∥3套精选试卷∥宁波市海曙某名校2018-2019中考数学第三次阶段模拟试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A ．70°
B ．110°
C ．130°
D ．140°
【答案】D
【解析】∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°． 2．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】∵a ＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，
∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b
a
-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ．
3．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
【答案】C
【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
5．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）
A ．26×105
B ．2.6×102
C ．2.6×106
D ．260×104
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】260万=2600000=62.610⨯． 故选C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xy B ．3xy 和2
xy -
C ．25x y 和22yx -
D ．23-和3
【答案】A
【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 7．如图，A 、B 两点在双曲线y=
4
x
上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】D
【解析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而
矩形面积为双曲线y=
4
x
的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4
x
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S 1+S 1=4+4-1×1=2． 故选D ．
8．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A ．众数是1 B ．平均数是4
C ．方差是1.6
D ．中位数是6
【答案】D
【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确； C 、S 2=
1
5
[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误； 故选D ．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
26778
=
=65x ++++甲，
()()()()()222222
1S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
23488
=
=55x 乙++++，
()()()()()222222
1S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，
所以只有D 选项正确， 故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）
A．3
2
cm B．3cm C．23cm D．9cm
【答案】B
【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，
又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3
sin60
3
︒==，
解得CE=3
2
cm，CD=3cm．
故选B．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．【答案】1
【解析】解：根据题意可得x1+x2=
b
a
-=5，x1x2=
c
a
=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．
点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=
b
a -，
x1x2=c
a
是解题的关键．
12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.
【答案】1 6
【解析】试题解析：画树状图得：
由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21
=126
， 故答案为
16
． 13．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.
【答案】250π
【解析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积． 【详解】该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，
∴圆柱的体积V=πr 2h=π×52×10=250π（立方单位）． 答：立体图形的体积为250π立方单位． 故答案为250π. 【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．
14．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD=2CD ，AB a =，AC b =，那么AD = ． 【答案】1
233
a b +
【解析】首先利用平行四边形法则，求得BC 的值，再由BD=2CD ，求得BD 的值，即可求得AD 的值． 【详解】∵AB a =，AC b =， ∴BC =AC -AB =b -a ， ∵BD=2CD ，
∴BD =
23BC =2
()3
b a -， ∴AD =AB +BD =2()3a b a +-=12
33
a b +．
故答案为1233
a b +
． 15．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
【答案】1．
【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=1个小五角星．
16．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．
【答案】22
【解析】如图，连接EF ，
∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点， ∴AE=ED ，CF=DF=
12CD=1
2
AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ， ∴A′E=DE ，
在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，
EA ED EF EF ='⎧⎨
=⎩
， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3， 在Rt △BCF 中，
BC=22223122BF CF -=-=． ∴AD=BC=22 ．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．
17．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．
【答案】
163
【解析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
【详解】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长； Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，2， ∴()
2
2
362
+，
S △ABC =
12AB•AC=1
2
BC•AF ， ∴2=9AF ， 2， ∴2
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE ， ∴∠A'=∠C ，
∵∠AEA'=∠BAC=90°， ∴△AEA'∽△BAC ， ∴''AA BC A E AC
=， ∴
42'62
A E =
， ∴A'E=
163
，
即AD+DE 的最小值是163
， 故答案为
163
．
【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.
18．若a 、b 为实数，且b ＝2211a a -+-+4，则a+b ＝_____．
【答案】5或1
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】由被开方数是非负数，得
22
10
10a a ⎧-≥⎨-≥⎩
， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1， 故答案为5或1． 【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.
若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x
的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 【答案】112.1
【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x
＜11；
（2）设矩形苗圃园的面积为S ，由S=xy ，即可求得S 与x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值． 试题解析：解：（1）y=30﹣2x （6≤x ＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S ，则S=xy=x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x ，∴S=﹣2（x ﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x ＜11，∴当x=7.1时，S 最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
20．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
【答案】（1）20s ；（2）2
511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭
【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得； （2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0）， ∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ， 将（1，4）、（2，12）代入，得：
4
4212a b a b +=⎧⎨
+=⎩
， 解得：2
2a b =⎧⎨
=⎩
， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ， 当y ＝840时，2x 2+2x ＝840， 解得：x ＝20（负值舍去），
即他需要20s 才能到达终点； （2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+
12）2﹣1
2
，
∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+1
2）2﹣
1
2
﹣5＝2（x+
5
2
）2﹣
11
2
．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．21．如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
【答案】（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂
线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
如图1，当点E在边BC上时，
求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．
【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；
(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO
全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB，理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．
23．如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
求证：AP=BQ；当BQ= 43,求QD的长(结果保留 )；
若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）143
π；（3）4<OC<1. 【解析】（1） 连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.
（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB
， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.
（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点 ，结合题意可得OC 取值范围.
【详解】（1）证明：连接OQ.
∵AP 、BQ 是⊙O 的切线， ∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，
∴∠APO=∠BQO=90∘，
在Rt △APO 和Rt △BQO 中，
OP OQ OA OB
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，
∴AP=BQ.
