湖北省咸宁市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

湖北省咸宁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各组对象，能构成集合的是（）
A . 西安中学的年轻老师
B . 北师大版高中数学必修一课本上所有的简单题
C . 全国所有美丽的城市
D . 2016年西安市所有的高一学生
2. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）(2018·广元模拟) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
4. （2分） (2019高一上·郏县期中) 若对于任意实数x总有，且在上是减函数，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于点对称，则的最小正值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·怀化模拟) 已知f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=27，则f（a5）的值为（）
A . 0
B . 1
C . 3
D . 5
7. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在正方体中，与平面所成的角的大小是
A . 90°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
9. （2分）(2014·新课标I卷理) 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0 ，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （2，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）
D . （﹣∞，﹣2）
10. （2分）(2018·茂名模拟) 已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A, B 两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知焦点（设为F1 ， F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一
条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是（）
A .
B .
C . （2，0）
D . （1，0）
12. （2分）已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立(g'(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)，又函数f(x)满足：对任意的x∈R，都有成立。

当时，。

若关于x的不等式对恒成立,则a的取值范围是（）
A . a∈R
B . 0≤a≤1
C .
D . a≤0或a≥1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·徐水期中) 已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0 ）．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=________．
14. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，数表满足：第n行首尾两数均为n；（2）表中递推关系类似
杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为a（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，
a（n）=________．
15. （1分） (2016高一上·苏州期中) 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．
16. （1分） (2016高二上·福田期中) 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高三上·城关期中) 设的三个内角，，所对的边分别为，，
，且满足 .
（1）求角的大小；
（2）若，试求的最小值．
18. （10分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ，b1+b2=a2 ．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn，求Tn．
19. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.
（1）若选取的是1月和6月的两组数据作为检验数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
参考公式： .
20. （5分）(2017·孝义模拟) 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积为2 ，求四面体BCDM的体积．
21. （10分）(2018·绵阳模拟) 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别
为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，为椭圆的上顶点，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于，，且满足，求的面积.
22. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数 .
（1）若，求函数的极值点；
（2）若，函数有两个极值点，，且，
求证： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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