高中数学 第一章 数列 课时作业8 等比数列的性质及应用课件高一必修5数学课件

所以 an＝13n.
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(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝log3(a1·a2·…·an) ＝log3131＋2＋3＋…＋n＝－nn＋2 1. 则b1n＝n－ n＋21.
设数列b1n 的前 n 项和为 Sn，
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.
12y2＝9x×15z， 解析：由题意可得2y＝1x＋1z，
所以 y＝x2＋xzz，所以
2x＋4xzz2＝135xz，化简得 15x2＋15z2＝34xz，两边同时除以 15xz 可 得xz＋xz＝3145.
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15．已知数列{an}前 n 项和 Sn＝2n2－3n，数列{bn}是各项为 正的等比数列，满足 a1＝－b1，b3(a2－a1)＝b1.
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3．公比不为 1 的等比数列{an}满足 a5a6＋a4a7＝18，若 a1am
＝9，则 m 的值为( C )
A．8
B．9
C．10
D．11
解析：由题意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，∵a1am＝9，∴a1am＝ a5a6，∴m＝10，故选 C.
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的等比中项，则 k 等于( B )
A．2
B．4
C．6
D．8
解析：由{an}是等差数列且 a1＝9d，得 ak＝a1＋(k－1)d＝(k ＋8)d，a2k＝a1＋(2k－1)d＝(2k＋8)d，又因为 ak 是 a1 与 a2k 的等比 中项，则有 a2k＝a1·a2k.即[(k＋8)d]2＝9d×[(2k＋8)d]，整理得 k2－ 2k－8＝0，解之得 k1＝4，k2＝－2(舍去)．
则 Sn＝－21×1 2＋2×1 3＋…＋nn1＋1 ＝－21－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝－21－n＋1 1＝－n2＋n1.
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——能力提升类——
14．设 x，y，z 是实数，9x,12y,15z 成等比数列，且1x，1y，1z成
等差数列，则xz＋xz的值是
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4．在等比数列{an}中，若 a2·a8＝36，a3＋a7＝15，则公比为
(D )
A.
2，
2 2
B．± 2
C．±
2 2
D．±
2，±
2 2
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解析：因为aa33·＋a7a＝7＝a21·a58＝36 ，
所以aa73＝＝132 ，或aa73＝＝312 ，
13．等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列b1n(n≥1，n∈N ＋)的前 n 项和．
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解：(1)设等比数列{an}的公比为 q， 因为 a23＝9a2a6＝9a24， 所以 q2＝aa3422＝19，因为 an>0， 所以 q>0， 所以 q＝13， 因为 2a1＋3a2＝2a1＋3a1q＝1， 所以 3a1＝1，a1＝13，
∵bn>0，∴q＝12，∴bn＝12n－1.
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(2)cn＝(4n－5)12n－1， 由ccnn≥≥ccnn－＋11 得 n＝3， 即 c3 最大，最大值为74.
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内容(nèiróng)总结
课时(kèshí)作业8 等比数列的性质及应用
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11．b 既是 a 和 c 的等差中项，又是 a 和 c 的等比中项，则数
列 a，b，c 的公比为 1 .
解析：∵2b＝a＋c，ac＝b2， ∴ac＝a＋2 c2＝a＋4 c2， ∴4ac＝a2＋c2＋2ac， ∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0， ∴a＝c，∴a，b，c 的公比为 1.
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2．等比数列{an}中，公比为 q，则下列式子正确的是( D )
A．an＝a4qn－1 B．an＝a4qn－2 C．an＝a4qn－3 D．an＝a4qn－4
解析：由等比数列的性质：qn－m＝aamn可知，qn－4＝aan4.所以 an ＝a4qn－4，故选 D.
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二、填空题 9．设数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n－c，若数列{an}为等比数
列，则 c 的值为 1 .
解析：∵Sn＝3n－c，∴当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2×3n－1， 若{an}为等比数列，则aan－n1＝3＝aa21＝23×－3c，得 c＝1.
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10．设{an}是首项大于零的等比数列，且 a1<a2<a3，则数列{an}
是 递增 数列(填“递增”“递减”或“摆动”)．
解析：设数列{an}的公比为 q(q≠0)，因为 a1<a2<a3，所以 a1<a1q<a1q2，解得 q>1，且 a1>0，所以数列{an}是递增数列．
∵an>0，∴aa33－＋aa55＝＝±106.，
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解得aa35＝＝28， 或aa35＝＝82，.
分别解得a1＝12， q＝2
a1＝32， 或q＝12.
∴an＝a1qn－1＝2n－2 或 an＝a1qn－1＝26－n.
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8．抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空
气少于原来的 0.1%，则至少要抽(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3
＝0.477 1)(次
D．8 次
解析：容器内的空气剩余量为{an}，则 an＝(1－0.6)n＝0.4n， 要 使 容 器 内 剩 余 空 气 少 于 原 来 的 0.1% ， 则 有 an<0.1% ， 即 0.4n<0.001＝10－3，两边取对数有 nlg 0.4<－3，∴n>7.5，又 n∈N ＋，∴n＝8.
课时(kèshí)作业8 等比数列的性质及应用
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时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．在等比数列{an}中，若 a1，a10 是方程 3x2－2x－6＝0 的两
根，则 a4·a7＝( B )
A．－6
B．－2
C．2
2 D.3
解析：a4a7＝a1a10＝－36＝－2.
q1；对于②，公比为q11；对于③，令 an＝2n－1，则数列{3an}为： 3,32,34,38，…，因为332≠3324，故不是等比数列；对于④，数列的项
可能为零；对于⑤，公比为 q1q2.故选 C.
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7．设等差数列{an}的公差 d 不为 0，a1＝9d，若 ak 是 a1 与 a2k
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三、解答题 12．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋ 2a2a6＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．
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解：∵a1a5＝a23，a3a7＝a52， ∴由题意，得 a23－2a3a5＋a25＝36， 同理得 a23＋2a3a5＋a25＝100， ∴aa33－＋aa5522＝＝3160，0，
所以 q4＝4 或 q4＝14，
所以
q＝±
2，或
q＝±
2 2.
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5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若 am＝a1a2a3a4a5，
则 m＝( C )
A．9
B．10
C．11
D．12
解析：am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10， 因此有 m＝11.
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6．已知项数相同的等比数列{an}和{bn}，公比为 q1，q2(q1，
q2≠1)，则下列数列①{3an}；②{a2n}；③{3an}；④{2an－3bn}；⑤
{2an·3bn}中为等比数列的个数是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：利用等比数列的定义或性质来处理．对于①，公比为
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)记 cn＝an·bn，求 cn 的最大值．
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解：(1)∵an＝SS1n－Sn－1
n＝1 n≥2
，
∴an＝－ 4n1－5
n＝1 n≥2
，
即 an＝4n－5(n∈N＋)， 由已知 b1＝1，b1q2(a2－a1)＝b1， ∴q2＝14，