

6. 〔2018年全国Ⅰ卷〕如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。

一质量为m的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为〔〕
A. 2mgR
B. 4mgR
C. 5mgR
D. 6mgR 【答案】C
7. 〔2018年全国Ⅰ卷〕高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能〔 〕
A. 与它所经历的时间成正比
B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比
D. 与它的动量成正比 【答案】B
【解析】此题考查匀变速直线运动规律、动能、动量与其相关的知识点。

根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v =at ，由动能公式E k =1
2mv 2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC 错误；由v 2
=2ax ，可知列车动能与位移x 成正比，B 正确；由动量公式p =mv ，可知列车动能E k =1
2mv 2，即与列车的动量二次方成正比，D 错误。

8. 〔2018年江苏卷〕如下列图，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A 点静止释放，沿粗糙程度一样的水平面向右运动，最远到达B 点．在从A 到B 的过程中，物块〔〕
A. 加速度先减小后增大
B. 经过O点时的速度最大
C. 所受弹簧弹力始终做正功
D. 所受弹簧弹力做的功等于抑制摩擦力做的功
【答案】AD
1．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
A．一直不做功B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】大圆环光滑，如此大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，应当选项CD错误；应当选A。

E，与斜面间的动摩擦因2.【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为k0。