重庆市南华中学初2009级三月月考试题

重庆市南华中学初2009级三月月考试题
数 学 试 卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内 1．计算的结果是（ ）
A ．4
B ．－4
C ．
1 4 D ．－ 1 4
2．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）
A ．十分位
B ．十万位
C ．万位
D ．千位
3．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A ．1.5cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点
E ，则下列结论中
不一定．．．
正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．AC ⌒＝AD ⌒ D ．OE ＝BE 5．下列命题：
①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；
③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；
④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正
方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
7、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则点A(ac ，bc)在（ ）．
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
8．若关于x 的不等式2
(1)20a x a --+>的解集为2x <，则a 的值为（ ） A ．0
B ．2
C ．0或2
D
．1--9、如右图:在边长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1表面上,一只蚂蚁从Ａ点出发,爬到C 1点,则蚂蚁爬行的最短路程为 （ ）
(A) 2 (B) 3 (C)
5 (D)
12+
10、已知一次函数c ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ），它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
C D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．－6的绝对值是 ．
12．分解因式：2a 2－4ab ＝ ． 13．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ．
14．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．
15．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．
16．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ． 17．计算： a 2 a －3－ 9 a －3
＝ ．
18．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 19．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：
则使0y <的x 的取值范围为 ．
20．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有
A B C D
2 3
1 2 1 1
B
D 1
A 1
B 1
C 1
D C
B
A
个边长是1的正六边形．
三、解答题（本大题共10小题，共60分） 21．（1）计算：2006
(1)|2|(23)32-+----．
（2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，
3x －22
＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来．
22、先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷22
2x x -，其中x ＝1．
23、已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝ k
x
都经过点A (a ，4)．
(1)求a 和k 的值；
(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．
24、如图7，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．
（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．
…
图① 图② 图③
图7
25、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．26．某中学图书馆将图书分为自科科学、文学艺术、社会百科、数学四类．在“深圳读书目”活动
期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计．图8－1和图8
－2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据
图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）填充图8－1频率分布表中的空格．
（2）分在图8－2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
图书
自然科学文学艺术社会百科数学
图8-2
图8-1
四．解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
27、惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？28、如图，抛物线y＝
1
2x
2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．。