课件沪科版九年级上册23锐角的三角函数

答：在Rt△ABC中，
∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝ 3 ，
于是可得sin30°＝ 1 ，cos30°＝ 3 ，tan30°＝ 3 ，
sin60°＝ 3
2
，cos60°＝
1
2
3
，tan60°＝ 3 .
2
2
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝
第一步：按计算器 sin 2．如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
键，
5086，求锐角A的按键顺序是2ndFsin0·5086＝，结果是_____________．
解：∵sin(90°－α)＝cosα＝ ，
∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，
第二步：输入角度值18， sinB＝ ，cosB＝
，tanB＝
．
1．(1)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝ ，那么△ABC是_______三角形；
(2)已知：cos4°24′＝0.
不同的计算器操作步骤可能有所不同
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.
解：(1)依次按键 2nd F sin ，然后输入函数值0.6325， 得到结果α＝39.23480979°； (2)依次按键 2nd F cos ，然后输入函数值0.3894，得到 结果α＝67.0828292°；
(3)依次按键 2nd F tan ，然后输入函数值3.5492，得 到结果α＝74.26462479°.
1：已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值： 求sin63°52′41″的值．(45°、60°角的三角函数值
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
（2）求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用°＇ ″ 键)，
10 19.2
由计算器求得∠ACD≈27.51°， ∠A＝30°34'14 ".
6 （因为30°36'＝30. 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.51°≈55°. ∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，
(2)已知：cos4°24′＝0. 第二步：然后输入函数值0.
∴V型角的大小约为55°.
检测反馈
1．(1)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝
1 2
，那
么△ABC是__等__腰___三角形；
(2)已知α为锐角，tan(90°－α)＝ 3 ， 则α的度数为_3_0_°___．
检测反馈
2．计算： (1) （tan30°－1）2 ＋ |1－tan60°| ＝_1_－__3_3__＋__6_－___2__；
范例
2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°， AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．
解：因为
BC AC
＝tanA＝tan35°，
由计算器求得tan35°≈0.7002，
所以BC＝AC·tanA≈6×0.7002≈4.201，
又
AC AB
＝cosA≈cos35°，
由计算器求得cos35°＝0.8192，
(2)原式＝
12＋
22＋12－
2
2
（1＋ ＝
2）2＋（1－
2）2 1＋2＋2 ＝
2＋1－2
2＋2 ＝－6.
12－
2 2
12＋
2 2
12－（ 2）2
1－2
自学互研
知识模块二 正弦和余弦的关系
正弦和余弦的关系是怎样的？ 如何推导？
答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余
(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，
∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝
1 2
.
仿例
仿例：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝
1 3
，sinβ
＝ 1 ，求 cos（90°－β） 的值．
4
cosα
解：∵sin(90°－α)＝cosα＝
591 398 351.
sin
63
5．菱形的周长为80，一条对角线长为15，求另一条对角线长和内角的度数(边精确到0.
不同的计算器操作步骤可能有所不同
第一步：°′按″计算5器2 °′″ 41 键°′，″
＝ 显示结果为
0.897
859
012. 所 以
∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.
还以以利用
键，进一步得到
2．如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说 明．
这节课我们介绍如何利用 计算器求已知锐角的三角 函数值和由三角函数值求 对应的锐角．
自学互研
（1）求sin18°． 第一步：按计算器
还以以利用
键， 键，进一步得到
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
解 ： 先 用 如 下 方 法 将 角 度 单 位 状 态 设 定 为 “ 度 ”： 即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，
sin60°＝ ，cos60°＝ ，tan60°＝ .
309 016 994
MODE MODE 1 显示 D 再按下列顺序依次按键： 3：如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.
锐角a ＝___．
三角 30° (1)
＋
cos(90°－β)＝sinβ＝ ，
＝_______________
解：∵tan∠ACD＝ ＝ ≈0.
函数 第一步：按计算器
键，
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
45°
5．菱形的周长为80，一条对角线长为15，求另一条对角线长和内角的度数(边精确到0.
检测反馈
5．菱形的周长为80，一条对角线长为15，求另一条对 角线长和内角的度数(边精确到0.1，角精确到1°)．
答：另一对角线长为37.1，内角度数分别为： 44°、136°、44°、136°.
