常州市2020届九年级教学情况调研测试二模数学试题含答案

常州市2020届九年级教学情况调研测试数学试题含答案
全卷满分120分.考试时间为120分钟.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)
1.－8的相反数是
A.－8
B.8
C. －1
8D.
1
8
2.用代数式表示:a与3和的2倍.下列表示正确的是
A.2a－3
B.2a＋3
C.2(a－3)
D.2(a＋3)
3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是
4.抛掷一枚质地均匀的硬币5000次,正面朝上的次数最有可能为
A.1500
B.2000
C.2500
D.3000
5.下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
6.已知反比例函数y＝－8
x,下列结论:①图象必经过(－2,4);②图象在二,四象限
内;③y随x的增大而增大;④当x＞－1时,则y＞8.其中错误的结论有
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
7.若正比例函数y＝kx(k≠0),当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值
A.增加4
B.减小4
C.增加2
D.减小2
8.在平面直角坐标系xoy中,将横纵坐标之积为1的点称为“好点”,则函数y＝|x|－3的图象上的“好点”共有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.16的平方根＝_______.
10.分解因式:a2－2a＝_______.
11.已知点P(－5,1)到x轴的距离是_______.
12.200年抗疫、复工生产两不误,4月份,我市轨道交通出口约7040万元,同比增长56.7%.数据7040万用科学记数法可表示为_______.
13.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E, ∠B＝60°,∠C＝25°,则∠BAD为_______.
14.如图,四边形ABCD内接于半径为4的⊙O,∠D＝45°,则AC＝_______.
15.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为_______.
16.二次函数y ＝x 2－2x ＋1在3≤x ≤5范围内的最小值为_______.
17.如图,将△ABC 沿直线折叠,折痕为EF .使点C 落在AB 边中点M 上,若AB ＝8
AC ＝10,则△AEM 的周长为_______.
18.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知点A (1,0),B (3,0),C 为平面内的动点, 且满足∠ACB ＝90°,D 为直线y ＝x 上的动点,则线段CD 长的最小值为_______. 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.计算(每小题4分,共8分)
(1)9－(1－π)0
＋(13)－1;(2)a
a ＋
b －ab －b 2a 2－b 2
.
20(6
分)解不等式组并求出它的整数解:⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8＞0
3x ＋6≥5x
.
21.( 8分)如图,四边形ABCD 是矩形,以点A 为圆心、AD 为半径画弧交BC 于 点E .DF ⊥AE 于F .若E 恰好为BC 的中点 (1)∠BAE ＝______°;
(2)DF 平分AE 吗?证明你的结论.
22.( 8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?
23.( 8分)我市实施城乡生活垃圾分类管理,推进生态文明建设为增强学生的环保意识随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学生分别标记为A,B,C,D,E,F,G,H,其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表.
(2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果,并求出刚好抽到C、G两位学生的概率.
24.(8分)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花50元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元？
25.( 8分)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD绕点A(0,6)旋转,当点B落在x
轴上时,点C刚好落在反比例函数y＝k
x (k≠0,x＞0)的图像上已知sin∠OAB＝
5
5.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)反比例函数y＝k
x的图像是否经过AD边的中点,并说明理由.
26.( 10分)已知∠MCN＝45°,点B在射线CM上,点A是射线CN上的一个动
点(不与点C重合)点B关于CN的对称点为点D,连接AB、AD和CD,点F在直线BC上,且满足AF⊥A D.小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB:始终成立.
(1)如图,当0°＜∠BAC＜90°时,
①求证:AF＝AB;
②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系,并证明;
(2)当90°＜∠BAC＜135°时,直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系
___________.
27.( 10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋6的图像开口向下,与x轴交于点A(－6,0)
和点B(2,0),与y轴交于点C,点P是该函数图像上的一个动点(不与点C重合)
(1)求二次函数的关系式;
(2)如图1当点P是该函数图像上一个动点且在线段AC的上方,若△PCA的面积为12,求点P的坐标;
(3)如图2,该函数图像的顶点为D,在该函数图像上是否存在点E,使得∠BAB＝2∠
DAC,若存在请直接写出点E的坐标;若不存在请说明理由.
28.(10分)如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xoy中,点E,F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.
(1)分别以点A(1,0),B(1,1),C(3,2)为圆心,1为半径作圆,得到⊙A,⊙B和⊙C,其中是∠EOF的角内圆的是_________;
(2)如果以点D(t,2)为圆心,以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆,且与一次函数图像y＝x有公共点,求的取值范围;
3)点M在第一象限内,如果存在一个半径为1且过点P(2,23)的圆为∠EOM的角内相切圆,直接写出∠EOM的取值范围.