（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，
∴∠AOP=∠BOQ ，
∴P 、O 、Q 三点共线，
∵在Rt △BOQ 中,cosB=43382
QB OB ==， ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，
∴OQ=12
OB=4， ∵∠COD=90°，
∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，
∴优弧QD 的长=2104141803
ππ⋅⋅=， （3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，
∵OA=1，
∴OM=4，
∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，
∴OC 的取值范围为4＜OC ＜1．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．
24．反比例函数y=k x
（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．
【答案】（1）y=
1x
；（2）y=﹣1655x +或y=1677x + 【解析】试题分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=k x 即可求得结果； （2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果．
试题解析：
（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=
k x 得， 2k ﹣1=k ，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=
1x ； （2）由（1）得k=1，
∴A （1，1），
设B （a ，0），
∴S △AOB =12
•|a|×1=3， ∴a=±6，
∴B （﹣6，0）或（6，0），
把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得：
106m b m b
=+⎧⎨=-+⎩ ， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴一次函数的解析式为：
y=17x+67， 把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：
106m b m b =+⎧⎨=+⎩
， ∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655
x +． 所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67
． 25．如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF,可得AB ＝DE .
试题解析：
证明：∵BF ＝CE ，
∴BC=EF,
∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF,
∴△ABC ≅△DEF,
∴AB=DE.
26．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=
m x 的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=
m x 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=
m x
交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．
【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =
；()()22,0D ． 【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；
（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x
=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a
),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-
=⨯，进而求得D 点的坐标.
【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，
∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=
m x
得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，
而D （a ，0），
∴P （a ，2a+2），Q （a ，
4a ）， ∵PQ=2QD ，
∴2a+2﹣4a =2×4a
， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），
∴D （2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）1
6AOE ABCD S S ∆=矩形.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，
∴OG=AG=GE=1
2AE ，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°， ∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；
设AE=2a ，则OE=OG=a ，
由勾股定理得，()2222=2=3AE OE a a a --，
∵O 为AC 中点，
∴3a ，
∴BC=1
23a ，
在Rt △ABC 中，由勾股定理得，()()22233a a -，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴CD=AB=3a ， ∴DC=3OG ，故（1）正确；
∵OG=a ，1
23
，
∴OG≠1
2BC ，故（2）错误；
∵S △AOE =123a 2
3a ，
S ABCD =3a•3a =33a 2， ∴S △AOE =16
S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，
故选C ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键. 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x （x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（
）
A ．2
B ．3
C ． 4
D ．6 【答案】B
【解析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，
∴BD ∥CE ，
∴CE
AE AC
BD AD AB ==， ∵OC 是△OAB 的中线，
∴1
2CE AE
AC
BD AD AB ===，
设CE=x ，则BD=2x ，
∴C 的横坐标为2
x ，B 的横坐标为1
x ，
∴OD=1x ，OE=2
x ，
∴DE=OE-OD=2
x ﹣1
x =1
x ，
∴AE=DE=1
x ，
∴OA=OE+AE=2
13
x x x +=，
∴S△OAB=1
2OA•BD=
1
2
×
3
2x
x
⨯=1．
故选B.
点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.
3．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）
A．240200
8
x x
=
-
B．
240200
8
x x
=
+
C．240200
8
x x
=
+
D．
240200
8
x x
=
-
【答案】B
【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.
即得，240200
8
x x
+
＝，故选B.
【点睛】
找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.
4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
【答案】D
【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3
5
，不符合
题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1
2
，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1
4
，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为1
3
，符合
题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
【答案】B
【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A13B5C．22D．4
【答案】A
【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．
若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1=13．故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
7．如图直线y＝mx与双曲线y=k
x
交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k
的值是()
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝1
2
|k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形
面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
8．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
【答案】D
【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
9．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
【答案】D
【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.
【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因为，点D是线段AC的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.
10．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1
2
，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中
点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的1
2
，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．计算：(
)(
)
53
53+-=_________ .
【答案】2
【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案． 【详解】
(
)(
)
53
53+-=（5）2-（3）2=5-3=2.
故答案为2. 【点睛】
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．
12．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有_____个三角形（用含字母n 的代数式表示）．
【答案】4n ﹣1
【解析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.=⨯-按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．
【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1413=⨯-； 图②中三角形的个数为5423=⨯-； 图③中三角形的个数为9433=⨯-；
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．
按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n 3-． 故答案为4n 3-． 【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
4
π
【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=
2
901
360
π⨯
=
4
π
．故答案为
4
π
．
14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
第4个图案有白色地面砖______块；第n个
图案有白色地面砖______块．
【答案】18块（4n+2）块．
【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．
【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块，
第n个图应该有（4n+2）块．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
15．计算：|-3|-1=__．
【答案】2
【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.
【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.
故答案为2.
【点睛】
考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.
16．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b ＞mx＞－2的解集为_________________．。