3.均值不等式(全国卷1)
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第三节：均值不等式
1.★★若正数a b c ，，满足24288c bc ac ab ＋＋＋＝，则2a b c ＋＋的最小值为 A. 3 B.23C.2 D.2 2 答案：D
2. ★★(2014 河北唐山二模文)若实数a b c ，，满足2228a b c ＋＋＝，则a b c ＋
＋的最大值为
A.9
B.23
C.3
2 D.2 答案：D
3. ★★(2014 河北衡水四调理)已知,,,ABC
A B C ∆∠∠∠中的对边分别为,,a b c ,若 1, 2 2a cosC c b =+=,则ABC ∆的周长的取值范围是__________.
答案：](32，
4. ★ (2014 河北衡水三调理)已知,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．b a c >>
D ．a c b >> 答案：C
5.★★( 2014 河北衡水三调理)已知各项均为正数的等比数列满足,
若存在两项
的最小值为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．9
答案：A
6. ★★(2014 河北衡水三调文)已知0,0,lg 2lg8lg 2x y x y >>+=，则113x y
+的最小值是. 答案：4
7. ★★(2014 河北衡水四调文)函数2()2l n f x x x b x a
=+-+(0,)b a R >∈在点{}n a 7652a a a =+,m n a a 114
4,a m n
=+则3
2
539
4
(),()b f b 处的切线斜率的最小值
是（ ）
A.2
1 答案：A
8. ★★(2014 河北冀州中学月考文)若正实数满足
恒成立，则 的最大值为.
答案：1
9. ★★★(2012 山西襄汾中学高考练兵理)设x 、y 满足约束条件，若目
标函数(00)z ax by a b =+>>其中，的最大值为3，则+的最小值为 A ．3 B ．1 C ．2 D ．4
答案：A
10. ★★★(2014 河南郑州2014第一次质量预测理)已知,a b
是两个互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=
，则对任意的正实数t ，1||c ta b t
++ 的最小值是（ ）
A ．2
B ．．4 D ．答案：B
11. ★★(2014 河南中原名校期中联考理)已知00x y ＞，＞，若222y x
m m x y
8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是
A ．42m m ≥≤或－
B ．24m m ≥≤或－
C ．24m －＜＜
D ．42m －＜＜ 答案：D
12. ★(2013 河南许昌市期中理)若实数x y ，满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 ． 答案：
,x y 2x y +=M ≥M 23023400x y x y y -+≥⎧⎪
-+≤⎨⎪≥⎩
1a 2
b
13.★★( 2013 河南郑州二模文)函数3
101a y log x a a =+≠（）﹣（＞且）的图象恒过定点A ，若点A 在20mx ny ++=上，其中0mn ＞，则+的最小值为 ． 答案：
14.★( 2013 河南安阳市二中期中文)下列条件：
000000ab ab a b a b ①＞，②＜，③＞，＞，④＜，＜，其中能使
2b a
a b
+≥成立的条件的个数是________． 答案：3
15. ★★(2011 河南焦作市修武一中期中理)若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆
224280x y x y +---=的周长，则12
a b
+的最小值为。
答案：223+
16. ★★(2011 河南省许昌三校期末联考理)已知正实数,x y 满足1xy =,则
()()x y
y x y x
++的最小值为. 答案：4
17. ★★(2013 河南郑州市盛同学校期末文)设01
x a b <<，，都为大于零的常数，则22
1a b x x
+
-的最小值为 答案：(a ＋b)
2
18.★★( 2011 河南周口市期中理)已知a b 、都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过（0,2）点，则11
a b
+的最小值是（ ） A ．
3
22
+ B ．322+
C ．4
D ．2
答案：A
19. ★★(2011 河南周口市期中文)当01a a >≠且时，函数()log (1)1a f x x =-+的图像
恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为________． 答案：
20.★★(2014 河北省保定市八校联合高三上学期第一次月考)设(),P x y 是函数
()2
0y x x
=
>图象上的点x y +的最小值为（ ） A. 2
B.
答案：B