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一、选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）
1．B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8.C
二、填空题 （每小题2分，共20分）
9．4± 10．(2)a a - 11．1 12．77.0410⨯ 13．70o 14． 15．3 16．4 17． 14 18．12-
三、解答题（共84分）
19．⑴ 原式＝313-+ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分
＝5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
⑵ 2
2
2
a a
b b a b a b --+-=()()()
a b a b a b a b a b --++- --------------------------------------------------------------------- 2分 =a b
a b a b -
++ ------------------------------------------------------------------------------ 3分 =a b
a b
-+ ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分
20．解不等式①得： 1.6x >- -------------------------------------------------------------------------------------------- 1分
解不等式②得：3x ≤ -------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ 不等式组的解集为 1.63x -<≤． -------------------------------------------------------------------------- 4分 不等式组的整数解为10123-、、、、 ------------------------------------------------------------------------------- 6分
21．⑴ 30° ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2分
⑵ DF 平分AE,证明（方法较多） ------------------------------------------------------------------------------ 8分
22．⑴ 这一天20名工人生产零件的平均个数为13个 --------------------------------------------------------- 3分
⑵ 中位数为12（个），众数为11个 -------------------------------------------------------------------------- 5分 当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性． -------------------------------------------- 8分
23．⑴ ∵有12个等可能结果，选到至少有三类垃圾投放正确的结果有5个，
∴P =58
； -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分
有12个等可能结果，刚好抽到C 、G 的结果有2个，
∴P =21126=. ∴刚好抽到C 、G 的概率为1
6
------------------------------------------------------------ 8分
24. 设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +50)元. 则30010050x x
=+ ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 解方程，得25x = -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 检验知25x =是原方程的根 --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴x +50=75 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：买一个A 商品为需要75元，买一个B 商品需要25元 ------------------------------------------ 8分
25．⑴ ∵sin ∠OAB ，∴tan ∠OAB =12
. ∴OB =OA tan ∠OAB =3. ----------------------------------------------------------------------------------------- 1分 作CE ⊥x 轴于E .易得△AOB ≌△BEC ，
∴C (9,3) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
∴反比例函数的表达式为27
y x
=
. ------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ AD 边中点坐标为（3，7.5） --------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∵当x =3时，y =9≠7.5,
∴反比例函数图像不经过AD 边的中点. ----------------------------------------------------------------- 8分
26．解：⑴ ①∵点B 关于CN 的对称点为点D ，
∴△ABC ≌△ADC ，
∴∠ABC ＝∠ADC ，∠ACB ＝∠ACD ＝45°， --------------------------------------------------- 2分 ∴∠BCD ＝90°.
∵AF ⊥AD ，∴︒=∠90FAD .
在四边形AFCD 中，︒=∠+∠+∠+∠360AFC BCD D FAD ，
∴︒=∠+∠180ADC AFC . 又∵︒=∠+∠180AFC AFB ， ∴ABC ADC AFB ∠=∠=∠.
∴AF AB =. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ②过A 作AP ⊥AC 交CB 的延长线于P ， -------------------------------------------------------------- 5分 ∴△APC 是等腰直角三角形，∠PAC ＝90°，AP ＝AC ， ∵∠PAF +∠FAC ＝∠DAC +∠FAC ＝90°， ∴∠PAF ＝∠DAC ， ∵∠AFB ＝∠ADC ，
∴△APF ≌△ACD （ASA ）， --------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴PF ＝CD ，
∵在等腰直角三角形APC 中，PF +CF ＝PC ＝2AC ，
∴CD +CF ＝2AC ； ------------------------------------------------------------------------------------- 8分 ⑵ AC CF CD 2=-. ----------------------------------------------------------------------------------------- 10分
27．⑴ 函数的表达式为：622
1
2+--=x x y ； ------------------------------------------------------------------ 3分
⑵ 连接PO ，设点P 横坐标为m ，根据题意得：
()66211262
1
62216212⨯⨯+=⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯⨯m m m 解之得，21-=m ，42-=m -------------------------------------------------------------------------------- 5分 所以点P 坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）； -------------------------------------------------------------- 6分
⑶ 点E ⎪⎭
⎫
⎝⎛839,21或（ 27，857-）． --------------------------------------------------------------------------- 10分
28．⑴ ⊙B ，⊙C ； --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
⑵ 当⊙1D 与y 轴相切时，设切点为M ，则11=MD ，可得11=t ．
当⊙2D 与x y =相切时，设切点为H ，连接2HD ，设直线x y =与直线2=y 交于点K ，
则△2HKD ，△MOK 都是等腰直角三角形， ---------------------------------------------------------- 4分
∵12==HD KH ， ∴22=KD ，
∵2==MK OM ， ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴2222+=+=KD MK MD 可得222+=t ，
可知，满足条件的t 的取值范围是221+≤≤t ． ---------------------------------------------------- 7分 ⑶ 60°≤∠EOM ＜90°． ----------------------------------------------------------------------------------------- 10分。