2015天津中考数学红桥二模

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3 2 3 2015 红桥二模
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题给出 4 个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案号涂黑 1. 计算（-3）-（-5）的结果等于 A. 8
B. -8
C. 2
D. -2
2. 计算 6tan45°-2cos60°的结果是 A. 4 B. 4
C. 5
D. 5
3. 下列图形中，中心对称图形有
A.
B.
C.
D.
4. 如图，右面几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.
5. 我国的录题面积约为 9600000km 2，用科学计数法表示应为 A. 0.96 ⨯ 107
B. 9.6 ⨯ 106
C. 96 ⨯ 105
D. 960 ⨯ 104
6. 正六边形的边心距与边长之比为 A.
：2
B.
：2
C. 1:2
D.
：3
7. 甲、乙两组各 10 名学生，进行趣味数学抢答比赛，共 10 道题，两组答对题数的有关数据统计如下： 答对题数
5
6 7 8 9 10 平均数 方差 甲组（人） 1 0 1 5 2 1 8 1.6
乙组（人） 0
4
3
2
1
8
C. 两个组的成绩一样稳定
D. 无法比较
8.如图，AB 是⊙O 的直径，延长 AB 至P，使 PB 等于半径OB，过点P 作⊙O 的切线，切点为 C，则∠ABC的度数等于
A. 60°C. 50°
B. 55°D. 45°
9.反比例函数y=k（k≠0）的图像经过点（-1,-2），当自变量 x>1 时，函数值y 的取值
x
范围是
A. 0<y<2
B. y>2
C. y<1
D. y>1
10.某服装店原计划按每套200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套 128 元。

若两次降价折扣率相同，则每次降价率为
A. 8%
B. 18%
C. 20%
D. 25%
11.如图，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，ME⊥AD，NF⊥AB，若 NF=MN=2，ME=3，则 AN 等于
A.3 C. 5
B. 4 D. 6
12.已知二次函数y =ax2 +bx +c （a≠0）的图像如图所示，且关于 x 的一元二次方程ax2 +bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0②abc < 0 ③m > 2 其中，正确结论的个数是
A.0 C. 2
B. 1 D. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.计算-(x 4 )3 的结果等于
14.抛物线y =1 x 2 - 4x + 3 的顶点坐标是
2
15.若一次函数y =kx + 1（k 为常数，k≠0）的图像经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是
16.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上意面的点数，两个骰子点数之和是 9 的概率为
13 5 2 17. 如图为正三角形ABC 与正方形 DEFG 的重叠情形。

其中 D 、E 两点分别在AB 、BC 上， 且 BD=BE 。

若AB=18，GF=6，则F 点到AC 的距离为
18. 某同学遇到这样一个问题：一直在△ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别为 5
10
，求△ABC 的面积。

他是这样解决问题的：如图 1 所示，先画一个正方形网格（每个
小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC 的面积。

他把这种结局问题的方法称为构图法，请回答：
（I ）图 1 中△ABC 的面积为
（II ）图 2 是一个 6×6 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）。

利用构图法在答题卡的 图 2 中画出边长分别为
、2 、 的格点△DEF
（III ）如图 3，已知△PQR，以PQ ，PR 围边向外作正方形 PQAF ，PRDE ，连EF ，若 PQ=
2 ，PR= ，QR= ，则六边形AQRDEF 的面积为
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题 8 分）
⎧⎪3x > x - 2 解不等式组： ⎨ x
+ 1 > 2x
⎩⎪ 3
13 13 17 29
某校是初中四年制的学校，围绕着“你最喜欢的课程是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生就数学、语文、英语、政治、历史这五科进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，图①是根据这组数据桂枝的条形统计图。

请结合统计图贵大下列问题：
（I）该校对多少名学生进行了抽样调查？所抽查学科的众数为那个学科？
（II）从这次调查的学生中，随机抽查一名学生，恰好是最喜欢数学课程的概率是多少？（III）若该校九年级共有 180 名学生，图②是根据各年级学生人数占全学校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计该校最喜欢历史课程的人数是多少？
21.(本小题 10 分)
已知⊙O 中，弦 AB=AC，点P 是∠BAC 所对弧上以动点，连接PB、PA、PC
（I）如图①，把△ABP 绕点 A 逆时针旋转到△ACQ，求证：点 P、C、Q 三点在同一直线上（II）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC 之间的关系
（III）（3）若∠BAC=120°时，（II）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明
如图，某公园湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，校长在小道上测得如下数据：AB=80.0 米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°。

请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置（以 A、B 为参照点，结果精确到 0.1 米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
23（本小题 10 分）
某校九年级一、二两个班共 104 人去春游，景区门票价格规定如下表：
购票张数1~50 张51~100 张100 张以上
每张票的价格13 元11 元9 元
（I）已知 40<x<54，若两个班都以班为单位购票，请根据表中提供的信息，用含有x 的式子填写下表
x=46 40<x≤5050<x≤54
九年级一班购票费/元13×46
九年级二班购票费/元11×（104-46）
（III）在（II）的条件下，若两个班联合起来购票，作为一个团体购票，可省多少钱？
课堂上，老师将图①总△AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状个大小不变，但位置发生了变化，当△AOB 旋转 90°时，得到△A1OB1，已知 A（4,2）、B（3,0）
（I）A1 点的坐标为（）；B1 点的坐标为（）；△A1OB1 的面积是
（II）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO 的中点C 逆时针旋转 90°，得到△A’O’B’，设O’B’交OA 于 D，O’A’交 x 轴于 E，此时 O’的坐标为（3，-1），且 O’B’经过 B 点，求 A’点和B’点的坐标和四边形 CEBD 的面积（III）在（II）的条件下，求△AOB 外接圆的半径
已知点 A 的坐标为（3,4），点 B 为直线x=-1 上的动点，设点 B 的坐标为（-1，y）
（I）如图①，若点 C 的坐标为（x，0）且-1<x<3，BC⊥AC 于点C，求y 与x 之间的函数关系式
（II）在（I）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（III）如图②，当带你B 的坐标为（-1,1）时，在x 轴上另取两点 E，F，且EF=1，线段EF 在x 轴上平移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标。