课堂小结
求sin63°52′41″的值．(精确到0.
(2)
＝___．
6 （因为30°36'＝30.
591 398 351.
学习目标
【学习目标】 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进 行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能 利用其解答一些基本问题． 2．会用计算器求一些锐角的三角函数值． 3．运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角函数值． 【学习重点】 能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 会用计算器求一些锐角的三角函数值．
情景导入
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
a
b
a
(1)sinA＝ c ，cosA＝ c ，tanA＝ b ，
sinB＝
b c
，cosB＝
a c
，tanB＝
b a
．
(2)若∠A＝30°，则
a c
1
＝___2 ___
．
自学互研
知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值
1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？
1 3
，
cos(90°－β)＝sinβ＝
1 4
，
1
∴ cos（90°－β）＝
cosα
4 1
＝
3 4
.
3
自学互研
知识模块三 一般锐角的三角函数值的求法
1．任意画一锐角A，并用量角器量出它的角度，再用
计算器求出它的正弦，作直角三角形量出并计算
BC AB
的值，你有什么发现？
答：锐角A的度数与它的三角函数值是一一对 应的，知道其中一个可求出另两个．
所以AB＝
AC cosA
≈7.324.
范例
3：如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，
不同的计算器操作步骤可能有所不同
深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度)． (2)
＋
.
2．如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
由计算器求得tan35°≈0.
cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
范例
求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)
第二步：然后输入函数值0.
∠A＝30°34'14 ".
自学互研
已知sinA=0.5086，用计算器求锐角A可以按照下面方 法操作：
第一步：按计算器 2nd F sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 5086
屏幕显示答案： 30.57062136°
还以以利用 2nd F ∠A＝30°34'14 ".
°＇″ 键，进一步得到
范例
1：已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值： (1)sinα＝0.6325；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
sin63°52′41″≈0.8979. cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
2．如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
(2)
＋
.
第一步：按计算器
键，
自学互研
知识模块四 利用三角函数值求解实际问题
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求 出相应的锐角．
cos45°
(2) cos60°＋sin245°＋tan30°·tan60° ＝_2__．
sin230°＋cos230°
检测反馈
3．求cos34°35′的值的按键顺序是 cos34DMS35DMS＝，结果是__0_._8_2_3_3____．
4．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是 2ndFsin0·5086＝，结果是___3_0_._5_7_0_6_°___．
1 第二步：然后输入函数值0. sin a 2 591 398 351.
2 2 答：锐角A的度数与它的三角函数值是一一对应的，知道其中一个可求出另两个．
∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.
cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
(2)
＋
6 （因为30°36'＝30.
.
cos a
3
2
2
2
tan a
3
1
3
60°
3 2 1 2
3
范例
1：求下列各式的值：
(1)cos260°＋cos245°＋ 2 sin30°sin45°；
cos60°＋sin45°
(2)
＋ cos60°－cos45° .
cos60°－sin45°
cos60°＋cos45°
解：(1)原式＝(12)2＋( 22)2＋
2×21×
2＝1＋1＋1＝5； 2 4224
6 （因为30°36'＝30.
∠A＝30°34'14 ".
23.1.3 4．已知sinA＝0.
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.
30°、45°、60°角的三角函数值 ∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝ 2 ，于是有：
sin45°＝
2
___2 __
，cos45°＝__2_2_
，tan45°＝_1__．
归纳
特殊角三角函数值：
6 （因为30°36'＝30.
3．求cos34°35′的值的按键顺序是cos34DMS35DMS＝，结果是___________．
(2) 第二步：然后输入函数值0.
答：锐角A的度数与它的三角函数值是一一对应的，知道其中一个可求出另两个． ∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.
2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
591 398 351；
第一步：按计算器
键，
cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
会用计算器求一些锐角的三角函数值．
30°、45°、60°角的三角函数值
∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.
AD sin60°＝ ，cos60°＝ ，tan60°＝ .
解：∵tan∠ACD＝ ＝ ≈0.5208， (2)已知：cos4°24′＝0.
CD 旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
∵sinA＝
a c
，cosA＝
b c
，sinB＝ b
c
，cosB＝
a c
，
∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.
∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，
即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，
cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
范例
1：填空： (1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝_0_.9_2_2_5_； (2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝_0_.9_9_7_1_．